21.1四边形 及多边形（同步练习）2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.1四边形 及多边形（同步练习）2025-2026学年人教版数学八年级下册（2024） 一、单选题 1．如图是六边形，则该图形的对角线的条数是(　　) A．6 B．9 C．12 D．18 2．若边形的每个内角都与其外角相等，则的值为（　　）． A．3 B．4 C．6 D．8 3．正三角形地砖广泛应用于园林景观设计中，如花坛边缘、露天步道等，还常与其他形状的正多边形地砖组合作为铺装材料．现有若干正三角形地砖，打算再购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖进行密铺，则不应购买的地砖形状是（　　） A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形 4．如图，∠1+∠2+∠3＝180°，那么∠4+∠5+∠6的度数是（　　） A．540° B．360° C．180° D．不能确定 5．如图，∠F=90°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为(　　) A． B． C． D． 6．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（　　） A．α-β=0 B．α-β<0 C．α-β>0 D．无法比较α与β的大小 7．若一个多边形的每个外角都是 ，则该多边形的边数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（　　） A．360° B．540° C．180°或360° D．540°或360°或180° 9．如图，在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，若，则一定等于（　　） A． B． C． D． 10．下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（　　） A．36° B．42° C．45° D．48° 二、填空题 11．如果一个正n边形的每个内角是140°，则n＝　 　. 12．如图，和是四边形的外角，若，，则　 　． 13．如果把一个多边形的边数增加一倍，它的内角和是2520，那么原来多边形的边数为　 　． 14．图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=　 　． 15．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于　 　． 三、解答题 16．一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少，求：这个多边形是几边形？ 17．十边形的外角和是多少度？如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是多少度？ 18．一个正多边形的内角和比四边形的内角和多，则这个正多边形的每个内角是多少度？ 19．如图，五边形的内角都相等，平分，交于点，延长至点，使得，连接，交于点，求的度数． 20．用若干块边长为20cm的正三角形瓷砖和一块边长为20cm正六边形的瓷砖铺成一边长为1.2m的正六边形的地面，则需要这样的正三角形瓷砖多少块？ 21．如图， 为△ 中 与 的平分线的交点，分别过点 、 作 ， ，若 °，你能够求出 的度数吗？若能请写出解答过程． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 【解析】【解答】解：由三角形的外角和定理可知，∠4+∠5+∠6＝360°， 故答案为：B． 【分析】根据三角形的外角和为360°解答． 5．【答案】C 6．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ 任意多边形的外角和是360°， ∴ α=β=360°， ∴ α-β=0 故答案为：A. 【分析】根据多边形的外角和都为360°求解即可. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：由多边形的每个外角都是 可得该多边形的边数为 ； 故答案为：C． 【分析】根据多边形外角和始终为360°可直接进行求解． 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】D 【解析】【分析】根据图（1）先求出梅花扇的内角的度数是120°，则两锐角的和等于60°，把梅花图案连接成正五边形，求出每一个内角的度数，然后解答即可． 【解答】如图，梅花扇的内角的度数是：360°÷3=120°， 180°-120°=60°， 正五边形的每一个内角=（5-2)•180°÷5=108°， ∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为：108°-60°=48°． 故选：D． 【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的性质，仔细观察图形并作出辅助线是解题的关键，难度中等 11．【答案】9 【解析】【解答】解：∵正n边形的每个内角都是140°， ∴正n边形的每个外角的度数＝180°﹣140°＝40°， ∴n＝ ＝9. 故答案为：9. 【分析】根据邻补角的性质求出每个外角的度数，然后利用360°除以外角的度数就可得到n的值. 12．【答案】 13．【答案】8 【解析】【解答】解：设原来的多边形的边数是n，依题意得． （2n﹣2）•180=2520 解方程，得：n=8 答：原来的多边形的边数是8． 故答案为：8． 【分析】根据n边形内角和公式为（n﹣2）•180=2520，建立方程，求解即可。 14．【答案】360° 【解析】【解答】如图： 由三角形外角的性质，得：∠7=∠1+∠6，∠8=∠2+∠7． 由等式的性质，得：∠8=∠2+∠1+∠6． ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠8+∠3+∠4+∠5=（4﹣2）×180°=360°． 故答案为：360°． 【分析】根据三角形外角的性质，四边形内角的性质，可得答案． 15．【答案】10° 16．【答案】这个多边形是九边形 17．【答案】十边形的外角和是，它的一个内角为 18．【答案】 19．【答案】 20．【答案】解：∵边长为1.2m的正六边形的地面的面积为：×1202×6=21600（cm2）， 一块边长为20cm正六边形的瓷砖的面积为：×202×6=600（cm2）， 一块边长为20cm的正三角形瓷砖的面积为：×202=100（cm2）， ∴需要这样的正三角形瓷砖（21600﹣600）÷100=210块． 【解析】【分析】先分别求出大正六边形的地面、一块小正六边形的瓷砖、一块正三角形瓷砖的面积，再用（大正六边形的地面面积﹣一块小正六边形的瓷砖面积）÷一块正三角形瓷砖的面积即可． 21．【答案】解：∵在△ABC中，∠A=70°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°， ∵O为△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线的交点， ∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）= ×110°=55°， ∴∠O=180°-55°=125°， ∵PB⊥BO，PC⊥CO， ∴∠OBP=∠OCP=90°， ∴∠P=360°-∠OBP-∠OCP-∠O =360°-90°-90°-125° =55°． 故答案为55°． 【解析】【分析】先由三角形内角和求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后再根据三角形内角和定理求出∠O，最后运用四边形的内角和等于360°即可解答． 学科网（北京）股份有限公司 $