精品解析：广东江门市新会区正雅学校2025-2026学年七年级下学期4月 学情自测数学试题B卷

江门市正雅学校2025-2026学年第二学期4月月考 七年级数学试卷 试卷类型：B （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：由无理数的定义可知，四个数中，只有是无理数． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据第二象限点的坐标特征：横坐标为负，纵坐标为正，进行判断． 【详解】解：第二象限的点横坐标小于，纵坐标大于， 点)的横坐标，纵坐标，满足条件， 故选：C． 3. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ） A. 平行或相交 B. 垂直或相交 C. 垂直或平行 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面内两条直线的位置关系，注意垂直是相交的特殊情况，包括在相交里．根据同一平面内，两条直线的位置关系即可得到结论． 【详解】解：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行， 故选：A． 4. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，据此求解即可． 【详解】∵点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值， ∴距离为． 故选：A． 5. 下列结论正确的是（ ） A. 16的算术平方根是 B. 没有立方根 C. 立方根等于本身的数是0 D. 没有平方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的定义，用平方根，算术平方根，立方根的意义直接判断即可． 【详解】解：．16的算术平方根是4，故该选项不符合题意； ．立方根是，故该选项不符合题意； ．立方根等于本身的数是0，，故该选项不符合题意； ．没有平方根，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，“具有共同的顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角”，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：A．根据对顶角的定义，A中的与的两边不互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意； B．根据对顶角的定义，B中与的两边不互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意； C．根据对顶角的定义，C中与不具有共同的顶点，不是对顶角，故不符合题意； D．根据对顶角的定义，D中与具有共同的顶点且两边互为反向延长线，是对顶角，故符合题意． 故选：D． 7. 在下列图形中，线段的长表示点到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：、线段，垂足为点，垂线段的长表示点到直线的距离，该选项符合题意； 、线段与直线不垂直，线段的长不是表示点到直线的距离，该选项不符合题意； 、线段与直线不垂直，线段的长不是表示点到直线的距离，该选项不符合题意； 、线段与直线不垂直，线段的长不是表示点到直线的距离，该选项不符合题意． 8. 世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（　　） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 对顶角相等 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．根据内错角相等，两直线平行，进行判断即可． 【详解】解：由题意知，所应用的数学原理是内错角相等，两直线平行； 故选：A． 9. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度计算问题，两直线平行同位角相等． 由平行线的性质，可得，即可得的度数． 【详解】解：∵直尺的两边互相平行， ∴， ∴， 故选：D． 10. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是直线，被所截得的内错角 B. 与是对顶角 C. 和互为补角 D. 与是直线，被直线所截得的同旁内角 【答案】C 【解析】 【分析】根据内错角、对顶角、补角、同旁内角的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、与是直线，被所截得的内错角，原说法正确，不符合题意； B、与是对顶角，原说法正确，不符合题意； C、和是同旁内角，不一定互为补角，原说法不正确，符合题意； D、与是直线，被直线所截得的同旁内角，原说法正确，不符合题意． 二、填空题（本大题5小题，每题9分，共15分） 11. 的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 的算术平方根是. 12. “两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是 ___命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】由正确的题设得出正确的结论是真命题，由正确的题设不能得出正确结论是假命题，判定此命题的正误即可得到答案． 【详解】解：∵当两条平行线被第三条直线所截，内错角相等， ∴两条直线被第三条直线所截，内错角有相等或不相等两种情况 ∴原命题错误，是假命题， 故答案为假． 【点睛】本题考查了判断命题的真假的知识，解题的关键是根据命题作出正确的判断，必要时可以举出反例． 13. 点向上平移3个单位得到点的坐标是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，向上平移时，横坐标不变，纵坐标增加，据此求解，即可解题． 【详解】解：点向上平移3个单位，横坐标不变，为；纵坐标增加3，变为， 故点的坐标为． 故答案为：． 14. 如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．由“帅”位于点，“马”位于点，找出坐标原点，即可得出答案． 【详解】解：如图，根据题意建立平面直角坐标系， 则“兵”位于点的坐标是， 故答案为：． 15. 实数a，b的位置如图，化简：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，化简绝对值和求算术平方根，先根据数轴推出，再化简绝对值和计算算术平方根后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，求立方根． 先计算算术平方根、立方根，再计算加法即可． 【详解】解： ． 17. 已知的平方根是，的算术平方根是，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根和算数平方根的定义，可知， ，据此可求得，的值． 【详解】解：∵的平方根是， ∴． ∴． ∵的算术平方根是， ∴． ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查平方根的定义（如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根）和算数平方根的定义（如果一个正数的平方等于，那么这个正数叫做的算数平方根），牢记平方根和算数平方根的定义是解题的关键． 18. 如图，，，，求的度数． 解：∵（已知）， ∴ （两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴ （等量代换）． ∴ （ ）． ∴ ． ∵（已知）， ∴ ． 【答案】；；；；内错角相等，两直线平行；； 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，先根据平行线的性质得出，再证明，然后根据平行线的性质得出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴． ∵（已知）， ∴． 故答案为：；；；；内错角相等，两直线平行；；． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在平面直角坐标系中已知，，． （1）求点到轴的距离； （2）求的面积； （3）点在轴上，当的面积为6时，请求出点的坐标． 【答案】（1）3 （2）18 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，两点之间距离的计算，几何图形面积的计算，掌握平面直角坐标系的知识是关键． （1）根据点到坐标轴的距离的计算求解即可； （2）根据两点之间距离的计算得到，点到直线的距离为，根据三角形面积的计算公式求解即可； （3）设点的坐标为，根据三角形面积公式计算即可求解． 【小问1详解】 解：点的坐标为， 点到轴的距离； 【小问2详解】 解：点，点， ， 又点到直线的距离， （平方单位）； 【小问3详解】 解：设点的坐标为， ， ， 解得：，或， 点的坐标为或． 20. 如图，，平分，请说明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了邻补角，角平分线的定义，平行线的判定，掌握知识点是解题的关键． 根据邻补角求出，再由角平分线的定义可得，结合已知可得，根据同位角相等两直线平行，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 21. 如图，在一块长为米，宽为米的长方形草地上，铺一条弯曲的游览小路，小路的左边线向右平移米就是小路的右边线． （1）求铺路后剩余草地的面积和小路的面积； （2）若，，计算小路的面积． 【答案】（1）铺路后剩余草地的面积为平方米，小路的面积为平方米 （2）10平方米 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质可得，草地部分可看作是一个长为米，宽为米的矩形，进行计算即可解答； （2）把，的值代入（1）中的代数式，进行计算即可解答． 【小问1详解】 这块长方形草地原面积为平方米， 将小路左边部分的草地向右平移，与小路右边部分对接，得到一个长为米，宽为米的长方形， ∴铺路后剩余草地的面积为平方米， ∴小路的面积为（平方米）， 即铺路后剩余草地的面积为平方米，小路的面积为平方米； 【小问2详解】 当，时，（平方米）， 即小路的面积为10平方米． 【点睛】本题考查了代数式和整式混合运算的应用，读懂题意是解题的关键． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23恩14分，共27分） 22. 先阅读下面的文字，然后解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，因为的整数部分是1，差就是小数部分． 由此我们还可以得到一个真命题：如果，其中x是整数，那么， 请解答下列问题： （1）如果，其中是整数， 且，那么 ， ； （2）已知，其中是整数， 且，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】此题考查了估算无理数的大小， 解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题 ． （1） 估算出，可得，依此即可确定出，的值； （2） 根据题意确定出与的值， 代入求出即可 ． 【小问1详解】 解：，其中是整数， 且， ， ， ，， 则； 【小问2详解】 解：，其中是整数， 且， ，， 则． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，且，是的立方根． （1）直接写出：________，________，________； （2）将线段平移得到线段，点的对应点是点，点的对应点是点． ①在平面直角坐标系中画出平移后的线段，直接写出点的坐标； ②若点在轴上，且三角形的面积是，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，点在轴负半轴上运动，但不与点重合，直接写出、、之间的数量关系． 【答案】（1），， （2）①；②或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，平移，坐标与图形，平行线的性质， （1）利用平方根和绝对值得非负性，算出、的值，由立方根的定义求出的值； （2）①根据点B和点C的坐标可得平移方式，再根据平移方式可得点D坐标；②根据三角形的面积是，建立方程，解方程，即可求解； （3）分类讨论点的位置，过点作，根据平行线的性质，得出，，的数量关系． 【小问1详解】 由题意得，，， 解得：，， ∵m是64的立方根， ∴， ∴，； 故答案为：，，． 【小问2详解】 ①如图，线段即为所求，点的坐标为； ②设点的坐标为， ∵，，且三角形的面积是， ∴ ∴ 解得： ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 如图，当点在之间时，过点作， ∴，， ∴； 如图，当点在点的下方时，过点作， ∴，，， ∴． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江门市正雅学校2025-2026学年第二学期4月月考 七年级数学试卷 试卷类型：B （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ） A. 平行或相交 B. 垂直或相交 C. 垂直或平行 D. 以上都不对 4. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 5. 下列结论正确的是（ ） A. 16的算术平方根是 B. 没有立方根 C. 立方根等于本身的数是0 D. 没有平方根 6. 下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ） A. B. C. D. 7. 在下列图形中，线段的长表示点到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 8. 世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（　　） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 对顶角相等 D. 两点确定一条直线 9. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是直线，被所截得的内错角 B. 与是对顶角 C. 和互为补角 D. 与是直线，被直线所截得的同旁内角 二、填空题（本大题5小题，每题9分，共15分） 11. 的算术平方根是______． 12. “两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是 ___命题．（填“真”或“假”） 13. 点向上平移3个单位得到点的坐标是 ___________． 14. 如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点______． 15. 实数a，b的位置如图，化简：_________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 17. 已知的平方根是，的算术平方根是，求的值． 18. 如图，，，，求的度数． 解：∵（已知）， ∴ （两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴ （等量代换）． ∴ （ ）． ∴ ． ∵（已知）， ∴ ． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在平面直角坐标系中已知，，． （1）求点到轴的距离； （2）求的面积； （3）点在轴上，当的面积为6时，请求出点的坐标． 20. 如图，，平分，请说明：． 21. 如图，在一块长为米，宽为米的长方形草地上，铺一条弯曲的游览小路，小路的左边线向右平移米就是小路的右边线． （1）求铺路后剩余草地的面积和小路的面积； （2）若，，计算小路的面积． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23恩14分，共27分） 22. 先阅读下面的文字，然后解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，因为的整数部分是1，差就是小数部分． 由此我们还可以得到一个真命题：如果，其中x是整数，那么， 请解答下列问题： （1）如果，其中是整数， 且，那么 ， ； （2）已知，其中是整数， 且，求的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，且，是的立方根． （1）直接写出：________，________，________； （2）将线段平移得到线段，点的对应点是点，点的对应点是点． ①在平面直角坐标系中画出平移后的线段，直接写出点的坐标； ②若点在轴上，且三角形的面积是，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，点在轴负半轴上运动，但不与点重合，直接写出、、之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $