专题3.6&3.7同底数幂的除法和整式除法（一课一练）2025-2026学年浙教版七年级下册数学同步讲练

2025-2026七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】 专题3.6&3.7 同底数幂的除法和整式的除法（一课一练） [本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试] 1．下列运算正确的是（    ）． A． B． C． D． 2．若，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 3．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物得到了广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为千克，则将数据还原为原数为（　　） A．0.00000201 B．0.0000201 C．0.000000201 D．0.000201 4．已知 ，则整式（ ） A． B． C． D． 5．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 6．当时，代数式的值为（　　） A． B． C． D． 7．已知且，则的值为（  ） A． B． C． D．2 8．对任意整数n，整式的值都能（   ） A．被10整除 B．被9整除 C．被8整除 D．被7整除 9．如图，长方形被分成四块面积相等的部分，其中A、B为长方形，其中长方形B的长和宽的比为．求长方形A的长和宽的比为（   ） A． B． C． D． 10．某网店实行优惠购物，优惠规定如下：如果一次性购物在元以内，按标价给予九折优惠；如果一次性购物超过元的，可以先享受“天猫”每满元减元的优惠政策（满元减元，以此类推，不设上限）进行减扣，然后再给予八折优惠．某顾客在该网店两次购物的商品标价共计元，若第一次购物商品标价为元，且少于第二次购物商品的标价，则该顾客两次购物的实际付款总额不可能为（    ）元 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．计算的结果是 ． 12．规定一种新运算※：如果，那么．例如：因为，所以；因为，所以．计算： ； ． 13．某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是 ． 14．如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为，则图2中纸盒底部长方形的周长为 ． 15．任意给一个非零数，按如图所示的程序进行计算，则输出的结果为 ． 16．已知，是多项式，在计算时，小明把错看成了，结果得，则 ． 17．如图，小明制作了一些类、类、类卡片，其中两类卡片都是正方形，类卡片是长方形．要拼出一个宽为、长为的大长方形，小明需要准备类卡片 张． 18．图1的小长方形纸片的长为，宽为，将7张小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，它们的周长与面积分别记为，当的值一定时，下列四个式子：①；②；③；④；其中一定为定值的式子的序号是 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．计算： (1)； (2)． 20．请根据小颖同学整式的化简求值过程，完成下面各项任务： 先化简，再求值：，其中． 解：原式…………步骤1 ，…………步骤2 当时，原式．…………步骤3 任务一：以上解题过程中，从步骤____开始出现错误，错误的原因是_____； 任务二：请把正确的解答过程完整地写出来． 21．（1）已知n为正整数，且，求的值． （2）已知，求整式的值． 22．已知，． (1)化简M，N． (2)当，时，比较M和N的大小． (3)小康认为的值与a的取值无关，你认为小康的说法正确吗？请说明理由． 23．对于一个正整数n，若存在正整数k，使得n能表示为k和的平方差，那么称这个正整数n为k系平方差数．例如：，则24为7系平方差数． (1)直接写出8系平方差数； (2)已知为k系平方差数，求M的值； (3)已知x、y为正整数，且为k系平方差数，请写出x与y之间的数量关系． 24．阅读材料： 如果整数，满足，，其中，，，都是整数，那么一定存在整数，，使得．例如，，，或，…… 根据上述材料，解决下列问题： (1)已知，，或，……若，则 ； (2)已知，（，为整数），．若，求（用含，的式子表示）； (3)一般地，上述材料中的，可以用含，，，的式子表示，请直接写出一组满足条件的，（用含，，，的式子表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】 专题3.6&3.7 同底数幂的除法和整式的除法（一课一练） [本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试] 1．下列运算正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、，故A正确，符合题意； B、，故B不正确，不符合题意； C、，故C不正确，不符合题意； D、，故D不正确，不符合题意． 故选：A． 2．若，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴； 故选：B． 3．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物得到了广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为千克，则将数据还原为原数为（　　） A．0.00000201 B．0.0000201 C．0.000000201 D．0.000201 【答案】A 【详解】解：， 故选：A． 4．已知 ，则整式（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据题意得：， 故选：D． 5．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，正确，不符合题意； B、，正确，不符合题意； C、，故原写法错误，符合题意； D、，正确，不符合题意； 故选：C． 6．当时，代数式的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： ， 当时， 原式 ， 故选：D． 7．已知且，则的值为（  ） A． B． C． D．2 【答案】A 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， ． 故选：A． 8．对任意整数n，整式的值都能（   ） A．被10整除 B．被9整除 C．被8整除 D．被7整除 【答案】A 【详解】解： ． ∵n为整数， ∴能被10整除． 故选：A． 9．如图，长方形被分成四块面积相等的部分，其中A、B为长方形，其中长方形B的长和宽的比为．求长方形A的长和宽的比为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设长方形的B的长为，则宽为， 由B、D的面积相等可得D的较短边长为，较长边为， ∴长方形A的较长边为， 由A、B面积相等可知长方形A较短边 ， ∴长方形A的长宽之比为． 故选：D 10．某网店实行优惠购物，优惠规定如下：如果一次性购物在元以内，按标价给予九折优惠；如果一次性购物超过元的，可以先享受“天猫”每满元减元的优惠政策（满元减元，以此类推，不设上限）进行减扣，然后再给予八折优惠．某顾客在该网店两次购物的商品标价共计元，若第一次购物商品标价为元，且少于第二次购物商品的标价，则该顾客两次购物的实际付款总额不可能为（    ）元 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 当时，则， 两次购物的实际付款共为：元； 当时，则， 两次购物的实际付款共为：元； 当时，则， 两次购物的实际付款共为：（元）； ∴可能，不可能， 故选：． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．计算的结果是 ． 【答案】 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 12．规定一种新运算※：如果，那么．例如：因为，所以；因为，所以．计算： ； ． 【答案】 3 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：， 13．某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是 ． 【答案】200205 【详解】解：观察上面两个式子可以知道，先进行整式运算，再把所得结果中x、y、z的指数依次排列，若是个位数就在前面加上0，就可以得到密码． ， ∴他输入的密码是200205． 故答案为：200205． 14．如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为，则图2中纸盒底部长方形的周长为 ． 【答案】/ 【详解】解：根据题意，得该纸盒的容积为， ∴纸盒底部长方形的宽为， ∴纸盒底部长方形的周长为， 故答案为：. 15．任意给一个非零数，按如图所示的程序进行计算，则输出的结果为 ． 【答案】m 【详解】解：由流程可得：；     故答案为：． 16．已知，是多项式，在计算时，小明把错看成了，结果得，则 ． 【答案】 【详解】解：由题意得， ∴ ， ∴ ， 故答案为：． 17．如图，小明制作了一些类、类、类卡片，其中两类卡片都是正方形，类卡片是长方形．要拼出一个宽为、长为的大长方形，小明需要准备类卡片 张． 【答案】25 【详解】解：， 而卡片的面积为， ∴， ∴小明需要准备类卡片25张， 故答案为：25． 18．图1的小长方形纸片的长为，宽为，将7张小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，它们的周长与面积分别记为，当的值一定时，下列四个式子：①；②；③；④；其中一定为定值的式子的序号是 ． 【答案】②④ 【详解】解：设， 由图可知： ， ， ， ， ①，不是定值，不符合题意； ②，是定值，符合题意； ③，不是定值，不符合题意； ④，是定值，符合题意； 综上，是定值的有②④； 故答案为：②④． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．请根据小颖同学整式的化简求值过程，完成下面各项任务： 先化简，再求值：，其中． 解：原式…………步骤1 ，…………步骤2 当时，原式．…………步骤3 任务一：以上解题过程中，从步骤____开始出现错误，错误的原因是_____； 任务二：请把正确的解答过程完整地写出来． 【答案】（1）1；错误的原因：括号前面是负号，去掉括号后，第二项没有改变符号；（2），7． 【详解】解：任务一：原式， ∴从步骤1开始出现错误，错误的原因是括号前面是负号，去掉括号后，第二项没有改变符号；1；错误的原因：括号前面是负号，去掉括号后，第二项没有改变符号； 任务二：解：原式 ， 当时，原式． 21．（1）已知n为正整数，且，求的值． （2）已知，求整式的值． 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）∵ ∴ ； （2）∵ ∴ ． 22．已知，． (1)化简M，N． (2)当，时，比较M和N的大小． (3)小康认为的值与a的取值无关，你认为小康的说法正确吗？请说明理由． 【答案】(1)；(2)(3)小康认为是正确的，理由见解析 【详解】（1）解： ； ． （2）解：当，时，， ， ∵， ∴； （3）解：小康认为是正确的，理由如下： ∵；， ∴， ∵结果中不含， ∴小康认为的值与a的取值无关是正确的． 23．对于一个正整数n，若存在正整数k，使得n能表示为k和的平方差，那么称这个正整数n为k系平方差数．例如：，则24为7系平方差数． (1)直接写出8系平方差数； (2)已知为k系平方差数，求M的值； (3)已知x、y为正整数，且为k系平方差数，请写出x与y之间的数量关系． 【答案】(1)28(2)16(3) 【详解】（1）解：， ∴8系平方差数为28； （2）解：依题意可知，， 整理得， 解得， ； （3）解： ， ∵为k系平方差数，且， 即， ∴，则， ∴． 24．阅读材料： 如果整数，满足，，其中，，，都是整数，那么一定存在整数，，使得．例如，，，或，…… 根据上述材料，解决下列问题： (1)已知，，或，……若，则 ； (2)已知，（，为整数），．若，求（用含，的式子表示）； (3)一般地，上述材料中的，可以用含，，，的式子表示，请直接写出一组满足条件的，（用含，，，的式子表示）． 【答案】(1)9(2)或 (3)， 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：9； （2）解：根据题意，，，， ∴， ∴ ∴， ∴或； （3）解：∵，， ∴， 又∵， 令，， 此时可有一组解，， 即，． 学科网（北京）股份有限公司 $