4.2 平移 课件2025－2026学年湘教版数学七年级下册

第4章 平面内的两条直线 4. 2 平移 情景引入 获取新知 随堂演练 例题讲解 课堂小结 观察 正在运行的电梯 射击训练移动靶 情景引入 观察下图并思考问题： 动脑筋 （1）如图,电梯和靶子是怎样运动的？ 射击训练移动靶 正在运行的电梯 电梯上下移动, 靶子左右移动. 3 （2）电梯和靶子在运动的过程中,它们的形状和大小发生变化了吗？ 射击训练移动靶 正在运行的电梯 动脑筋 形状和大小都没有变. 欣赏下面美丽的图案，说出它们分别是由哪个基础图形通过平移而得到的，在图中把基础图形圈出来. 观察 左图是由 通过平移而得到的. 右图是由 通过平移而得到的. 获取新知 抽象 把图形（Ⅰ）上每一个点沿同一方向移动相同的距离，得到另一个图形(Ⅱ)，我们把图形的这种变换叫作平移.它由移动的方向和距离所决定. 原图形(Ⅰ)叫作原像. 平移到新位置后的图形(Ⅱ)叫作原图形在平移下的像． 原来图形上的一点A平移到了点A' 的位置，称点A'是点A的对应点． 获取新知 如图，直线a经过平移，到直线b的位置。 a b M N 直线a的一点M平移到了点N的位置. 称点N是点M的对应点，直线a是原像，直线b是像. 平移不改变图形的形状和大小. 平移不改变直线的方向. 从平移的概念以及实践经验可知： 归纳小结 PP '=QQ ',且直线PP '的方向与直线QQ '的方向相同. 若将点P，Q 沿同一方向移动相同距离后，点P 的对应点是点P ', 点 Q 的 对应点是点Q ', 则： 抽象 若点Q在直线PP’上，如图(2)所示，则点Q '也在直线PP’上，从而直线QQ’与直线PP’重合. 若点Q不在直线PP’上，如图(1)所示，由于具有相同方向的两条直线平行，因此PP ’//QQ’. 抽象 • P P’ • • Q Q’ • • P P’ • • Q Q’ • （1） （2） 一个图形和它经过平移所得的图形中， 两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等. 由大量实践可得平移的基本性质： 如图，将三角板 ABC的一边紧靠着固定的直尺，然后平移，得到它的像是三角板A'B'C', 如图所示，则AB=A'B'吗 ？∠BAC=∠B'A'C' 吗 ? 另外两条边和两个角呢？ 说一说 AB=A'B'，BC=B'C'，CA=C'A'，∠ABC=∠A'B'C'，∠BCA=∠B'C'A'，∠BAC=∠B'A'C' 如图，把三角形ABC向右平移得到三角形A'B'C'. （1）连接它们的对应点A 与A'，B与B'，C与C'，并量出线段AA'， BB'，CC’ 的长度，线段AA'，BB'，CC' 的长度有什么关系？ （2）AA'，BB'，CC'平行吗？ 做一做 AA'∥BB'∥CC' AA'=BB'=CC' 直线在平移下的像是与它平行的直线(或者与它是同一条直线). 由此我们可以得出： 平移保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. 直线在平移下的像是什么？ 例1 如图，将三角形 ABC (简记为“△ABC”)平移到△A'B'C '的位置，指出平移的方向，并量出平移的距离(精确到1 mm). 例题讲解 C B A A’ C’ B’ C B A A’ C’ B’ 解：由于点A 与点A '是一组对应点，因此，如图,连接AA'，平移的方向就是点A 到点A'的方向，平移的距离就是线段 AA'的长度，约1.8 cm. 平移的关键是把握平移的方向和平移的距离 在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中： （1）将正方形ABCD向右平移4个单位，画出平移后的正方形A'B'C'D'； 做一做 做一做 （2）将正方形ABCD平移，使其顶点B平移到点B″， 画出平移后的正方形A''B''C''D''. 上述平移后形成一个什么汉字？ 答：“品”字. 平移的关键是 把握平移的方向和 平移的距离. 例2 如图，已知小方格的边长为1个单位长度.将△ABC 向右平 移5个单位长度，画出平移后的图形.连接各组对应点，并指出相等的线段、 互相平行的线段(即线段所在的直线平行)以及相等的角. 例题讲解 解：将A，B，C三点分别向右平移5个单位长度，得到它们的对应点分别 为A'，B'，C, 连接A'B'，B'C'，A'C', 即得到△A'B'C'，则 △A'B'C' 即为所求. • • A’ C’ B’ • 例题讲解 解：于是，相等的线段有AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'，AA'=BB'=CC'； 互相平行的线段有AB//A'B'，BC//B'C，AC//A'C'，AA'//BB'//CC'; 相等的角有∠ABC=∠A'B'C',∠ACB=∠A'C'B' 、 ∠BAC=∠B'A'C'. A’ C’ B’ 例3 如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A'， 画出平移后的三角形A'B'C'. A B C A 例题讲解 全品初中 平移的关键是把握平移的方向和平移的距离. 分析：图形平移后的对应点有什么特征?作出点B和点C的对应点B'，C'，能确定△A'B'C'吗？ 作法：如图，连接AA'，过点B作 AA'的平行线l，在l上截取BB'=AA'， 则点B'就是点B的对应点. A B C A B l 类似地，作出点C的对应点C'，并进一步得到平移后的三角形A'B'C' . C 许多美丽的图案都是用平移的方法绘制而成的，如图，观察它们的变化规律，你能用平移的方法拼成若干个图案吗？ 议一议 平移作图的一般步骤： 应分四步——定、找、移、连． (1)定：确定平移的方向和距离； (2)找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点)； (3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； (4)连：按原图顺次连接对应点． 归纳总结 1. 请举出生活中应用“平移”的例子． 答：火车、电梯、移动门、拉窗等. 2. 如图，∠A'O'B'是由∠AOB 平移得到的，说一说∠A'O'B'与∠AOB的大小有什么关系？ 两个角的边有什么关系？ 答：两个角的大小相等， 两个角的边互相平行. 随堂演练 3. 如图，已知小方格的边长为1个单位长度，画出将图中的△ABC 向右平移4个单位长度后得到的△A'B'C', 再画出将△A'B'C'向上平移3个单位长度后得到的△A"B"C".△A"B"C" 是否可以看成是△ABC 经过一次平移得到的?如果是，请画出平移的方向并用线段表示出平移的距离. 解： 如图，△A"B"C" 可以看成是△ABC 经过一次平移得到的，平移方向如图所示.平移距离为线段AA"（或线段BB"，CC" ）的长度. A" C" B" A’ C’ B’ 4. 如图，哪个图形可以经平移后得到图形a？请在图中用箭头标明平移的方向，并描述这个变换过程. a 平移作图的一般步骤： 应分四步——定、找、移、连． (1)定：确定平移的方向和距离； (2)找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点)； (3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； (4)连：按原图顺次连接对应点． 归纳总结 课堂小结 平移 1.平移的定义 把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离，图形的这种变换叫做平移. 原来的图形叫做原像，在新位置的图形叫做该图形在平移下的像. 2.平移的性质 平移不改变图形的形状和大小.经过平移，对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等；对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等. $