江西赣州市石城县2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

石城县2025~2026学年度第一学期期末质量监测 九年级数学试题卷 （说明：本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 到2035年，我国的现代化建设将基本实现．2035四个数字中既是中心对称又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于原点中心对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 桌上有6张扑克牌，4个“A”、1个“大王”和1个“小王”，这些牌背面无差别，一次随机摸出3张扑克牌，下列事件是不可能事件的是（ ） A. 3张牌都是“A” B. 3张牌都是“王” C. 3张牌中有“A” D. 2张是“A”1张是“王” 4. 如图，P是等边△ABC内部一点，把△ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACQ，则旋转角的度数是（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 5. 把半径为的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知抛物线的部分图像如图所示，则下列结论：①，，；②关于x的一元二次方程的根是和3；③y的最大值；④．其中正确的有（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 抛物线的顶点坐标是_____________． 8. 若，是方程的两个根，则________． 9. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____． 10. 在一个不透明的布袋中装有5个红色、4个黄色和若干个蓝色乒乓球，这些球除颜色外其他无差别，随机摸一个球，摸到蓝色乒乓球的概率是，则蓝色乒乓球有________个． 11. 如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=__． 12. 如图，正方形ABCD中，，E是边AD的中点，对角线AC，BD交于点O．若F为正方形对称轴上一点，且，则OF的长为_________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程： （2）如图，等边三角形中，点D在边上，，求证：． 14. 近期，全国多地出现因感染甲型流感病毒导致的学生病例增多情况，甲流是指甲型流感病毒引起的急性呼吸道感染．某小区有一居民不小心感染了该病毒，经过两轮传播后，共有25人感染． （1）在这两轮感染过程中，平均一人传染多少人？ （2）按照这样的传染速度，经过三轮传播后，共有多少人会被感染？ 15. 除夕夜，妈妈为江华准备了4个红包，分别为：A：10元、B：20元、C：20元和D：50元，红包外观无差别． （1）江华随机从妈妈准备的红包中抽一个，金额是20元的概率是：________； （2）江华先随机抽取一个红包，记下金额，然后放回，再随机抽一个红包，请用树状图或列表法求两次红包金额一共30元的概率． 16. 在单元格中，点A、B、C、O为格点，请仅用无刻度的直尺完成作图． （1）在图1中，作一条弦，使得； （2）在图2中，作的角平分线． 17. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根， （1）求k的取值范围； （2）该方程的两个不相等的实数根分别为，，且满足，求k的值． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在直角三角形中，，是的直径，点M是线段的中点，与交于点N． （1）求证：是的切线； （2）已知，，求阴影部分的面积． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，分别连接和． （1）求m、n的值和一次函数的表达式； （2）根据图象，直接写出时，x的取值范围； （3）求的面积． 20. 定义：如果关于x的一元二次方程，满足，我们称这个方程为“和谐方程”． （1）根据定义判断，方程________“和谐方程”（填“是”或“不是”）； （2）已知关于x的一元二次方程是“和谐方程”，则b的值为多少，并解出这个“和谐方程”； （3）若关于x的一元二次方程是“和谐方程”，求代数式的最小值． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 春节临近，由于我县执行严禁燃放烟花爆竹令，某商店抓住商机，经销一种安全、环保的电子鞭炮，进价为每个30元的电子鞭炮以每个40元的价格售出，平均每天能售出50个．现商场决定涨价销售，以获取更大利润，经市场调查发现，该款电子鞭炮每个的售价在40元至60元范围内时，售价每上涨1元，其每天销售量就减少1个，设该商场决定把售价上涨（，且x是整数）元． （1）这款电子鞭炮每个的售价上涨x元时，每天销售量为________个； （2）为了获得平均每天800元的利润，这款电子鞭炮每个的售价应定为多少元？ （3）这款电子鞭炮每个的售价定为多少元时，该商场每天销售这款电子鞭炮获得的利润最大，并求最大利润？ 22. 在中，，的度数记为，点A是边上的一动点，连接，将线段绕点P逆时针旋转角度至位置，连接． （1）如图1，若，点A在线段上时，证明：； （2）如图2，若，点A在射线上时，猜想：线段和线段的关系，并证明． （3）如图3，若，点A在线段上，，求．周长的最小值． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 数学学习的两大知识体系，它们是有很大联系的，很多问题都是靠数形结合来解决的，请同学们解决下面问题： 对于我们刚刚学完的二次函数我们做出这样定义：如果一个三角形的三个顶点都在同一条抛物线上，那么这个三角形叫做这条抛物线的内接三角形，这条抛物线叫做这个三角形的外接抛物线．例如：如图1，的三个顶点，，经过代入验证都在抛物线上，我们把叫做抛物线的内接三角形，抛物线叫做的外接抛物线．问题： （1）验证以点，，为顶点的三角形_____（填“是”或“不是”）抛物线的内接三角形； （2）已知点，，则的外接抛物线的解析式为_____； （3）如图2，已知等边是抛物线的内接三角形，求顶点A，B的坐标； （4）如图3，已知点坐标为，是抛物线的内接三角形，其中边始终过点P，求当面积为3时直线的解析式． 石城县2025~2026学年度第一学期期末质量监测 九年级数学试题卷 （说明：本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】（3，2）． 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】3 【11题答案】 【答案】8 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）；（2）证明见解析 【14题答案】 【答案】（1）每轮感染中平均一人传染4人 （2）三轮后共有125人被感染 【15题答案】 【答案】（1） （2）金额一共30元的概率为 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2） 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1），，一次函数的表达式为 （2）或 （3） 【20题答案】 【答案】（1）是 （2）， （3）代数式的最小值为 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）售价应定为50元 （3）当售价定为60元时，商场每天销售这款电子鞭炮获得的利润最大，最大利润为900元 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2），，见解析 （3） 六、（本大题共1小题，共12分） 【23题答案】 【答案】（1）是 （2） （3）点的坐标是，点的坐标是 （4）直线的解析式为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $