9.1.1平面直角坐标系的概念 练习卷2025-2026学年人教版数学七年级下册

9.1.1平面直角坐标系的概念 练习卷 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点在（　　） A．轴正半轴上 B．轴负半轴上 C．轴正半轴上 D．轴负半轴上 2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则m可能是（　　） A． B．0 C． D．2 4．若点的坐标为，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．在平面直角坐标系中，若，且直线轴，则的值是（    ） A． B．1 C．2 D．3 6．点在第二象限，它到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（    ） A．， B．， C．， D．， 7．在直角坐标系中，为坐标原点，已知点，在坐标轴上确定点，使得为直角三角形，则符合条件的点的个数共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．如图，面积为3的等腰，，点、点在轴上，且，规定把“先沿轴翻折，再向下平移个单位”为一次变换，这样连续经过次变换后，顶点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 10．平面直角坐标系中，已知，过点向轴引垂线，垂足为，则的面积为________． 11．点满足，则点A在______上． 12．在平面坐标系中，点，，则______． 13．已知一个长方形在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标分别为，，，则这个长方形的第四个顶点的坐标是________． 三、解答题 14．已知点． (1)若点P在x轴上，求m的值； (2)若点P在第二象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点P的坐标． 15．如图是我县新区部分小区位置简图．设港澳城为点A，水榭花都为点B，朝阳家园为点C，滨海华庭为点D，阳光家园为点E，盛世嘉苑为点F，设每个小格的单位为1． （1）请建立适当的平面直角坐标系，并写出六个小区的坐标； （2）依次连接点A、C、E、B，请求出四边形ACEB的面积． 16．（1）已知点是y轴上的点，求P点的坐标． （2）已知点，且点Q到x轴、y轴的距离相等．求a的值及点Q的坐标． 17．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）在坐标系中描出各点，画出△ABC； （2）求△ABC的面积． 18．如图，已知点． (1)求证：轴； (2)求的面积； (3)若在y轴上有一点P，使，求点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《7.1.2平面直角坐标系 练习卷》参考答案 1．C 【分析】本题考查了点的坐标，根据轴上点的纵坐标为零，可得答案． 【详解】解：点的纵坐标为，横坐标为，可得点在轴正半轴上． 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据第二象限内，点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案． 【详解】解：A．在第三象限，故本选项不合题意； B．在第二象限，故本选项符合题意； C．在第一象限，故本选项不合题意； D．在第四象限，故本选项不合题意； 故选：B． 3．D 【分析】本题主要考查点所在象限，先根据第二象限内点的坐标符号特点确定m的正负，然后结合各选项即可解答．掌握第二象限的点的横坐标小于零、纵坐标大于零是解题的关键． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴A、B、C选项不符合题意，D选项符合题意． 故选：D． 4．C 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：∵点的坐标为，， ∴点在第三象限， 故选C． 5．A 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，解一元一次方程等，掌握平行于y轴的直线上的点的特征是正确解决本题的关键． 根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，建立方程求解即可得答案． 【详解】解：直线轴， ， ． 故答案为：A． 6．B 【分析】根据各个象限内点的坐标的符号特点，点到坐标轴的距离求解即可． 【详解】∵点在第二象限， ∴，， ∵点到x轴的距离是4，到y轴距离是3， ∴，， ∴，． 故选：B． 【点睛】本题考查各个象限内点的坐标的符号特点，点到坐标轴的距离，熟练掌握各个象限内点的坐标的符号特点与点到坐标轴的距离是解题的关键． 7．C 【分析】分两种情况：①当为斜边时，过分别作轴和轴的垂线，垂足即为点，符合条件的点有2个； ②当为斜边时，过作的垂线，与轴和轴的交点即为点，即可得出结果． 【详解】解：如图所示： ①当为斜边时，过分别作轴和轴的垂线，垂足即为点，符合条件的点有2个； ②当为斜边时，过作的垂线，与轴和轴的交点即为点，符合条件的点有2个； 符合条件的点的个数共有4个， 故选：． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质、直角三角形的判定；作出图形，分情况讨论是解题的关键． 8．C 【分析】根据题意可得点，第1次变换后，点A的坐标为，第2次变换后，点A的坐标为，第3次变换后，点A的坐标为，第4次变换后，点A的坐标为，第5次变换后，点A的坐标为 ……，以此可发现规律：当经过n次变换后，n为奇数时，点A的横坐标为，纵坐标为；当经过n次变换后，n为偶数时，点A的横坐标为2，纵坐标为，以此即可解答． 【详解】解：∵面积为的等腰，，， ∴点到轴的距离为，横坐标为， ∴， ∴第1次变换A的坐标为， 第2次变换A的坐标为， 第3次变换A的坐标为， 第4次变换后，点A的坐标为， 第5次变换后，点A的坐标为， 以此可发现规律：当经过n次变换后，n为奇数时，点 A的横坐标为，纵坐标为； 当经过n次变换后，n为偶数时，点A的横坐标为2，纵坐标为， 第次变换后，点A的坐标为， 故选：C． 9．3 【分析】本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值．到y轴的距离为横坐标的绝对值判断即可． 【详解】解：点到x轴的距离是， 故答案为：3 10．3 【分析】本题考查的是三角形的面积，坐标与图形性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解题的关键．根据题意画出图形，利用三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：如图，    ， ，， ． 故答案为：3． 11．坐标轴 【分析】根据题意可知m、n中至少有一个数为0，则点A的横纵坐标中至少有1个为0，由此可知点A在坐标轴上． 【详解】解：∵， ∴m、n中至少有一个数为0， ∴点在坐标轴上， 故答案为：坐标轴． 【点睛】本题主要考查了判断点所在的象限，正确得到m、n中至少有一个数为0是解题的关键． 12．5 【分析】根据点的纵坐标相等可得等于两点的横坐标之差的绝对值． 【详解】解：因为点，的纵坐标相等， 所以， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了求平面直角坐标系中，两点之间的距离，熟练掌握两点之间的距离的计算方法是解题关键． 13． 【分析】设第四个顶点的坐标为，根据题意，矩形的宽为，长为，根据题意，得到，，计算即可． 【详解】设第四个顶点的坐标为， 根据题意，矩形的宽为，长为， 根据题意，得到，， 解得，， 故第四个顶点坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的坐标特点，与x轴，y轴平行的直线上的两点线段之间的距离，熟练掌握用坐标判定直线的平行和两点的距离计算是解题的关键． 14．(1) (2)点P的坐标为 【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握平面内点的坐标特点，能够正确分类讨论是解题的关键． （1）直接利用轴上点的坐标特点得出，进而得出答案； （2）直接利用点到两坐标轴的距离关系得出等式求出答案． 【详解】（1）解：∵点在轴上， 解得：； （2）∵点到轴的距离是到轴距离的2倍， ∴或， 解得：或， ∵点P在第二象限， ∴点P的坐标为． 15．（1）见解析，A(﹣1，2)，B(﹣3，0)，C(2，0)，D(0，﹣1)，E(0，﹣2)，F(﹣2，﹣2)；（2）见解析，10 【分析】（1）以BC所在直线为x轴，以DE所在直线为y轴，建立直角坐标系即可； （2）根据S四边形ACEB＝S△ABC+S△BCE求得即可． 【详解】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示： ∴A（﹣1，2），B（﹣3，0），C（2，0），D（0，﹣1），E（0，﹣2），F（﹣2，﹣2）； （2）S四边形ACEB＝S△ABC+S△BCE＝×5×2+＝10． 【点睛】此题考查了三角形的面积以及坐标的确定，建立合适的坐标系是解题的关键． 16．（1）；（2），或， 【分析】（1）由点在y轴上，可得，解得，，从而可得答案； （2）由点到x轴、y轴的距离相等，可得或，再解方程可得答案． 【详解】解：（1）∵点在y轴上， ∴，解得，， ∴， 所以点P的坐标为． （2）∵点到x轴、y轴的距离相等． ∴或， 解得：或， 当时，； 当时，． 【点睛】本题考查的是坐标系内点的坐标特点，点与坐标轴的距离的含义，熟记坐标系内各个位置的点的坐标特点是解本题的关键． 17．（1）见解析（2）4 【详解】分析：(1)根据点的坐标在坐标系中描出已知的点，画出三角形ABC；(2)过点C分别作坐标轴的平行线，则△ABC的面积等于一个长方形的面积减去三个三角形的面积. 详解：(1)描点，画出△ABC，如图所示． (2)S△ABC＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝4． 点睛：在直角坐标系中求三角形的面积时，①如果三角形有一边平行x轴或y轴，则以这边为底，求三角形的面积；②如果三角形的三边都不与坐标轴平行，则过三角形的三个顶点分别作坐标轴的平行线，那么三角形的面积等于所围成的长方形的面积减去三个三角形的面积. 18．(1)答案见解析 (2)8 (3)或 【分析】本题考查了坐标与图形，掌握相关结论是解题关键． （1）由A、B的纵坐标直接证得； （2）作，根据题意求得和的长，然后根据三角形面积公式即可求得； （3）设与轴交于点，则，根据，即可求得，进而求得P的坐标． 【详解】（1）证明：∵ ∴A、B的纵坐标相同， ∴轴； （2）解：如图，作， ∵ ∴， ∴的面积； （3）解：设与轴交于点，则， ∵， ∴， ∴或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $