福建省厦门双十中学2025-2026学年高二下学期第一次月考数学试题

厦门双十中学2024级高二下第一次月考 数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 已知函数的图象与轴相交于点，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 某中学第一党支部拟选4名党员到三个社区做志愿服务，要求每个社区至少有一名党员，则不同的安排方法共有（　　）种 A. 12 B. 24 C. 36 D. 72 4. 已知事件A与事件B相互独立，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，方程解的个数有两个，则的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 6. 的展开式中，的系数是（ ） A. 60 B. 30 C. 20 D. 10 7. 小明用3D打印机制作了一个底面各边边长均不相等的四棱锥模型，现将此模型的每一个面都涂上一种颜色，其中有公共边的两个面异色，现有5种颜色可供使用，则有（     ）种不同的涂色方法 A. 320 B. 360 C. 420 D. 480 8. 已知函数，若有最小值，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、多选题：一本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 若，则（　　） A. 的展开式中，二项式系数最大项为第10项 B. C. 的展开式的各二项式系数之和为 D. 10. 在某次太空旅行中，宇航员们要对需要完成的A，B，C，D，E，F六个科学实验进行排序，则下列说法正确的是（ ） A. 若A，B相邻，则不同的排序种数有240种 B. 若C，D相隔一个实验，则不同的排序种数有96种 C. 若E不在第一个，F不在最后一个，则不同的排序种数有504种 D. A排在B，C之前的概率为 11. 伯努利不等式，是分析不等式中最常见的一种不等式，由数学家伯努利・雅各布提出，其形式为：，则．则下列成立的是（　　） A. 若，则当且仅当时伯努利不等式的等号成立 B. 若，则 C. D. 当且时，若不等式恒成立，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 英才高二年级男女生人数之比为11∶9，4月2日视力检测统计结果为男生近视率为0.7，女生近视率为0.5，则英才高二年级学生的近视率为______. 13. 已知函数为减函数，则实数的取值范围是___________． 14. 如图，现有一个圆锥形的铁质毛坯材料，底面半径为6，高为8.某工厂拟将此材料切割加工成一个圆柱形构件，并要求此材料的底面加工成构件的一个底面，则可加工出该圆柱形构件的最大体积为__________. 四、解答题：共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 从6名男医生和3名女医生中选出5人组成一个医疗小组，请解答下列问题： （1）如果这个医疗小组中男女医生都不能少于2人，共有多少种不同的建组方案？（用数字作答） （2）男医生甲要担任医疗小组组长，所以必选，而且医疗小组必须男女医生都有，共有多少种不同的建组方案？ （3）男医生甲与女医生乙不被同时选中的概率.（化成最简分数） 16. 在三棱锥 中， 平面 分别是 的中点，点 在棱 上，且 . （1）求证: 平面 ; （2）若 ，求平面 与平面 夹角的余弦值. 17. 设，函数 （1）讨论函数的单调性； （2）若是函数的极大值点，证明： 18. 已知椭圆：（）的长轴长与短半轴长的比值为. （1）求椭圆的离心率； （2）过点的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点. （ⅰ）若直线的斜率为1，求椭圆的焦距的取值范围； （ⅱ）若面积的最大值为，求椭圆的标准方程. 19. 已知函数，（其中）． （1）当时，直线是曲线的一条切线，求实数的值； （2）若方程有两个不同的实数根，证明： （i）； （ii）． 厦门双十中学2024级高二下第一次月考 数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：一本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】0.61## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）75；（2）65；（3）. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）;（ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $