第二十二章 函数 单元测试卷2025-2026学年人教版数学八年级下册

八年级下册数学第二十二章《函数》单元测试卷 （考试时间：90 分钟 满分：100 分） 班级：____________ 姓名：____________ 得分：____________ 一、选择题（本大题共 9小题，每小题 3 分，共27 分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填写在题后括号内。 1. 下列变量之间的关系中，属于函数关系的是（ ） · A. 人的身高与体重 B. 正方形的边长与面积 C. 长方形的宽与周长 D. 某同学的学习时间与成绩 1. 函数 中，自变量 的取值范围是（ ） · A. B. C. 全体实数 D. 1. 若点 在函数 的图象上，则 的值为（ ） · A. -1 B. 1 C. 3 D. -3 1. 下列函数中，图象经过原点的是（ ） · A. B. C. D. 1. 已知函数 （），当 时，；当 时，，则 的值为（ ） · A. 2 B. -2 C. 3 D. -3 1. 下列关于函数 的说法，正确的是（ ） · A. 图象经过第一、二、三象限 B. 图象与 轴的交点坐标为 C. 随 的增大而减小 D. 当 时， 1. 某商店售卖某种文具，每个进价为 2 元，售价为 元（），每天的销售量为 个，每天的利润为 元，则 与 的函数关系式为（ ） · A. B. C. D. 1. 函数 中，自变量 的取值范围是（ ） · A. B. 且 C. 且 D. 1. 已知一次函数 （）的图象经过点 ，且 随 的增大而增大，则该函数图象可能经过的点是（ ） · A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 请将正确答案填写在横线上，不写过程。 10在函数 中，当 时， 的值为____________。 1. 若函数 是一次函数，则 的取值范围是____________。 1. 已知点 ， 都在函数 的图象上，则 的值为____________。 1. 某函数的自变量 的取值范围是 ，则该函数自变量的取值区间用数轴表示为____________（无需画图，直接描述数轴表示形式）。 1. 一次函数 的图象与 轴的交点坐标为____________，与 轴的交点坐标为____________。 1. 某出租车收费标准为：起步价 6 元（行驶距离不超过 3km），超过 3km 后，每增加 1km 加收 1.5 元（不足 1km 按 1km 计算），设行驶距离为 km（），车费为 元，则当 时， 与 的函数关系式为____________。 三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分） 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程。 16.（6 分） 求下列函数中自变量 的取值范围： （1） （2） （3） 17.（6 分） 已知点 在函数 的图象上，求 的值，并判断点 是否在该函数的图象上。 18.（7 分） 已知一次函数 （）的图象经过点 和点 ，求该一次函数的表达式。 19.（7 分） 画出函数 的图象，并根据图象回答下列问题： （1）该函数图象经过哪些象限？ （2）当 时，求 的值； （3）当 时，求 的值； （4） 随 的增大而如何变化？ 20.（8 分） 某工厂生产一批零件，已知生产每个零件的成本为 3 元，每天的固定成本为 200 元，每天生产 个零件，每天的总成本为 元（总成本=固定成本 + 单个零件成本×生产数量）。 （1）求 与 的函数关系式； （2）当每天生产 100 个零件时，求每天的总成本； （3）若每天的总成本不超过 500 元，求每天最多能生产多少个零件。 21.（8 分） 已知一次函数 （）的图象经过点 ，且与直线 平行。 （1）求该一次函数的表达式； （2）求该函数图象与直线 的距离（无需计算具体数值，写出思路即可）； （3）求该函数图象与 轴、 轴围成的三角形的面积。 22.（10 分） 某商场推出一款进价为 40 元的商品，按标价出售，每件可获利 50%。为了促销，商场决定降价销售，设每件降价 元（，且 ），每件商品的售价为 元，销售量为 件，且销售量 与降价 元之间的关系为 。 （1）求 与 的函数关系式； （2）求每件商品的利润 （利润=售价 - 进价）与 的函数关系式； （3）当每件商品降价多少元时，每天的总利润（总利润=单件利润×销售量）最大？最大总利润是多少？ 参考答案及详细解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. B 解析：函数关系需满足“一个自变量对应唯一的因变量”。A、C、D 中，一个自变量可能对应多个因变量（如长方形宽固定，周长还与长有关；学习时间与成绩无唯一对应关系）；B 中，正方形边长确定，面积唯一确定，故选 B。 1. C 解析：一次函数 （）中，自变量 的取值范围为全体实数，无需限制条件，故选 C。 1. A 解析：将 代入 ，得 ，故选 A。 1. B 解析：图象经过原点，即当 时，。A 中 时 ；B 中 时 ；C 中 无意义；D 中 时 ，故选 B。 1. A 解析：将两点坐标代入函数，得方程组 ，两式相减得 ，解得 ，故选 A。 1. A 解析：A 选项，，，图象经过第一、二、三象限，正确；B 选项，令 ，得 ，交点为 ，错误；C 选项，， 随 增大而增大，错误；D 选项， 时，，错误，故选 A。 1. A 解析：单件利润为 元，销售量为 个，总利润 ，故选 A。 1. B 解析：二次根式有意义需满足 ，分式有意义需满足 ，解得 且 ，故选 B。 1. C 解析：由题意，，且 ，函数表达式为 （）。 A 选项：代入 ，，不符合； B 选项：代入 ，，不符合； C 选项：代入 ，，符合； D 选项：代入 ，，符合。 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 10.1 解析：将 代入 ，得 。 11. 解析：一次函数需满足 的系数不为 0，即 ，解得 。 12. 6 解析：将 代入 ，得 ，解得 ；将 代入 ，得 ，故 。 13. 数轴上表示为：在 处画实心点， 处画空心点，两点之间用线段连接 解析：取值范围 ，实心点表示包含该点，空心点表示不包含该点。 14. ； 解析：令 ，得 ，解得 ，与 轴交点为 ；令 ，得 ，与 轴交点为 。 15. 解析：当 时，超过 3km 的部分为 km，加收费用为 元，总车费 。 三、解答题（共 52 分） 16.（6 分） 解： （1） 是二次函数，自变量 的取值范围为全体实数； （2） 是分式函数，分母不能为 0，即 ，解得 ； （3） 是二次根式函数，被开方数非负，即 ，解得 。 17.（6 分） 解： 将 代入 ，得： ； 判断点 ： 将 代入 ，得 ，与 点的纵坐标相等； 点 在该函数的图象上。 答：，点 在该函数图象上。 18.（7 分） 解： 将点 和 代入 ，得方程组： 用第一个方程减第二个方程，得 ，解得 ； 将 代入 ，得 ，解得 ； 该一次函数的表达式为 。 答：一次函数表达式为 。 19.（7 分） 解： 画图步骤： 1. 取两点：令 ，得 ，点 ；令 ，得 ，点 ； 2. 连接两点，画出直线 （图象略）。 回答问题： （1），， 图象经过第一、三、四象限； （2）当 时，； （3）当 时，，解得 ； （4）， 随 的增大而增大。 20.（8 分） 解： （1）由题意，总成本 （ 为非负整数）； （2）当 时，（元）； （3）由题意，，移项得 ，解得 ； 为非负整数， 每天最多能生产 100 个零件。 答：（1）；（2）每天总成本为 500 元；（3）每天最多生产 100 个零件。 21.（8 分） 解： （1） 函数图象经过 ，； 与直线 平行， 斜率相等，； 该一次函数表达式为 ； （2）思路：在其中一条直线上取一个点（如 上的 ），计算该点到另一条直线 的距离，即为两条平行线的距离； （3）求函数与 轴、 轴的交点： 令 ，得 ，与 轴交点为 ； 令 ，得 ，解得 ，与 轴交点为 ； 三角形面积为 。 答：（1）；（3）三角形面积为 。 22.（10 分） 解： （1）商品进价 40 元，获利 50%，则标价为 元； 降价 元后，售价 （）； （2）单件利润 ； （3）总利润 ，展开整理： ； ， 该二次函数开口向下，在顶点处取得最大值； 顶点横坐标 ，且 在 范围内； 将 代入，得最大总利润 （元）。 答：（1）；（2）；（3）当每件降价 5 元时，最大总利润为 2250 元。 2 学科网（北京）股份有限公司 $