四川省资阳中学2026届高三下学期3月考试数学试题

2026届高三下学期3月考试 数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.已知复数z=1+i,则2-1（) A.1 B.√5 C.2 D.4 2.己知集合A={-1,0,12,B={x2-x≤0，则AnB=() A.{-1,0y B.{0,I} c.{-l,1 D.{0,1,2 3.若(x-a)1-3x）的展开式的各项系数和为8，则a=() A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.已知随机变量X的分布列如下： x 1 2 P m 若E(x)= 则m=() c 5.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点，作PM⊥I于点M,若△PMF为等边 三角形，则P点的横坐标为() A.1 B.2 C.3 D.4 6.若等差数列{a。}满足a,=7且a2+a=0,则数列{a}的前12项和为() A.48 B.64 C.80D.112 7.今有一块半径为5V5 m的圆形木板，然后将这块圆形木板截成一块凸四边形形状的木板，且这块凸四 3 边形木板的一个内角如满是c0s《一亏则这块凸四边形木板面积的最大值为(） A.20cm2 B.20v3cm2 C.50cm2 D.503cm2 8.某同学每次投篮命中的概率为0.8，且各次投篮是否投中相互独立，该同学若出现连续投中两次的情况， 则停止投篮，那么投篮总次数的数学期望为() 45 A.4 B.16 C.3 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。 9.设复数z=2-i,52=2i(i为虚数单位)，则下列结论正确的为() A.3是纯虚数 B.马22对应的点位于第二象限 C.片+=3 D.z1=2+i 10.下列等式能够成立的为() Am15cam15r-月 B.sin75°cos15°+cos75°sin15°=1 C.cos105°cos75°-sin105°cos15°=-1 D.√3sinl5°+cos15°=1 11.已知双曲线C:了-=1a>0b>0)的离心率为5，其左、右焦点分别为F,5,点4在C的右支 上，直线AF与C交于另一点B,AB的中点为M,O为坐标原点，则下列说法错误的是() A.存在点A,使得直线AF的斜率为2B.存在点A,使得∠FAE=90 C.存在点A,使得OA<AF到 D,存在点A,使得点M的横坐标为2a 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.己知曲线y=e+nx在x=1处的切线与直线x+my=0垂直，则m的值为 13.衣曲线C:￡y 京方引（a>0.b>0)的左、右焦点分别为厂，B,以FR为直径的圆与C在 第一象限的交点为M,若直线MF与C的一条渐近线平行，则C的离心率为 14.在棱长为1的正方体ABCD-A,B,C,D内放入9个半径相等的小球，8个角各放1个，中间放1个， 则小球半径最大为■ 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤」 5已加数列@的直项4满足0山443设6= a。 (1)求证：数列{b}为等比数列： (2》若上+上+上++上>140，求满足条件的最小正整数n a az as a 16.在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD,底面ABCD是菱形，E是PD的中点，PA=PD AB=2,∠ABC=60. (1)证明：PB∥平面EAC (2)若四棱锥P-ABCD的体积为46 求直线EC与平面PAB所成角的正弦值. 17.已知函数)=a+l+anx,其中参数a<0. ()求函数f(x)的单调区间： (2)设函数g(x)=2xf(x)-(x)-3(a<0),存在实数x,x∈[1，c],使得不等式2g(x)<g(:)成立. 求a的取值范围。 18已知用圈r号+片-0>60的高心幸为片，短错长为2行 (1)求椭圆下的方程： (2)设A,B,C均为椭圆Γ上的动点，若直线AC、直线BC分别过Γ的左右焦点，记直线AC、AB、BC 的斜率分别为k,k,k,当k,k2,人成等差数列时，求点C的坐标： 19.甲社区有n个女生和n个男生，且每个女生都认识所有男生：乙社区有n个女生g1,g2,,g.和2n-1 个男生b,b,,b,其中女生g=12,…,)认识男生b,(=1,2,…,2i-1),但不认识其他男生.现 从甲社区和乙社区分别选出m(m=L,2,,)队选手参加社区比赛，每队选手均为2人. (1)若n=3,m=1,求所有参赛选手性别相同的概率： (2)若要求每队选手必须是男、女组队，且女生认识男生，分别记甲社区和乙社区选出的m队的不同的 选法种数为A,(m)和B(m) (i)求A(m),并证明：当2≤m≤n-1时，A(m)=An(m)+(2n-m)A(m-1): ()若从乙社区中随机选出m个女生和m个男生，并将他们随机组成m个男、女搭配的队，求组队结果满 足参赛要求的概案。