吉林长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年高二下学期大练习6数学试题

天道酬勤 厚积薄发 2024级高二年级下学期大练习6 编稿数师：佟坤卓 审稿教师：周仁哲 一、 单选选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.数列1.号，分，子…的个通项公式,=() 2. 在实数m和”（m<)之间插入4个不同的数，这6个数怡好构成公差为3的等差数列， 则n-m的值为（) A.-12 B.12 C.15 D.-15 3.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sm,若S,=a2+ 5g,则{a}的公比为(） 1-2 C.2 D.4 4已=项式任公】 的展开式中所有项的系数和为32，若X~N(4,4),且 P(X>5)=P(X<a),则N等于( A.-1 B. 3-2 C.2 D.3 5.连续抛掷一枚质地均匀的硬币8次，每次正面向上得2分，反面向上得-1分，记总得分为 X,则（) A.E(X)=8 B.E(X)=12 C.D(X)=6 D.D(X)=18 6.已知数列{an}是公比为g的等比数列，则“4，a,<吃”是“0<g<1”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 .设3，为等差数列{a,}的前n项和，且meN*,都有>，若<-1，则《) nn+1 a17 A.Sn的最小值是S7 B.S,的最大值是S7 C.Sn的最小值是Ss D.Sn的最大值是S8 4 8.已知等比数列{a,}的各项均为正数，其前”项和为8，若，=78)44，a,一27，则a,等 于( A 4-3 8. 3 c.返 D.5 3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列有关数列的说法正确的有（) A.数列1,2、3和数列3,2,1是同-个数列 B.数列l-1-1…的通项公式可以是a,=(-1) C.数列{an}的通项公式为an=n(+3),则数列{a}中只有一项为70 D.数列a,}的通项公式为0=号 m-—、则数列{a,}的最大项是第6项 2 10.下列说法中正确的是（) A.从装有3个红球，4个白球的袋中任意摸出3个球，事件A=“至少有2个红球”，事件 B=“都是白球”，则事件A与事件B是对立事件 B.若随机变量X~B(n,),且D(3X+2)=12,则E(3X+2)=8 C.若P(M)=0.64,P(W=0.32,则P(MW)=0.32 D若减执变是不消是2(X=)-答(=0L2.则80-号 11.正项数列{a,}中，a=1,若{an}的前n项和为Sn,且2S%-2S,Sn1=a+1(m≥2)，则下列 命题正确的是（) A.a2=√2-1 B.a2026>a202s 单调递增 D. 1,1,1 178 S 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.12.设等差数列{an},{b,}的前n项和分别为Sn,Tn,n∈N°，都有 2=2n+3 T4n-3' 则 42+as的值为 b+b7 13.已知Sn是等比数列{a}的前n项和，a1+a2+a=3,44+a5+a6=6,则S21= 14.盒子中有大小形状完全相同的1个白球，2个黑球.每次从该盒中取出1个球，若取出的 是白球，则把它放回盒中：若取出的是黑球，则该黑球不放回，并且另外补1个白球放入盒 中，重复上述过程次后，盒中白球个数的数学期望是 四、解答题：本题共3小题，共47分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.若各项均为正数的数列{a,}的前n项和为Sn，,且2√S,=a,+1(n∈N) (1)求数列{an}的通项公式： (2)若正项等比数列{bn}，,满足b2=2,2b+b=b,求Tn=4b+a2b2+…+4b. 16.5个相同的小球，分别以1一5标号，现将这5个小球随机放到编号分别为1,2,3,4的 四个盒子中， (1)求四个盒子都有球的概率； (2)求1号盒子有球的概率： (3)已知：若随机变量x,服从两点分布，且P(x,=1)=1-P(x=0)=g4:则 么-宫9，记有球盒子的个黄为X,求(). 17.已知点D(1,0),圆C:(x+)之+y2=16,P为圆上的-·个动点，线段PD的中垂线与 PC交于点Q,当点P在圆上运动时，记点Q的轨迹为曲线「. (1)求Γ的方程； (2)若过定点T(0,1)且斜率存在的直线1与曲线T交于A,B两点，试探究： ①在y轴上是否存在定点M,使得直线MA,MB的斜率之积为定值？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由 ②若N为平面内一动点，直线NA,NT，NB斜率的倒数成等差数列，则点N是否在某 定直线上？若存在，求出该定直线的方程；若不存在，请说明理由