3.5 整式的化简-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（浙教版）

方法归纳 完全平方公式的常见变形 (1)a2+b2=(a+b)2-2ab, a2+b2=(a-b)2+2ab. (2)(a+b)2=(a-b)2+4ab, (a-b)2=(a+b)2-4ab. (3)(a+b)2+(a-b)2= 2(a2+b2). (④a2+b2= [a+6r+ (a-b)2]. (5)b-+u+-a- b)2]. (6)a2+62+c2-ab-bc- ca=)[(a-b)2+(b-c)2+(c a)2]. 9.C解析：令t=x-2023,则原式 可化简为(t+2)2+(t-2)2=34,则 t2+4t+4十t2-4t十4=34，解得t2= 13,即(x-2023)2=13. 10.C解析：由题意，得大正方形的 边长为a十b,小正方形的边长为b a.因为大正方形的面积为100，小正 方形的面积为16，所以(a十b)2= 100,(b-a)2=16,即a2+2ab+b2= 100,a2-2ab+b2=16.故①②正确. 因为4个长为b、宽为a的小长方形 的面积为100一16=84，即4ab=84, 所以ab=21.又因为a2+2ab+b2= 100,所以a2+b2=100-2×21=58. 故③不正确.综上所述，正确的为① ②，有2个. 11.18解析：因为(a十3)2=82，所 以a2+6a+9=82.所以a2+6a= 73.所以(a+11)(a-5)=a2+11a 5a-55=a2+6a-55=73-55=18. 12.(1)原式=[(2m+1)(2m 1)]2=(4m2-1)2=16m-8m2+1. (2)原式=(a2-4b2)(a2-4b2)= a4-8a2b2+16b4 13.(1)4:17. (2)(2+1)2-4n2=4n+1. 左边=42+4十1-4n2=4n+1= 右边、 14.(1)(a+b)2=a2+b2+2ab. (2)①由(1)，得(m+n)2=m2+ n2+21, 又因为(m+n)2=25,m2+n2=20, 所以25=20+2m,解得12=2.5. 所以(m一n)2=m2+n2-2m=20一 2×2.5=20-5=15. ②因为x2+4y2=7,xy=2, 所以(x+2y)2=x2+4y2+4xy= 1 7+4×2=9. 又因为x>0,y>0, 所以x+2y=3. 所以(5-x)(5-2y)=25-5(x十 2)+2xy=25-5X3+2×7=10+ 1=11. 3.5整式的化简 1.D2.A3.x=-8 4.(1)(x+2)2+(x+2)(x-3)= x2+4x+4+x2-3x+2x-6= 2x2+3.x-2, 当x=号时，原式=2×（兮）+3× 3-2=0 (2)3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)= 6a2+3a-(4a2-1)=6a2+3a- 4a2+1=2a2+3a+1, 因为2a2+3a-5=0, 所以2a2+3a=5. 所以原式=5+1=6. 5.(1)长方形地块的面积为(3a+b)· (a+b)=(3a2+4ab+b2)平方米， 中间预留部分的面积为(2a-b)2= (4a2一4ab+b2)平方米， 所以绿化面积为3a2+4ab+b2 (4a2-4ab+b2)=(8ab-a2)平方米 (2)由题意知，绿化面积为8×3×2 32=48-9=39(平方米)， 所以完成绿化共需要39×100= 3900(元). 27 6.C解析：因为a2十2a=1,所以 (a+2)2+(a+1)(a-1)=a2+4a+ 4+a2-1=2a2+4a+3=2(a2+ 2a)+3=2×1+3=2+3=5. 7.B解析：设正方形A的边长为a, 正方形B的边长为b.由题意，得 a(a+b)-a2-b2=14,(a+b)2 a2-b2=36,即ab-b2=14,ab=18, 所以b2=18一14=4，即正方形B的 面积为4. 81Ⅱ解析：(c十a)(x-）- +(a-)x-2a.因为其结果中 不含x的-次项，所以口一号=0，解 得a=之所以(a+2)2-(1- a)(-a-1)=a2+4a+4-(a2 3+5=11. 1)=4a+5=4× 9.4a.x解析：根据题意，得五月份一 棵银杏树的收购价格比一棵香樟树的 收购价格高a(1十x)2一a(1一x)2 a(1+2x+x2）-a(1-2x+x2)= a+2ax ax2-a +2ax-ax= 4a.x(元). 10.-2解析：ab(5ka-3b)-(ka b)(3ab-4a2)=5ka'b-3ab2- (3ka2b-4ka3-3ab2+4a2b）= 5kab-3ab2-3ka26+4ka3+3ab2- 4a2b=2ka2b-4a2b+4ka3=(2- 4)a2b+4ka3.因为当a,b互为相反 数，即b=一a时，整式的值为0，所以 (2k一4)a2·(一a)+4ka3=0.所以 (4-2k)a3+4ka3=0.所以(2k+4)· a3=0.所以2k十4=0.所以k=-2. 11.原式=a2-6ab+9b2+9a2+ 6ab+b2-a2-10ab-25b2+a2 10ab+25b2=10a2-20ab+10b2= 10(a-b)2. 当a=一8，b=-6时，原式=10× [(-8)-(-6)]=40. 12.(1)如图，S除色部分=S正方形AD十 S正方无CEFG一S三角形AG一S三角形ER= a2+b2- 2a(a+b)-8=a2+ 621 1 2b-2b2=2 a2十 (2)因为a+b=16, 所以(a+b)2=a2+2ab+b2=256. 所以2+a6+8=×256 1 128. 因为ab=60, 所以Sa=2+6-6 1 1 2a2+26+b-2ab=(2a2+ b+号6）-号6=128- 60=38. B a C h (第12题) 13.(1)因为(x十y)(x-y)+(x十 3y)2=x2-y2+x2+6.xy+9y2= (2.x2+6.xy+8y2)平方米， 所以A,B两个园区的面积之和为 (2x2+6.xy+8y2)平方米. (2)①整改后，A园区的长为x十y十 11x-y=12x(米)，宽为x-y- (x-2y)=y(米). 12x-y=350, 由题意，得 2(12x+y)+4(x十3y)=980, x=30, 解得 y=10. ②整改后A园区的面积为12×30× 10=3600(平方米)，B园区的面积为 (30+3×10)2=3600(平方米). 所以(18-12)×3600+(26-16)× 3600=6×3600+10×3600= 57600(元). 所以整改后A,B两个园区旅游的净 收益之和为57600元. 专题特训六乘法公式的巧用 1.(1)原式=[3.x+(y-2)][3.x (y-2)]=(3x)2-(y-2)2=9x2 y2+4y-4. (2)原式=[(a+2)+2b][(a+2) 2b]-4(a-2)2=(a+2)2-(2b)2 4(a2-4a+4)=a2+4a+4-4b2 4a2+16a-16=-3a2+20a 4b2-12. 2.(1)原式=(-3x+1)(-3x一1)· (9.x2+1)=(9x2-1)(9x2+1) 81x4-1. (2)原式=(9m2-16n2)(9m2 16m2)=81m4-288m2n2+2561. (3)原式=[-(3m-n)]·[2(3m+ n)]2=(3m-n)2×4(3m+n)2 4[(3m-n)(3m+n)]2=4(9m2 n2)2=4(81m-18m2n2+n) 324m-72m2n2+4n. (4)原式=(x十y4)-(x2-y2)· (x2-y2)=(x+y)-(x2-y2)2 (x4+y)-(x-2x2y2+y) x4+y4-x4+2.x2y2-y=2x2y2. 3.4)原式=(600-号)×(500+ 号)=502-（号） =250000- 9 2499999 3602 (2)原式=360+1D×(360-1D)+1 3602 3602-1+1=1, (3)原式=20232-(2023-2)× (2023+2)=2023-(20232-22)= 20232-20232+22=4. 4原式=×(5-1)X(6+1)× (52+1)×(54+1)×(58+1)×(56+ D+子子×5-1Dx6+1)X 6+1)×(6+1)×(66+1)+子 子×6-1DX(6+1D×6+1Dx 28 s+1+号×6-DXG+ 1)X(56+1)+4=4 11 X(516-1)× 6+10+号-x-1w 1.532 44 4.(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)+ 2x(2y-1)=4x2+4xy+y2-4x2+ y2+4xy-2x=8xy+2y2-2x, 当x=1,y=-2时，原式=8×1× (-2)+2×(-2)2-2×1=-16+ 2×4-2=-16+8-2=-10. 5.(2x+3)(2x-3)-x(5.x+4) (x-1)2=4.x2-9-5x2-4x-x2+ 2x-1=-2x2-2.x-10. 因为x2+x-2024=0, 所以x2+x=2024. 所以原式=-2(.x2+x)-10=一2× 2024-10=4048-10=-4058. 6.(1)去括号，得x2-2x一8一x2+ 4.x-4=2. 移项、合并同类项，得2x=14. 系数化为1，得x=7. (2)去括号，得x2十x2+2x+1- x2-4x-4=x2-4. 移项、合并同类项，得一2x=一1. 1 系数化为1，得x=2 7.A解析：因为(a十b)2=16,(a一 b)2=4,所以(a+b)2-(a-b)2= 4ab=12.所以ab=3.所以长方形的 面积为3. 8.设原正方形的边长为xcm. 由题意，得(x十3)(x-3)=(x-1)2, 解得x=5. 所以变化后的长方形的面积为(5十 3)×(5-3)=16(cm2). 9.(1)(4×5)×100+25:2025. (2)猜想：(10a+5)2=100a(a+ 1)+25. 理由：因为左边=(10a+5)2= 100a2+100a+25=100a(a+1)+ 25,右边=100a(a+1)+25,拔尖特训·数学（浙教版）七年级下 第2课时完 自基础进阶 1.利用乘法公式计算(2x+3)2的结果是（ ) A.4x2+9 B.4x2-12x+9 C.4x2+12x+9 D.4x2+6.x+9 2.(2024·杭州西湖期中)若(x士a)2=x2十 2mx十9，则m的值是 () A.±2B.±3C.±4D.±5 3.若(x十2y)2=(x一2y)2+A,则A= 4.三种不同类型的地砖的长、宽如图所示.若现 有A类地砖10块，B类地砖6块，C类地砖 1块，要拼成一个大正方形，则多出1块 类地砖；这样的地砖拼法表示了两 数之和的平方的几何意义，用式子表示为 B n c (第4题) 5.计算： (1)(2a+3)2-4(3a+4). (2)(3x-5)2-(2x+7)2. (3)(1-3a)2-2(1-3a)+(1+3a)2. 66 拍照批改 全平方公式 ●“答案与解析”见P26 )素能攀升 6.下列计算中，正确的是 A.(-x-y)2=-x2-2xy-y2 B.(m+2m)2=m2+4n2 C.(-3x+y)2=3x2-6.xy+y2 D(侵x+5)-2+5x+25 7.已知a,b为常数.若(x-一1)2十bx+c=x2 a.x+16,则a+b+c的值为 () A.18 B.17C.16 D.15 8.*已知实数a,b满足a十b=2,ab 则。6的直为 答案讲解 A.1 9.(2025·宁波镇海模拟)已知(x一2021)2+ (x-2025)2=34,则(x-2023)2的值是 () A.5 B.9 C.13D.17 10.数形结合思想如图，由4个完全相 同的小长方形与一个小正方形密 铺成一个大正方形图案，该图案的答案讲解 面积为100，其中小正方形的面积为16，小 长方形的长为b,宽为a,b>a.有下列关系 式：①a2+2ab+b2=100:②a2-2ab+ b2=16;③a2+b2=56.其中，正确的有 () (第10题) A.0个B.1个C.2个D.3个 11.已知(a+3)2=82,则(a+11)(a-5)的值为 12.运用乘法公式计算： (1)(2m+1)2(2m-1)2. (2)(a-2b)(a+2b)(a2-4b2). 13.观察下列各式： ①32-4×12=5； ②52-4×22=9； 答案讲解 ③72-4×32=13； … 根据发现的规律解决下列问题： (1)完成第④个等式：9一4× 2 (2)请写出你猜想的第@个等式（用含n的 代数式表示)，并验证其正确性， 第3章整式的乘除 思维拓展 14.数形结合思想(2025·杭州上城期中)数学活 动课上，老师准备了如图①所示的三种不同 大小的正方形与长方形，拼成了一个如图② 所示的正方形 (1)根据图①、图②的面积关系，请你直接 写出代数式(a+b)2,a2+b2,ab之间的等 量关系。 (2)根据(1)中的等量关系，解决如下问题： ①已知(m十n)2=25,m2+n=20,求mm 和(m一n)2的值， ②已知x>0,y>0,x2+4y2=7,xy= 2 求代数式(5-x)(5-2y)的值， ① ② (第14题) 67