精品解析：陕西省彬州市公刘中学2024—2025学年八年级上学期期中数学试卷

2024～2025学年度第一学期期中教学检测 八年级数学试题（卷） 试卷类型：B（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，测评时间120分钟； 2．试卷如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内，第二部分直接在试卷上作答； 3．答题前，请将装订线内的项目填写清楚．书写要工整、规范、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查求一个数的立方根，由题意根据如果一个数的立方等于，那么是的立方根，据此定义进行分析求解即可． 【详解】解： ∴的立方根是 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点(1，m2+1)一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意易得，然后根据坐标系里象限的坐标符号特点可进行判断． 【详解】由点(1，m2+1)可得：1>0，，所以可得这个点一定在第一象限； 故选A． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系里象限的坐标，熟练掌握每个象限的坐标符号特点是解题的关键． 3. 下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（ ） A. 1，2，3 B. 6，8，12 C. 7，24，25 D. 2，4，5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形． 【详解】解：A、∵， ∴不能构成三角形，故不能构成直角三角形； B、∵， ∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能构成直角三角形； C、∵， ∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故能构成直角三角形； D、∵， ∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能构成直角三角形． 故选：C． 4. 一次函数的图象与轴的交点坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了考查一次函数与轴的交点坐标，令求出的值，即可写出一次函数与轴的交点坐标． 【详解】解：令，即， 解得： ∴一次函数与轴的交点坐标为 故选：B． 5. 若点与点关于x轴对称，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】关于x轴对称对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此得到、的值，即可得出答案． 【详解】解：点与点关于x轴对称， ，， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的点，解题关键是掌握关于x轴对称对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 6. 如图是一个数值转换器，当输入的值为时，输出的值是（ ）   A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了程序计算，算术平方根，无理数，熟练掌握算术平方根，无理数的计算与判定是解题的关键．根据程序第一步计算，再次计算得，是无理数，直接输出即可． 【详解】根据程序第一步计算，再次计算得，是无理数，直接输出， 故选：A． 7. 如图，网格中每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，以为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，连接，利用勾股定理求得，进而即可求解． 【详解】解：如图，连接，则， ∵，， ∴在中，由勾股定理得： ， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理，求出的长是解答的关键． 8. 甲、乙两人骑摩托车从相距的，两地同时出发，相向而行，如图，、分别表示甲、乙两人离A地的距离（）与行驶时间（）之间的函数图象，则甲、乙两人相遇时，甲距离地（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息、一次函数的应用、熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．利用待定系数法求出、的解析式，联立求得交点的纵坐标，即可求解． 【详解】解：设直线的表达式为：， 将代入得：，则， 则直线的表达式为：， 设直线的表达式为： 将代入得， 解得： 直线的表达式为：， ， 解得：， 甲、乙两人相遇时，甲距离地． 故选：D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小：______（填“，，”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，利用平方法将无理数的大小转化为有理数的大小比较成为解题的关键． 将无理数的大小转化为有理数的大小比较即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 10. 在中，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握该知识点是解题关键．根据的度数确定为直角三角形，且为斜边，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：中，， 为直角三角形，且为斜边． ， ． 故答案为：． 11. 若点，都在一次函数的图象上，则______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的增减性，在直线中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．根据，一次函数的函数值随的增大而减小解答． 【详解】解：， 函数值随的增大而减小， ， ． 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，已知点，轴，且，则点N的坐标为___________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】根据平行于的直线上的点横坐标相同，然后分情况讨论即可． 【详解】解：∵，轴， ∴点的横坐标为， ∵， ∴点的纵坐标为或， ∴点N的坐标为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系，熟知平行于的直线上的点横坐标相同是解本题的关键． 13. 如图，直线与轴，轴分别交于，两点，点在该直线上，点为线段的中点，为线段上一动点，则当的值最小时，点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点的坐标，结合点C、的坐标求出直线的解析式，令即可求出x的值，从而得出点P的坐标． 【详解】解：作点D关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时值最小，最小值为，如图． ∵点在上， ∴ 解得： ∴， ∴点B的坐标为； 令中，则，解得：， ∴点A的坐标为． ∵点D为线段的中点， ∴点． ∵点和点D关于x轴对称， ∴点的坐标为． 设直线的解析式为， ∵直线过点， ∴，解得， ∴直线的解析式为． 令，则，解得：， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的基本法则．直接利用根式的混合运算求解即可． 【详解】解： 15. 已知函数是关于的一次函数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义条件是：、为常数，是解题关键．根据一次函数的定义条件即可求解． 【详解】解：根据题意得：且， ∴． 16. 已知点在轴上，求点到原点的距离． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标．熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．轴上点的坐标特点是横坐标为，此时点到原点的距离是纵坐标的绝对值，据此求解可得； 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点到原点的距离：． 17. 实数在数轴上对应的位置如图所示，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值以及二次根式的性质与化简，正确得出各式的符号是解题的关键．直接根据数轴上a，b，c的位置得出，进而化简得出答案． 【详解】解：由数轴可得：， ， ∴ ． 18. 已知正比例函数的图象经过点． （1）求这个函数的表达式； （2）判断点是否在该函数图象上？ 【答案】（1） （2）点不在该函数图象上 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、正比例函数图象上的点的特征，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）把把点代入正比例函数，解出k的值即可得到解析式； （2）将点的横坐标代入，解出y的值与点的纵坐标对比即可得到答案． 【小问1详解】 解：把点代入正比例函数， 得 解得， 这个函数的解析式为， 【小问2详解】 将点的横坐标代入， 得， 点不在该函数图象上． 19. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）点的坐标为 ，点的坐标为 ； （2）在网格中画出关于轴对称的，并写出点的坐标． 【答案】（1）， （2）见解析， 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，画轴对称图形，数形结合是解题的关键； （1）根据点，在坐标系内的位置可得其坐标； （2）分别确定，，关于轴对称的对称点，，，再顺次连接即可，再根据的位置可得其坐标； 【小问1详解】 解：由图可得，，， 故答案为：，； 【小问2详解】 如图所示，即为所求． 顶点关于轴对称的点的坐标为， 故答案为：； 20. 如图，某攀岩中心攀岩墙的顶部A处安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了1米，发现其下端刚好接触地面（即米），，求攀岩墙的高度． 【答案】12米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，将实际问题转化为勾股定理问题成为解题的关键． 设攀岩墙的高为x米，则绳子的长为米，然后在中，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：设攀岩墙的高为x米，则绳子的长为米， 在中，， ∴，解得． 答：攀岩墙的高为12米． 21. 已知一次函数的图象与轴，轴分别交于、两点． （1）求、两点的坐标； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象． 【答案】（1）， （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握一次函数图像的画法是解题的关键． （1）根据一次函数解析式求出点、坐标即可； （2）根据点、坐标，画出一次函数图象即可； 【小问1详解】 解：当时，， 当时，，解得， ∴， 【小问2详解】 如图，直线即为所求． 22. 已知的一个平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】此题题目主要考查算术平方根及平方根，估算算术平方根的整数部分，求代数式的平方根，熟练掌握这些基本运算是解题关键．根据算术平方根及平方根确定，，再由估算算术平方根的整数部分确定，将其代入代数式，然后计算平方根即可． 【详解】解：的算术平方根是5， ，解得：． ∵的立方根是， ， 解得：． 是的整数部分，而， ， ， 的平方根为． 23. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点到轴的距离为，且在第二象限，求点的坐标； （2）若点在第一、三象限的角平分线上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的特点，掌握平面直角坐标系中点的特点是解题的关键． （1）根据点到轴的距离为，且在第二象限得出，且，，即可求解； （2）根据在一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等即，即可求解 【小问1详解】 解：∵点到轴的距离为，且在第二象限， ∴，且，， 解得： ∴； 【小问2详解】 ∵在第一、三象限的角平分线上， 又∵第一、三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等， ∴， 解得：． 24. “五一”期间，小华一家人开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油50升，当行驶100千米时，发现油箱剩余油量为41升（汽车行驶中的余油量与行驶路程是一次函数关系）． （1）求剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）之间的关系式． （2）当油箱中剩余油量低于5升时，汽车将自动报警，若往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?说明理由． 【答案】（1） （2）他们能在汽车报警前回家，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据余油量与行驶路程是一次函数关系，设余油量为Q（升），行驶路程为（千米），则，把时，， ，代入求解即可； （2）求出行驶400千米后的剩余油量，比较即得到答案． 【小问1详解】 解：∵余油量与行驶路程是一次函数关系． ∴设余油量为Q（升），行驶路程为（千米），则， 把时，， ，， 代入中得， 解得， ∴ 【小问2详解】 解：他们能在汽车报警前回家， 理由如下： 由（1）可知，当千米时，， ∵， ∴他们能在汽车报警前回家； 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关在于能够准确根据题意得到． 25. 如图，和均为等腰直角三角形，，连接、，且、、三点在一条直线上，与交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵和均为等腰直角三角形，， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． （1）根据证明两个三角形全等即可． （2）利用全等三角形的性质证明，求出即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于，两点，P是y轴上一动点，连接BP． （1）求、的值； （2）是否存在点，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）存在，点的坐标为或或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，勾股定理，等腰三角形的性质；熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）将，代入，待定系数法求解析式，即可求解． （2）分两种情况讨论，即可求得点的坐标 【小问1详解】 解：将，代入，得 解得： ∴ 【小问2详解】 ∵， ∴，， ∴． 当为以为腰的等腰三角形，需分以下两种情况： ①当时，∵， ∴． 又∵， 所以此时点的坐标为或； ②当时，因为， ∴， ∴此时点的坐标为； 综上所述，存在点使得为等腰三角形，点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第一学期期中教学检测 八年级数学试题（卷） 试卷类型：B（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，测评时间120分钟； 2．试卷如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内，第二部分直接在试卷上作答； 3．答题前，请将装订线内的项目填写清楚．书写要工整、规范、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点(1，m2+1)一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（ ） A. 1，2，3 B. 6，8，12 C. 7，24，25 D. 2，4，5 4. 一次函数的图象与轴的交点坐标为( ) A. B. C. D. 5. 若点与点关于x轴对称，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 5 6. 如图是一个数值转换器，当输入的值为时，输出的值是（ ）   A. B. C. 2 D. 4 7. 如图，网格中每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，以为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两人骑摩托车从相距的，两地同时出发，相向而行，如图，、分别表示甲、乙两人离A地的距离（）与行驶时间（）之间的函数图象，则甲、乙两人相遇时，甲距离地（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小：______（填“，，”）． 10. 在中，，，则______． 11. 若点，都在一次函数的图象上，则______．（填“”“”或“”） 12. 在平面直角坐标系中，已知点，轴，且，则点N的坐标为___________． 13. 如图，直线与轴，轴分别交于，两点，点在该直线上，点为线段的中点，为线段上一动点，则当的值最小时，点的坐标为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 已知函数是关于的一次函数，求的值． 16. 已知点在轴上，求点到原点的距离． 17. 实数在数轴上对应的位置如图所示，化简：． 18. 已知正比例函数的图象经过点． （1）求这个函数的表达式； （2）判断点是否在该函数图象上？ 19. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）点的坐标为 ，点的坐标为 ； （2）在网格中画出关于轴对称的，并写出点的坐标． 20. 如图，某攀岩中心攀岩墙的顶部A处安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了1米，发现其下端刚好接触地面（即米），，求攀岩墙的高度． 21. 已知一次函数的图象与轴，轴分别交于、两点． （1）求、两点的坐标； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象． 22. 已知的一个平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的平方根． 23. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点到轴的距离为，且在第二象限，求点的坐标； （2）若点在第一、三象限的角平分线上，求的值． 24. “五一”期间，小华一家人开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油50升，当行驶100千米时，发现油箱剩余油量为41升（汽车行驶中的余油量与行驶路程是一次函数关系）． （1）求剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）之间的关系式． （2）当油箱中剩余油量低于5升时，汽车将自动报警，若往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?说明理由． 25. 如图，和均为等腰直角三角形，，连接、，且、、三点在一条直线上，与交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于，两点，P是y轴上一动点，连接BP． （1）求、的值； （2）是否存在点，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $