精品解析：湖南省长沙市长沙市一中教育集团联考2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

2023—2024学年度第二学期九年级期中考试 数学试题卷 考试时间∶2024年4月2日 10∶00--12∶00 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量120分钟，满分 120分． 一、单项选择题(本题共 10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项) 1. 的绝对值是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据中国汽车工业协会的数据，2023年中国汽车出口4910000辆，首次超过日本，跃居全球首位．其中数据4910000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，其中，则∠2 的度数为（ ） A. 145° B. 155° C. 165° D. 175° 7. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 植树节起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植70棵树，乙班共植50棵树．设甲班每小时植x棵树，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 近年来，从昆曲、京剧、端午节，到珠算、中医针灸，二十四节气，我国多项非遗在联合国教科文组织申遗成功，成为全人类共同保护和记忆文化遗产，极大提升了中华儿女的文化自信．某校组织学生去某非遗馆研学，其中有六个非遗项目体验，同学们有机会随机参加两个不同的非遗项目，A同学最想体验京剧和中医针灸，此次研学活动他恰好体验到这两个项目的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 乘方是特殊乘法运算，乘方具有简洁之美，请观察下列等式：请思考： 的个位数字是（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11. 分解因式：________ 12. 为了解某种电动汽车一次充满电后行驶的里程数，随机抽检了6辆车，其调查结果如下(单位∶公里)∶420，390，400，420，410，430，则充满电后该类型电动车行驶里程的中位数和众数分别是_______、________ 13. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是______． 14. 如图，为的直径，弦垂足为E，连接，，，则的半径为__________ 15. 某校为推进校园劳动课程建设，准备在校园内规划一片蔬菜基地，其中蔬菜基地以墙体为背面，总面积为，并用栅栏围成四个长宽均相等的小蔬菜基地，每个小蔬菜基地都是一边长为，另一边长为的矩形(如图所示)，依题意可得y关于x的函数关系式为_____________________________（不必写明自变量x的取值范围）． 16. 如图，在 中， ，分别以A，B为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交 BC于点D，若，则 ___________________ 三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 计算∶ 18. 先化简，再求值∶ 其中 19. 2023年 12月 18 日哈尔滨冰雪大世界正式开园，作为哈尔滨冰雪大世界的“人气王”，超级冰滑梯一直是游客们争相打卡的网红项目．如图，表示原长为的冰滑梯，坡角为 于点C．为让游客有更舒缓的体验感，设计师对该冰滑梯进行了优化改造，在不改变冰滑梯高度的情况下，将终点 B移至点D，此时冰滑梯延长了150米（忽略缓冲长度）． （1）求该冰滑梯的高度； （2）求冰滑梯新终点 D 与原终点B之间的距离（计算结果保留根号，图中假设C，B，D三点共线且A，C，B，D都在同一平面内，滑道 没有起伏，为平直的斜坡）． 20. 每年的8月 8日是“全民健身日”，全民健身旨在全面提高国民体质和健康水平，以青少年和儿童为重点．为了解某校初三年级学