精品解析：黑龙江省哈尔滨市实验中学2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试题

哈尔滨市实验中学2024－2025学年度七年级下学期4月 数学学科 时间：120分钟 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前考生先将自己的姓名、考号、考场座位号在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在实数0，，，中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3.14 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义进判断即可，无限不循环小数是无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键. 【详解】解：在实数0，，，中，属于无理数的是， 故选：C 2. 点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标所在的象限，正确理解点的坐标所在的象限是解题的关键．x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限，各象限横纵坐标的符号为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．根据点的坐标所在的象限的规律，即可判断答案． 【详解】解：点所在象限为第二象限． 故选：B． 3. 下列四个图形中，和是内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查内错角，掌握内错角的定义解题的关键．根据内错角的定义，两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；逐一判断即可． 【详解】A，与是内错角，故不符合题意； B，与不是内错角，故不符合题意； C，与不是内错角，故不符合题意； D，与不是内错角，故符合题意； 故选：A． 4. 一条船停在海面上，从船上看灯塔位于北偏东，那么从灯塔看船位于（ ） A. 北偏东 B. 南偏西 C. 西偏南 D. 南偏西 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是方向角，此类问题也可通过画图解决．结合题意可知，灯塔位于这艘船的方向与船位于灯塔的方向正好相反，但度数不变． 【详解】解∶如图，从灯塔看船位于灯塔的南偏西． 故选∶B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 0的平方根与算术平方根都是0 D. 的平方根是 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：∵负数没有平方根， ∴A，B选项错误，不符合题意； 0的平方根与算术平方根都是0，故C选项正确，符合题意； ∵， ∴的平方根是，故D选项错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了平方根和算术平方根的性质，熟练掌握平方根和算术平方根的性质是解题的关键． 6. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. ，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 【详解】解：．若，当时，则，原变形错误，故该选项不符合题意； ．若，则，原变形错误，故该选项不符合题意； ．若，则，原变形正确，故该选项符合题意； ．，则，原变形错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．∵， ∴，故该选项不符合题意； B．，不能判断，故该选项不符合题意； C．∵， ∴，故该选项符合题意； D．，不能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 8. 春节临近，某小组的同学准备制作中国结装饰教室，若每人制作7个，比计划多了12个，若每人制作4个，比计划少了6个，设该小组共有x个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据计划量是相等的去建立等式解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 【详解】解：设该小组共有x个人，根据题意，得， 故选：C． 9. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】可求，由折叠得：在处叠了层，从而可得，即可求解． 【详解】解：a是长方形纸带， ， ， 由折叠得：在处叠了层， ； 故选：D． 【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，掌握折叠的性质是解题的关键． 10. 无限小数都是无理数；垂直于同一条直线的两条直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；若点在轴上方，轴左侧，到轴的距离是单位长度，到轴的距离是个单位长度，则点的坐标为；若在平面直角坐标系内，点的坐标满足，则点表示原点；两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．以上说法正确的有（ ）个 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，解题的关键是根据无理数的定义，平行线的判定，平行公理，点到坐标轴的距离，点所在的象限的坐标特征，平行线的性质依次进行判断即可． 【详解】解：①无限不循环小数才是无理数，原说法不正确； ②同一平面内垂直于同一条直线的两条直线才平行，原说法不正确； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法不正确； ④若点在轴上方，轴左侧，到轴的距离是单位长度，到轴的距离是单位长度，则点的坐标为，原说法正确； ⑤若在平面直角坐标系内，点的坐标满足，则点在坐标轴上，原说法不正确； ⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，原说法不正确． 以上说法正确的有个， 故选：A． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 化简的值为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查绝对值的化简，解题关键是先判断绝对值内式子的正负性，再依据绝对值性质进行化简,通过比较与3的大小，确定的符号，进而完成化简． 【详解】解：要化简，需先判断的正负性． ，且， ，即， ． 根据绝对值的性质：当时， 可得． 故答案为：． 12. 单项式的系数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式的系数的概念求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数． 【详解】根据单项式系数的定义，可知单项式的系数是, 故答案为：. 【点睛】本题考查了单项式的系数的概念．熟记单项式的系数是指单项式中的数字因数是解题的关键.注意π不是字母，而是数字． 13. 若关于x的方程的解是，则k的值为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查方程的解的定义，解一元一次方程，掌握方程的解就是使方程成立的未知数的值是解题关键．将代入，解出k的值即可． 【详解】解：将代入，得：， 解得：． 故答案为：5． 14. 如图，在直角三角形中，，过点作于点，则线段___________的长可以表示点到直线的距离． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义（垂线段的长度），能熟记点到直线的距离的定义的内容是解此题的关键．根据点到直线的距离的定义得出即可． 【详解】解：结合图形， ∵， ∴点B到的距离是线段的长度， 故答案为：． 15. 已知点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，得到，解答即可． 本题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握距离的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，得到，， 故． 故答案为：． 16. 甲驾驶一艘小船在河中匀速行驶，已知顺水行驶120千米，用时6小时；在同样的水流速度下，逆水行驶80千米用时8小时．则甲驾驶这艘小船在静止水面上行驶150千米需要_________小时． 【答案】10 【解析】 【分析】设静水速度为，水流速度为，根据题意，得，后计算即可． 本题考查了顺水航行，逆水航行问题，熟练掌握航行时，三种速度的关系是解题的关键． 【详解】解：设静水速度为，水流速度为， 根据题意，得， 解得， 故（小时）． 故答案为：10． 17. 如图，是一个计算程序，若输入x的值为64，则输出y的结果为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根的计算以及无理数的判断．解题的关键是按照计算程序的步骤，依次对输入值进行运算并判断结果是否为无理数，直至得到输出结果． 输入后，先求其立方根并判断是否为无理数；若不是，再求该结果的算术平方根并判断；若仍不是，继续按程序循环求立方根并判断，直至得到无理数作为输出． 【详解】解：输入， 第一步：求64的立方根，，是有理数，不输出； 第二步：求4的算术平方根，，2是有理数，不输出； 第三步：求2的立方根，是无理数，输出y． 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点…，则点 的坐标是____________． 【答案】（673,1） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中动点的规律问题，准确理解题意，找出点的移动变化规律是解题的关键． 根据点的移动可知每6个点位置重复一次，故可据此先确定点的位置，再由坐标变化规律确定点坐标． 【详解】解：∵，，，，，， ，，，，，， ∴点的纵坐标的循环周期是6，每个期，点的横坐标增加2， ∵， ∴点的位置再重复336次后又移动两个单位，与同位置， ，由此可知与同位置的点的移动规律为， 所以． 故答案（673,1）． 19. 如图，点为线段的中点，点和点是线段上的两点（点在点的左边），，，若，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了线段中点，线段和差，掌握知识点的应用是解题的关键． 分当在左侧时和当在右侧时两种情况，然后通过线段中点与线段和差即可求解． 【详解】解：如图，当在左侧时， ∵点为线段的中点， ∴， ∵， ∴设，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，当在右侧时， ∵点为线段的中点， ∴， 设，则，， ∵， ∴，解得：， ∴， ∴； 综上可知：或， 故答案为：或． 20. 如图，点为直线外一动点，，连接，点分别是的中点，连接交于点，当四边形的面积为时，线段的长度最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，垂线段最短，如图所示，连接，过点作垂直于直线于，根据三角形中线的性质求出，从而求出，再根据垂线段最短即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图所示，连接，过点作垂直于直线于， ∵分别是的中点， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， 又∵垂线段最短， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（21题6分，22—25题8分，26题10分，27题12分，共60分） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）10 （2）7 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、平方根与立方根的计算以及绝对值的化简．解题的关键是熟练掌握各运算的法则，按照先乘方、开方，再乘除，最后加减的顺序进行计算，同时正确处理绝对值内式子的正负性． （1）先计算乘方、开方和括号内的运算，再进行加减运算；先算和括号里的，再依次计算加减． （2）先计算立方根、平方根，化简绝对值，去括号，再合并同类项；先算，判断的正负以化简绝对值，去括号后合并同类项． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 22. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解与二元一次方程组的求解．解决本题的关键是根据方程的求法按照步骤求解即可． （1）先去分母，找到2和5的最小公倍数，再去括号，移项并合并同类项求解即可； （2）将两个方程相加消元，即可求解x的值，再将x的值代回方程即可求解y的值，由此可解． 【小问1详解】 解：方程为：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 解得，； 【小问2详解】 解：方程组：， 两个方程左右同时相加可得，， 整理得，， 解得，， 将代入，得： ， 解得， ∴方程组的解为． 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，三个顶点的坐标分别为．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点． （1）图中画出； （2）点F的坐标是_______； （3）求面积； （4）已知点P在x轴上，且的面积为9，点P的坐标是_______． 【答案】（1）见解析 （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查了作图——平移变换，平移的性质，割补法求面积，绝对值方程，利用数形结合的思想，掌握平移的性质是解题关键． （1）根据平移的性质作出图形，再根据图形写出点F的坐标即可； （2）根据图形点F的坐标即可； （3）利用割补法求出的面积即可； （4）设点P坐标为，根据的面积列绝对值方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作，点F的坐标 【小问2详解】 解：由图可知，． 故答案为：； 【小问3详解】 解：的面积； 【小问4详解】 解：设点P的坐标为， ， ， 的面积为9， ， 解得：或， 点P的坐标为或， 故答案为：或 24. 填空，完成下面的说理． 如图，，，垂足分别为点，，．试说明：． 证明：，，（已知） ，（______________） ____________，（______________） ．（______________） ，（已知） ______，（______________） ．（______________） 【答案】垂线定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等式的基本事实；同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查了垂线的性质、平行线的判定与性质．解题的关键是通过垂线得到直角，进而推出平行线，再利用平行线的性质和等角代换完成推理． 【详解】证明：∵（已知） ∴（垂线的定义） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵（已知） ∴（等式的基本事实） （同位角相等，两直线平行） 故答案为：垂线的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等式的基本事实 ；同位角相等，两直线平行． 25. 为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完． （1）求医用口罩和洗手液的单价； （2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需购买单价为6元的N95口罩m个．若需购买医用口罩和N95口罩共1200个，且100＜m＜200，剩余的钱全部用来购买洗手液，恰好用完5400元，求m的值． 【答案】（1）医用口罩的单价为2.5 元/个，洗手液的单价为30元/瓶； （2）120或者180． 【解析】 【分析】（1）设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，根据题意得出方程组，解方程组即可； （2）设增加购买N95口罩m个，洗手液b瓶，则医用口罩（1200−m）个，根据题意得6m＋2.5（1200−m）＋30b＝5400，解得b＝80−，可得m为60的倍数，且100＜m＜200，进而得出结论． 【小问1详解】 设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶， 根据题意得：， 解得：， 答：医用口罩的单价为2.5元/个，洗手液的单价为30元/瓶； 【小问2详解】 设增加购买N95口罩m个，洗手液b瓶，则医用口罩（1200−m）个， 根据题意得：6m＋2.5（1200−m）＋30b＝5400， 化简，得：7m＋60b＝4800， ∴b＝80−， ∵m，b都为正整数， ∴m为60的倍数，100＜m＜200， ∴ ， ， ∴m的值为120或者180． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，由题意找出相等关系列方程是解题的关键． 26. 对数轴上的点A进行如下操作：先把A点向左移动a个单位，将得到的点表示的数乘以b，如图1，在坐标系中，，，，且满足． （1）的值为________，的值为________； （2）若动点M从坐标原点出发，以每秒2个单位长度的速度在坐标轴上运动，当三角形的面积等于三角形的面积的一半时，求点M的运动时间的值； （3）如图2，过点C作轴，交轴于点D，点P为线段延长线上一动点，连接，平分，．当点P运动时，求的值． 【答案】（1） （2）或3， （3）2 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，坐标与图形，三角形的面积，一元一次方程的应用，利用非负数的性质求出m、n的值是解题的关键． （1）根据非负数的性质可得解方程组即可求解； （2）由（1）可得求出得到分点M在x轴上运动和点M在y轴上运动两种情况解答即可求解； （3）设则由，可得，得得到即可求解． 【小问1详解】 ∵ ∴，解得 故答案为：； 【小问2详解】 ∵ ∴ ∴ ， ∴当三角形的面积等于三角形的面积的一半时，， 当点M在x轴上运动时， ∴， 即， 解得； 当点M在y轴上运动时， ， 即， 解得 综上，或3， 【小问3详解】 ∵平分 ∴ ∵ ∴，， ∴ 设 ∵轴， ∴轴， ∴ ∴ ∵， ∴， 解得 ∴ 故答案为： 27. 【材料阅读】 材料一；如图，某数学兴趣小组的同学们在学习平行线的过程中，他们发现一个点与一组平行线的位置关系有多种多样： 材料二：在研究的过程中同学们总结出：可以先过某一点作已知直线的平行线，再将角进行拆分或重组从而解决问题． 为此，老师给出如下问题：如图①，，，交于点，交于点．请判断与有怎样的数量关系． 如图②，明明同学通过在点处作，利用平行线的性质实现了角的转移，进而解决了问题； 如图③，欣欣同学受到了明明方法的启发，另辟蹊径，在点处作，同样也有着异曲同工之妙． 【问题解决】 （1）请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程； 【类比运用】 （2）如图④，，反向延长的平分线，交直线于点，点在直线上，连接，若，，求的度数； 【变式探究】 （3）如图⑤，平分，且，求的度数． 【答案】（1）选择明明同学，过程见解析；（2）的度数为；（3）的度数为 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质． （1）选择明明同学，在点F处作，再由得，再由平行线的性质得，，，进而可得结论； 选择欣欣同学，过点Q作，交于点M，由平行线的性质分别得，，，再由可得结论； （2）过点P作，进而得，由平行线的性质得，，再由角平分线的性质得，再得，最后由可得答案； （3）过点P作，过点N作延长交于点A，进而得，由平行线的性质得，，即可得，根据已知推出，，再根据角平分线的性质推出，最后根据平行线的性质可得答案． 【详解】（1）解：选择明明同学，过程如下： 在点F处作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 即； 选择欣欣同学，过程如下： 过点Q作，交于点M， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； （2）解：过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 即的度数为； （3）解：过点P作，过点N作延长交于点A， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ，即， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴ ， 即的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈尔滨市实验中学2024－2025学年度七年级下学期4月 数学学科 时间：120分钟 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前考生先将自己的姓名、考号、考场座位号在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在实数0，，，中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3.14 2. 点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列四个图形中，和是内错角的是（ ） A B. C. D. 4. 一条船停在海面上，从船上看灯塔位于北偏东，那么从灯塔看船位于（ ） A. 北偏东 B. 南偏西 C. 西偏南 D. 南偏西 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 0平方根与算术平方根都是0 D. 的平方根是 6. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. ，则 7. 如图，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 春节临近，某小组的同学准备制作中国结装饰教室，若每人制作7个，比计划多了12个，若每人制作4个，比计划少了6个，设该小组共有x个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的的度数是（ ）． A. B. C. D. 10. 无限小数都是无理数；垂直于同一条直线两条直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；若点在轴上方，轴左侧，到轴的距离是单位长度，到轴的距离是个单位长度，则点的坐标为；若在平面直角坐标系内，点的坐标满足，则点表示原点；两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．以上说法正确的有（ ）个 A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 化简的值为_________． 12. 单项式的系数是_________． 13. 若关于x的方程的解是，则k的值为__________． 14. 如图，在直角三角形中，，过点作于点，则线段___________的长可以表示点到直线的距离． 15. 已知点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标_________． 16. 甲驾驶一艘小船在河中匀速行驶，已知顺水行驶120千米，用时6小时；在同样的水流速度下，逆水行驶80千米用时8小时．则甲驾驶这艘小船在静止水面上行驶150千米需要_________小时． 17. 如图，是一个计算程序，若输入x的值为64，则输出y的结果为__________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点…，则点 的坐标是____________． 19. 如图，点为线段的中点，点和点是线段上的两点（点在点的左边），，，若，则______． 20. 如图，点为直线外一动点，，连接，点分别是的中点，连接交于点，当四边形的面积为时，线段的长度最小值为______． 三、解答题（21题6分，22—25题8分，26题10分，27题12分，共60分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 解方程： （1）； （2）． 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，三个顶点的坐标分别为．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点． （1）在图中画出； （2）点F坐标是_______； （3）求的面积； （4）已知点P在x轴上，且的面积为9，点P的坐标是_______． 24. 填空，完成下面的说理． 如图，，，垂足分别为点，，．试说明：． 证明：，，（已知） ，（______________） ____________，（______________） ．（______________） ，（已知） ______，（______________） ．（______________） 25. 为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完． （1）求医用口罩和洗手液的单价； （2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需购买单价为6元的N95口罩m个．若需购买医用口罩和N95口罩共1200个，且100＜m＜200，剩余的钱全部用来购买洗手液，恰好用完5400元，求m的值． 26. 对数轴上的点A进行如下操作：先把A点向左移动a个单位，将得到的点表示的数乘以b，如图1，在坐标系中，，，，且满足． （1）的值为________，的值为________； （2）若动点M从坐标原点出发，以每秒2个单位长度的速度在坐标轴上运动，当三角形的面积等于三角形的面积的一半时，求点M的运动时间的值； （3）如图2，过点C作轴，交轴于点D，点P为线段延长线上一动点，连接，平分，．当点P运动时，求的值． 27. 【材料阅读】 材料一；如图，某数学兴趣小组的同学们在学习平行线的过程中，他们发现一个点与一组平行线的位置关系有多种多样： 材料二：在研究的过程中同学们总结出：可以先过某一点作已知直线的平行线，再将角进行拆分或重组从而解决问题． 为此，老师给出如下问题：如图①，，，交于点，交于点．请判断与有怎样的数量关系． 如图②，明明同学通过在点处作，利用平行线的性质实现了角的转移，进而解决了问题； 如图③，欣欣同学受到了明明方法的启发，另辟蹊径，在点处作，同样也有着异曲同工之妙． 【问题解决】 （1）请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程； 【类比运用】 （2）如图④，，反向延长平分线，交直线于点，点在直线上，连接，若，，求的度数； 【变式探究】 （3）如图⑤，平分，且，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $