3.5整式的化简 同步练习题 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

2025-2026学年浙教版七年级数学下册《3.5整式的化简》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．若，则下列各式不能成立的是（   ） A． B． C． D． 2．长方形的长和宽分别为a，b，若，，则该长方形的面积为（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 3．若一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，则称这个正整数为“扬帆数”．则下列各数中是“扬帆数”的是（    ） A．224 B．220 C．198 D．154 4．已知，则代数式的值是（   ） A．8 B． C．4 D． 5．设，，，，且，①当时，．②当时，．则下列正确的是（   ） A．①正确②错误 B．①正确②正确 C．①错误②正确 D．①错误②错误 6．如图，以长方形的四条边为边分别向外作四个正方形．若长方形的相邻两边之差为8，且四个正方形的面积和为160，则长方形的面积是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 7．观察下列几个算式： ③； ④， ．．．．．．，结合你观察到的规律判断 的计算结果为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知，，则的值为______． 9．若定义，且，则______． 10．一个长方形的周长为18，若它的长为，宽为，且满足，则这个长方形的面积为_______． 11．数学计算中给出如下定义：．若，，则的值为______． 12．已知关于x，y的二元一次方程组，给出以下结论： ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，； ②当方程组的解x，y都为自然数时，则m值为0； ③无论m取何值，恒成立； ④无论m取什么实数，始终为定值． 其中正确的是______（请填序号） 13．观察下列多项式的乘法计算： （1）     （2） （3） （4） 根据你发现的规律，若，则的值为______． 14．如图，正方形和的边长分别为，，点，分别在边，上，若，，则图中阴影部分图形的面积的和为________． 三、解答题 15．化简： (1) (2) 16．先化简，再求值：，其中． 17．已知，，求： (1)的值． (2)的值． (3)的值． 18．某校的一个数学兴趣小组参加了学校科技节比赛，制作了航天火箭模型．为了向全校同学宣传自己的科技作品，制作了如下图所示的宣传版画，它由一个三角形和两个梯形组成，已知宣传版画（阴影部分）的尺寸如图所示． (1)用含a，b的代数式表示图中宣传版画的总面积（结果需化简）． (2)若，，求宣传版画的总面积． 19．利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，请阅读下列材料；阅读材料：若，求m、n的值． 解：，， ，，，，． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知，则______，______； (2)已知，求a，b的值； (3)若，，试比较A与B的大小关系，并说明理由． 20．数学活动 【知识生成】 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）如图1是一个边长为的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为和；图2是一个边长为的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为和，请分别写出阴影部分的面积所揭示的乘法公式：图1：_____；图2：_____； 【拓展探究】 （2）用4个全等的长和宽分别为的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你直接写出阴影部分的面积所揭示的这三个代数式之间的等量关系_____ 【解决问题】 （3）如图4，长方形周长为，，求长方形的面积． 【知识迁移】 （4）若，求 参考答案 1．D 【分析】本题主要考查整式的乘法，掌握乘法公式进行整式的混合运算是解题的关键． 根据整式的混合运算法则计算判定即可． 【详解】解：、，， ，故此选项不符合题意； 、，故此选项不符合题意； 、，故此选项不符合题意； 、，， ， ，故此选项符合题意； 故选：． 2．D 【分析】此题考查了完全平方公式的应用能力，通过逆运用完全平方公式进行求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴该长方形的面积为． 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了新定义，整式的混合运算，以及一元一次方程的应用，解题的关键是表示出这两个数的平方差． 设两个连续偶数为和（k为正整数），表示出这两个数的平方差，然后逐项验证即可． 【详解】解：设两个连续偶数为和（k为正整数）， ∴， 若，解得， ∵k为正整数， ∴A选项不合题意； 若，解得， ∵k为正整数， ∴B选项符合题意； 若，解得， ∵k为正整数， ∴C选项不合题意； 若，解得， ∵k为正整数， ∴D选项不合题意； 故选：B． 4．D 【分析】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式求解即可． 【详解】解：∵， ∵ ∴ ∴ 故选：D． 5．B 【分析】本题考查整式的混合运算、完全平方公式的应用，加减消元法解二元一次方程组，掌握完全平方公式的结构特征和整式加减的法则是解题的关键；当时，即，由，进而求出，，再代入求出的值即可判断①的正误；再利用公式变形，当时，求出相应的的值即可． 【详解】解：当时，即， ， ， 因此①正确； 当时即， 又， ， ， 因此②正确； 故选：B． 6．B 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，长方形与正方形的面积，利用长方形，正方形和完全平方公式解答即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， ∵四个正方形的面积和为160， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴长方形的面积． 故选：B． 7．B 【分析】本题主要考查了数字规律、整式的混合运算等知识点，找出计算规律是解题的关键． 根据已知的几个算式发现规律，然后运用规律解答即可． 【详解】解：； ②； ③； ④， ．．． 则． 故选B． 8． 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，根据，将，代入，即可求解． 【详解】解： 把，代入得： 即： 故答案为：． 9． 【分析】根据题中新定义列出方程，化简后解一元一次方程即可得到的值． 【详解】解：∵， ∴， 即， ， ， ． 10．19 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，根据长方形周长公式得到，再由完全平方公式的变形得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵长方形的周长为18，x、y为该长方形的一组邻边长， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴这个长方形的面积为19， 故答案为：19． 11． 【分析】本题考查了整式的化简求值，理解新定义的规定是解题的关键． 先根据新定义变形，再化简可得，把的值代入计算即可． 【详解】解：， 由题意得：， 整理得， ∵， ∴，即， 解得， 故答案为：． 12．①③④ 【分析】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组、整式的混合运算，求得x、y与m的关系是解答的关键．先解二元一次方程组，得到x、y与m的关系，根据相反数的性质得到m的方程，然后解方程即可求解①；将x、y代入等式的右边，化简即可判断③；根据自然数是非负整数可判断②；利用，得则可判断④． 【详解】解：∵， ∴得， ①∵x，y的值互为相反数 ∴，即， 解得，故①符合题意； ②∵方程组的解都为自然数， ∴或， 当时，符合题意； 当时，符合题意， 故方程组的解x，y都为自然数时，m的值为0或1， 故②不符合题意； ③ ， 故③符合题意； ④由得 ∴， 无论m取什么实数，始终为定值． 故④符合题意， 综上，结论正确的是①③④， 故答案为：①③④． 13． 【分析】本题考查完全平方公式变形求值，整式的乘法，观察等式发现规律是解题的关键． 通过观察多项式的乘法计算得出，的值，将其代入中即可． 【详解】由题意知，，， ∴， 故答案为：． 14． 【分析】此题考查了完全平方公式和图形面积综合题，解题的关键是正确利用数形结合方法．首先根据题意得到，然后利用完全平方公式得到，代入表示出，然后表示出阴影面积代入求解即可． 【详解】解：∵正方形和的边长分别为， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴代入得，解得 ∴（负值舍去）， ∴图中阴影部分图形的面积的和为． 故答案为：． 15．(1) (2) 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式及合并同类项，熟练掌握整式乘法法则和乘法公式，并能准确合并同类项是解题的关键． （1）先利用单项式乘多项式法则展开，再合并同类项化简． （2）先利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项化简． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．， 【分析】本题考查了整式的混合运算，涉及完全平方公式、多项式乘多项式等知识，熟练掌握其运算法则是解题关键．先利用完全平方公式、多项式乘多项式的法则展开括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得． 【详解】解：原式 ． 将代入得：原式 ． 17．(1)23 (2)30 (3)37 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键； （1）根据完全平方公式变形求解； （2）将（1）中所求的，以及代入即可求解； （3）根据，代入求值即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 18．(1) (2)72 【分析】本题考查了整式的混合运算、完全平方公式的运用，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）根据宣传版画的总面积为上面的三角形的面积+中间梯形的面积+下面梯形的面积，列式计算即可得解； （2）先利用完全平方公式得出，再整体代入即可得解． 【详解】（1）解：（1）由图可得， 宣传版画的总面积为 ． （2）解：，， ， ∴宣传版画的总面积为 ． 19．(1)， (2)， (3)，详见解析 【分析】本题考查完全平方公式的应用，解题的关键是合理配凑完全平方公式． （1）将多项式拆分为完全平方展开式的形式，最后配凑为完全平方，再根据平方的性质求解． （2）先配凑完全平方公式求出a，b值即可． （3）利用作差法比较大小，配凑完全平方公式并根据平方的性质判断． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． （2）解：∵， ∴ ∴， ∴，， 解得，； （3）解：，理由如下： ∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 20．（1），（2），验证见详解（3）（4） 【分析】本题主要考查了完全平方公式和图形相结合，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，并掌握数形结合的数学思想． （1）结合图形的面积即可得出乘法公式； （2）结合图形的面积即可得出，之间的等量关系，然后利用完全平方公式进行验证即可； （3）设大正方形的边长为，小正方形的边长为，得出，，依据进行求解即可； （4）先得出，再利用完全平方公式进行整理计算即可． 【详解】解：（1）根据图形1得，， 根据图形2得，； 故答案为：，； （2）根据图形3得，，验证如下： ， ， ∴； 故答案为：． （3）设大正方形的边长为，小正方形的边长为，根据题意得， ，， ∴， ∴， ∴长方形的面积为； （4）∵，， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $