2025年北京市育才学校中考零模数学试题

2024—2025学年度第二学期初三零模数学试卷 2025.4．3 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列几何体中，是圆锥的为（　　） A. B. C. D. 2. 2025年1月11日，发布了官方，累计使用量迅速呈现指数级增长，截至2月9日下载量已超1.1亿次，日活跃用户数最高达4541万，成为全球增速最快、用户规模第二的应用．45410000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( ) A. B. C. D. 4. 如图，E为边延长线上一点，过点E作．若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实根 D. 不确定 7. 从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分种）的数据，统计如下： 合计 A 45 265 167 23 500 B 59 151 166 124 500 C 50 50 122 278 500 早高峰期间，乘坐哪条线路上公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大． A. 线路A B. 线路B C. 线路C D. 不能确定 8. 小毓准备用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i组有首，； ②每组诗词背诵三遍，具体背诵时间安排如下表： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 第2组 第3组 第4组 ③每天最少背诵3首，最多背诵13首． 7天后，小毓背诵的诗词最多为（ ） A. 20首 B. 21首 C. 22首 D. 23首 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 10. 因式分解的结果是_______． 11. 用一组，，值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是_____，______，_______． 12. 如下图所示网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格交点，则______°． 13. 如图，点A、B、C、D在上，，，，则___________． 14. 中，D是斜边上一点，过点D分别作于点E，于点F，若，，则四边形的面积为______． 15. 对初三某班体育选考情况进行调研，数据如下： 科目 立定跳远 排球 健身长拳 选考人数（人） 13 18 19 其中立定跳远、排球两项都选了的有7人，立定跳远、健身长拳两项都选了的有5人，则该班选了立定跳远而没有选排球的有______人；该班至少有学生______人． 16. 如图，O为坐标原点，A，B为抛物线上的两个动点，且．连接，过点O作于点C，当点A的横坐标为时，与y轴交点的坐标为______；在运动过程中，点C到y轴距离的最大值为______． 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：. 18. 解不等式组： 19. 已知，求代数式的值． 20. 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，在某路口的斑马线路段横穿双向机动车道，其中段长6米，比段少1米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过，其中通过的速度是通过速度的1.4倍，求小明通过时的速度． 21. 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB＝BC＝2CD，E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，连接DE，EF． （1）求证：四边形CDEF为菱形； （2）连接DF交EC于G，若DF＝2，CD，求AD的长． 22. 在平面直角坐标系中，直线经过点． （1）求b和m的值； （2）将点B向右平移到y轴上，得到点C，设点B关于原点对称点为D，记线段与组成的图形为G．若双曲线与图形G恰有一个公共点，结合函数图象，求k的取值范围． 23. 2025年3月9日，在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上，国家卫健委提出要实施“体重管理3年行动计划”，普及健康生活方式，加强慢性病防治．目前，国际上通用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的标准为体质指数（以下简称），其换算公式为：（单位：），并规定： ：偏瘦；：正常；：超重；：肥胖． 某校为调查初三年级学生的胖瘦程度，在该年级中随机抽取了男女生各10人，测量他们的身高，体重，计算相应的BMI值，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．10名男生的身高（单位：m），体重（单位：kg）及（保留一位小数）数据如下表： 身高 体重 45 49 60 60 65 75 64 106 t b．10名女生的身高（单位：m）如下： 　 　 c．10名女生的指数条形图如下： （1）______（保留一位小数），男生体重的中位数是______，女生身高的众数是______； （2）设样本中男生身高的方差为，女生身高的方差为，则 （填“”，“”或“”）； （3）若该校初三年级共有学生350人，其中男生170人，女生180人，据此估计，该校初三年级学生体重超重或肥胖的人数． 24. 小超在观看足球比赛时，发现了这样一个问题：两名运动员从不同的位置出发，沿着不同的方向，以不同的速度直线奔跑，什么时候他们离对方最近呢？ 小超通过一定的测量，并选择了合适的比例尺，把上述问题抽象成如下数学问题： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D以1cm/s的速度从点C向点B运动，点E以2cm/s的速度从点A向点B运动，当点E到达点B时，两点同时停止运动，若点D，E同时出发，多长时间后DE取得最小值？ 小超猜想当DE⊥AB时，DE最小，探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难，于是根据函数的学习经验，设C，D两点间的距离为xcm，D，E两点间的距离为ycm，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小超的探究过程，请补充完整： （1）由题意可知线段AE和CD的数量关系是　 　； （2）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值： x/cm 0 1 2 3 4 5 y/cm 6.0 4.8 3.8 　 　 2.7 3.0 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数） （3）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （4）结合画出的函数图象，解决问题，小组的猜想　 　；（填“正确”或“不正确”）当两点同时出发了　 　s时，DE取得最小值，为　 　cm． 25. 如图，是的直径，弦于点，在的切线上取一点，使得． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和. （1）求c的值及满足的关系式； （2）若抛物线在两点间从左到右上升，求a的取值范围； （3）结合函数图象判断：抛物线能否同时经过点？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和n的值；若不能，请说明理由. 27. 如图，在等腰直角中，，D是线段上一点（），连接，过点C作的垂线，交的延长线于点E，交的延长线于点F. （1）依题意补全图形； （2）若，求的大小（用含的式子表示）； （3）若点G线段上，，连接. ①判断与的位置关系并证明； ②用等式表示之间的数量关系. 28. 对于平面直角坐标系中的直线和图形M，给出如下定义：是图形M上个不同的点，记这些点到直线的距离分别为，若这n个点满足，则称这n个点为图形M关于直线的一个基准点列，其中为该基准点列的基准距离. （1）当直线是x轴，图形M上有三点时，判断是否为图形M关于直线的一个基准点列？如果是，求出它的基准距离；如果不是，请说明理由； （2）已知直线是函数的图象，图形M是圆心在y轴上，半径为1的，是关于直线的一个基准点列. ①若T为原点，求该基准点列的基准距离的最大值； ②若n的最大值等于6，直接写出圆心T的纵坐标t的取值范围. 2024—2025学年度第二学期初三零模数学试卷 2025.4．3 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 3 ③. -1 【12题答案】 【答案】45 【13题答案】 【答案】##70度 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 27 【16题答案】 【答案】 ①. ②. ## 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】. 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】1米/秒 【21题答案】 【答案】（1）见详解 （2） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）或 【23题答案】 【答案】（1），， （2） （3）52人 【24题答案】 【答案】（1）AE＝2CD；（2）3.0；（3）详见解析；(4) 不正确，4，2.7． 【25题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【26题答案】 【答案】（1），（2）；（3）抛物线不能经过点，理由见解析. 【27题答案】 【答案】（1）补全图形，如图见解析；（2）；（3）①DG与BC的位置关系: DG⊥BC.见解析；②2CG2=DG2+AB2. 【28题答案】 【答案】（1）是；这三点为图形M关于直线l的一个基准点列，它的基准距离为2.（2）①的最大值为，②圆心T的纵坐标的取值范围为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$