精品解析：黑龙江哈尔滨松雷学校2025—2026学年下学期四月份七年级数学闯关卷

2025-2026学年度七年级（下） 数学闯关 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图，直线、相交于点，若等于，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是邻补角的性质：若两个角互为邻补角，则相加等于． 根据邻补角的性质即可得出答案． 【详解】解：∵等于， ∴． 故选：C． 2. 在下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根和平方根，掌握算术平方根和平方根的定义是解决此题的关键． 根据算术平方根和平方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，正确，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ） A. 与是邻补角 B. 与是对顶角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、与有一条公共边，另一边互为反向延长线，与是邻补角，故A正确； B、与的两边互为反向延长线，与是对顶角，故B正确； C、与的位置相同，与是同位角，故C正确； D、与是同旁内角．故D错误，符合题意． 4. 在－2，，，3.14， ，，这6个数中，无理数共有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【详解】解：－2，， 3.14， 是有理数； ，是无理数； 故选C． 【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如 ， 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如 （0的个数一次多一个）． 5. 如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（ ） A. 先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B. 先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C. 先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D. 先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置， 所以，平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位． 故选A． 6. 如图，街道和平行，拐角，则拐角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 7. 已知，则（ ） A. B. C. 10 D. 100 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，二次根式的性质，解答此题的关键是掌握算术平方根和平方互为逆运算．直接根据算术平方根的定义与二次根式的性质求解即可． 【详解】解：， ， 故选：A． 8. 下列说法错误的是（ ） A. 对顶角相等 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 两条平行直线被第三条直线所截的同旁内角相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据相交线与平行线的基本概念与性质，逐一判断说法正误即可． 【详解】解：A．对顶角相等是对顶角的基本性质，说法正确，不符合题意； B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是垂线的基本定理，说法正确，不符合题意； C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是平行线的基本定理，说法正确，不符合题意； D．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，仅特殊情况下同旁内角相等，该结论不成立，说法错误，符合题意． 9. 如图，将三个相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段BA，AC，CE，EA，ED，DB中，相互平行的线段有（　　）组． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线； 【详解】由题知：∠B＝∠DCE，则AB∥EC（同位角相等，两直线平行）； ∠ACE＝∠DEC，则AC∥DE（内错角相等，两直线平行）． ∠EAC+∠ACD＝180°，则AE∥DB（同旁内角互补，两直线平行）． 则线段AB、AC、AE、ED、EC、DB中，相互平行的线段有：AB∥EC，AC∥DE，AE∥BD共3组； 故选：B 【点睛】本题主要考查两直线平行的判定，重点在复杂图形中寻找相等关系及互补关系； 10. 当输入x的值是有理数64时，输出的y的值是（ ） A. 8 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出64的算术平方根是8，再求出8的立方根是2，最后求出2的算术平方根是，即可求出y的值． 【详解】解：∵64的算术平方根是8，8是有理数， 又∵8的立方根是2，2是有理数， ∴还需求2的算术平方根是， ∵是无理数， ∴y的值是． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 的算术平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的定义，若，则叫做的算术平方根，由算术平方根的定义求解即可得到答案．熟记算术平方根定义是解决问题的关键． 【详解】解：的算术平方根是， 故答案为：． 12. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，根据实数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设为：________． 【答案】两条直线都与第三条直线平行 【解析】 【分析】命题可改写为“如果…，那么…”的形式，“如果”引出的部分为命题的题设，“那么”引出的部分为命题的结论．据此确定该命题的题设即可． 【详解】解：∵该命题“如果”引出的部分为“两条直线都与第三条直线平行”， ∴题设为：两条直线都与第三条直线平行． 14. 的绝对值是________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算的结果，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：， ∴的绝对值是． 15. 当光线从水中射向空气时，要发生折射，在水中平行的光线，折射到空气中也是平行的，如图，，则的度数为________． 【答案】##135度 【解析】 【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”，解答即可． 【详解】解：∵在水中平行的光线，折射到空气中也是平行的， ∴， ∴． 16. 若x，y都是实数，且，则的值是________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性，两个非负数的和为时，每一个非负数都为，据此求出和的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：，，， ，， 解得：，， 将，代入得： ． 17. 一大门的栏杆如图所示，垂直地面于点A，平行于地面，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．过B作，则．根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：过B作， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 已知和，其中，，，则的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据平行线的性质，分两种情况讨论求解，当两个角的两边分别平行时，两角相等或互补，结合已知条件即可得到结果． 【详解】解：当与的两边同向平行时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴； 当与的一边反向平行，另一边同向平行时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，或． 19. 如图，长方形内两个正方形的面积分别是，，则长方形的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的面积求出边长，即可得到长方形的边长，然后根据长方形周长公式求解即可． 【详解】解：长方形内两个正方形的面积分别为和， 两个正方形的边长分别为，， 边的长为，的长为， ∴这个长方形的周长为． 20. 如图，，平分，，，；则下列结论：①；②平分；③，④，其中正确结论是________． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得；平行线的性质可得，求得，根据角平分线的定义求得；求得，，即可得到，推得平分；根据题意求得，即可得到． 【详解】解：∵，， ∴；故①正确； ∵， ∴， ∴， 又∵平分， ∴；故③正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分；故②正确； ∵， ∴， ∴；故④正确． 故正确结论是①②③④． 三、解答题（共60分，21-25各8分，26、27各10分） 21. 计算下列各题： （1）＋－ （2）. 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【详解】解：（1）原式＝； （2）原式＝ ＝． 22. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根概念求解即可； （2）根据立方根概念求解即可． 【详解】（1） ， ， ． （2） ， ， ． 【点睛】此题考查了平方根和立方根的概念，解题的关键是熟记平方根和立方根的概念． 23. 利用网格画图： （1）过点画的平行线； （2）过点画的垂线，垂足为； （3）线段的长度是点到直线____的距离； （4）连接、，在线段、、中，线段______最短，理由：______． 【答案】（1） 如图，即为所求作的平行线； （2） 如图，即为所求作的垂线； （3） （4）；垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了网格作图和据垂线段最短，解题的关键是熟练掌握网格的特点． （1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与平行的格点作出即可； （2）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与垂直的格点； （3）根据点到直线的距离概念回答； （4）根据垂线段最短直接回答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：线段的长度是点到直线的距离； 故答案为：； 【小问4详解】 解：连接、，在线段、、中，线段最短，理由：垂线段最短． 故答案为：，垂线段最短． 24. 理由依据填空：如图，直线、被直线所截，交点分别为A．C，平分，平分，若，求证：． 证明： （________） ∵平分，平分 ，（________） （________） （________）． 【答案】两直线平行，同位角相等；角平分线定义；等式的基本性质；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】利用平行线的判定与性质，结合题干思路和角平分线的定义完成解答过程即可． 【详解】证明： （两直线平行，同位角相等） ∵平分，平分 ，（角平分线定义） （等式的基本性质） （同位角相等，两直线平行）． 25. 如图，直线相交于点O，，平分．若，求的度数． 【答案】 解：， ， ∵平分， ， ， ∴设， ， 与是对顶角， ， ， 解得 ， 即：的度数为． 【解析】 【分析】设，，得到，根据平角的定义，建立方程求解即可． 【详解】略 26. 为宣传南昌旅游资源，促进旅游业发展，南昌某中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮．请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示、数据及计算 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为． 计算结果 …… （1）长方形封皮的长和宽分别是多少？ （2）正方形卡片能否装进长方形封皮内？请说明理由． 【答案】（1）长方形封皮的长为，宽为 （2） 解；正方形卡片能够直接装进长方形封皮中，理由如下： ∵正方形卡片的面积为， ∴正方形卡片的边长为． ∵， ∴正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根和平方根的应用，熟知求算术平方根和平方根的方法是解题的关键． （1）设长方形的宽为，则长为，再根据长方形面积计算公式建立方程求解即可； （2）根据正方形面积计算公式求出正方形的边长，再与长方形的宽比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：设长方形的宽为，则长为， 依题意，得， 整理，得， 解得或（舍去）， ∴， 答：长方形封皮的长为，宽为． 【小问2详解】 略 27. 将一套三角板和如下图所示放置于线段与线段之间，，点L在上，点H在上，，，，． （1）如图1，点E在上，点I在上，则________； （2）如图2，将两个三角板进行如图调整，，求证：平分； （3）如图3，在（2）的条件下，平分，平分，延长和交于点S，，求的度数． 【答案】（1） （2） 证明：， ∴设，， ， ， 过点作， ， ， ， ， ∴， ∵， ∴， ， 平分， （3）的度数为 【解析】 【分析】（1）根据平角和已知角求出结果即可； （2）过点作，根据平行线的性质得出，，求出，得出，即可得出答案； （3）设，则，得出，求出，过点作，过点S作，求出，，根据，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：，且，， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设，则， ， ， 平分，平分， ， ， 与是对顶角， ， ， ， ， ， ， 过点作，过点S作，如图所示： ， ， ， ， ， ∵， ∴，， ∴， 根据（2）可得：， 则， ， ∵， ， 解得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级（下） 数学闯关 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图，直线、相交于点，若等于，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 在下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ） A. 与是邻补角 B. 与是对顶角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 4. 在－2，，，3.14， ，，这6个数中，无理数共有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（ ） A. 先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B. 先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C. 先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D. 先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位 6. 如图，街道和平行，拐角，则拐角的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. 10 D. 100 8. 下列说法错误的是（ ） A. 对顶角相等 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 两条平行直线被第三条直线所截的同旁内角相等 9. 如图，将三个相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段BA，AC，CE，EA，ED，DB中，相互平行的线段有（　　）组． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 当输入x的值是有理数64时，输出的y的值是（ ） A. 8 B. C. 2 D. 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 的算术平方根是________． 12. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 13. 命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设为：________． 14. 的绝对值是________． 15. 当光线从水中射向空气时，要发生折射，在水中平行的光线，折射到空气中也是平行的，如图，，则的度数为________． 16. 若x，y都是实数，且，则的值是________． 17. 一大门的栏杆如图所示，垂直地面于点A，平行于地面，则_____． 18. 已知和，其中，，，则的度数为________． 19. 如图，长方形内两个正方形的面积分别是，，则长方形的周长为________． 20. 如图，，平分，，，；则下列结论：①；②平分；③，④，其中正确结论是________． 三、解答题（共60分，21-25各8分，26、27各10分） 21. 计算下列各题： （1）＋－ （2）. 22. 解方程 （1） （2） 23. 利用网格画图： （1）过点画的平行线； （2）过点画的垂线，垂足为； （3）线段的长度是点到直线____的距离； （4）连接、，在线段、、中，线段______最短，理由：______． 24. 理由依据填空：如图，直线、被直线所截，交点分别为A．C，平分，平分，若，求证：． 证明： （________） ∵平分，平分 ，（________） （________） （________）． 25. 如图，直线相交于点O，，平分．若，求的度数． 26. 为宣传南昌旅游资源，促进旅游业发展，南昌某中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮．请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示、数据及计算 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为． 计算结果 …… （1）长方形封皮的长和宽分别是多少？ （2）正方形卡片能否装进长方形封皮内？请说明理由． 27. 将一套三角板和如下图所示放置于线段与线段之间，，点L在上，点H在上，，，，． （1）如图1，点E在上，点I在上，则________； （2）如图2，将两个三角板进行如图调整，，求证：平分； （3）如图3，在（2）的条件下，平分，平分，延长和交于点S，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $