专题3.4&3.5 乘法公式和整式的化简（一课一练）2025-2026学年浙教版七年级下册数学同步讲练

2025-2026七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】 专题3.4&3.5 乘法公式和整式的化简（一课一练） [本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试] 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．的计算结果是（　　） A． B． C．2 D．4 3．已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 4．为了美化校园环境，学校将正方形花坛的一组对边各增加，另一组对边各减少，则所得长方形花坛的面积与原来相比（   ） A．减少了 B．增加了 C．保持不变 D．无法确定 5．把式子化简的结果为（   ） A． B． C． D． 6．定义，，给出下列结论错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．若，，则的值为（   ） A．6 B． C．7 D． 8．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（   ） A． B． C． D． 9．若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”．如，即，均为“和谐数”．在不超过的正整数中，所有“和谐数”之和等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．计算的结果为 ． 12．计算： ． 13．若，则等于 ． 14．已知，则 ． 15．若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是 ． 16．一个长方体的游泳池长为，宽为，高为，则这个游泳池的容积为 ． 17．如图，已知正方形与正方形的面积之差为36，则阴影部分面积为 ． 18．给出下列算式： ， ， … 观察上面算式，那么第个算式可表示为 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．用简便方法计算下列各式： (1)； (2)； (3)……． 21．先化简，再求值： (1)，其中，； (2)，其中． 22．仔细观察图①、图②，回答下列问题： (1)如图①，可以求出阴影部分的面积是_______（写成两数平方差的形式）； (2)若将阴影部分剪下来，重新拼成一个长方形（如图②），则它的宽是_______，长是_______，面积是_______； (3)比较图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的乘法公式是_________（用含的等式表示）． 23．《中华人民共和国体育法》规定：国家优先发展青少年和学校体育，坚持体育和教育融合，文化学习和体育锻炼协调，体魄与人格并重，促进青少年全面发展．某校计划在一块长为，宽为的长方形空地上，修建一块边长为的正方形体能训练基地和一块长为，宽为的长方形羽毛球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化．    (1)求绿化部分的面积（用含，的代数式表示）； (2)当，时，求绿化部分的面积． 24．小明遇到下面一个问题：计算．经过观察，小明发现如果将原式进行恰当地变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： ． 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： (1)计算：； (2)计算：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】 专题3.4&3.5 乘法公式和整式的化简（一课一练） [本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试] 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，正确；     D．，故不正确． 故选：C. 2．的计算结果是（　　） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【详解】解： ； 故选D． 3．已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：已知， 则， 那么， 整理得：， 则， 故选：B． 4．为了美化校园环境，学校将正方形花坛的一组对边各增加，另一组对边各减少，则所得长方形花坛的面积与原来相比（   ） A．减少了 B．增加了 C．保持不变 D．无法确定 【答案】A 【详解】解：设原正方形花坛的边长为，则正方形花坛的面积为， 长方形花坛的长和宽分别为， 则长方形花坛的面积为， ，且， 则所得长方形花坛的面积与原来相比减少了， 故选：A． 5．把式子化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：原式 …… ， 故选C． 6．定义，，给出下列结论错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【详解】解：由完全平方公式，得，， 若，则，，则； 若，则，， ∴和不一定相等，故A错误，B正确； 若，则， 又∵，， ∴， ∴；故C正确，不符合题意； 若，则或，则，故D正确，不符合题意． 故选A． 7．若，，则的值为（   ） A．6 B． C．7 D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 8．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵图1中阴影部分的面积表示为：， 图2中阴影部分的面积表示为：， ∴， 故选：A． 9．若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【详解】解：， ， ， 的大小关系为：． 故选：A． 10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”．如，即，均为“和谐数”．在不超过的正整数中，所有“和谐数”之和等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设相邻的两个奇数为，， 则，解得：， ∴时，，， 则在不超过的正整数中，所有的“和谐数”之和为： ， 故选：． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．计算的结果为 ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 12．计算： ． 【答案】1 【详解】解： ． 故答案为：1． 13．若，则等于 ． 【答案】4 【详解】解：， 又， ， ， 故答案为：． 14．已知，则 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15．若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是 ． 【答案】14 【详解】解：是关于x的一元一次方程的解， ， ， 故答案为：14． 16．一个长方体的游泳池长为，宽为，高为，则这个游泳池的容积为 ． 【答案】 【详解】解：游泳池的容积为 ． 则这个游泳池的容积是． 故答案为： 17．如图，已知正方形与正方形的面积之差为36，则阴影部分面积为 ． 【答案】18 【详解】解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则，， 所以 ． 故答案为：18． 18．给出下列算式： ， ， … 观察上面算式，那么第个算式可表示为 ． 【答案】 【详解】解：由题意可知，左边是从3开始的奇数列的平方减去从1开始的奇数列的平方，右边是8的倍数， 用数学式子表示为： ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．用简便方法计算下列各式： (1)； (2)； (3)……． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1） 解：原式 ； （2） 解：原式 ； （3） 解：原式… ． 21．先化简，再求值： (1)，其中，； (2)，其中． 【答案】(1)，；(2)，． 【详解】（1）解：原式 ， 当，时， 原式 ； （2）解：原式 ， 因为， 所以， 所以原式． 22．仔细观察图①、图②，回答下列问题： (1)如图①，可以求出阴影部分的面积是_______（写成两数平方差的形式）； (2)若将阴影部分剪下来，重新拼成一个长方形（如图②），则它的宽是_______，长是_______，面积是_______； (3)比较图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的乘法公式是_________（用含的等式表示）． 【答案】(1)(2)，，(3) 【详解】（1）阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积 面积 （2）观察图形，阴影部分的宽是小长方形的宽： 阴影部分的长是两个小长方形的长之和： 所以阴影部分的面积为长方形的面积： （3）两个阴影部分的面积相同，即． 23．《中华人民共和国体育法》规定：国家优先发展青少年和学校体育，坚持体育和教育融合，文化学习和体育锻炼协调，体魄与人格并重，促进青少年全面发展．某校计划在一块长为，宽为的长方形空地上，修建一块边长为的正方形体能训练基地和一块长为，宽为的长方形羽毛球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化．    (1)求绿化部分的面积（用含，的代数式表示）； (2)当，时，求绿化部分的面积． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：绿化部分面积为： ； （2）解：当，时， 原式． 答：绿化面积为． 24．小明遇到下面一个问题：计算．经过观察，小明发现如果将原式进行恰当地变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： ． 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： (1)计算：； (2)计算：． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $