重庆市第八中学校2025-2026学年八年级数学下学期学情自测

2026年重庆八中初二数学下期周考题 4.12定时练习 A卷(100分) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1.在下列博物馆的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( B 2.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是() A.a(a+b)=a+ab B.a2+ab-3=a(a+b)-3 C.2ab2-8a=2a(b2-4) D.a2-2a-8=(a+2(a-4) 3代数式子，片品子其华号，因于分式的有《) 3’x x+2 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点.若∠B=36°，则∠BCD的度数为() A.72 B.609 C.44° D.369 4题图 B 5题图 5.如图，E是DABCD的边AD延长线上一点，连接BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件， 不能判定四边形BCED为平行四边形的是() A.EF=BF B.∠BDE=∠BCE C.∠ABD=∠DCE D. ∠AEB=∠BCD 6.榫卯(sun mao),是中国传统建筑中的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸 榫构件 部位相结合来将不同构件组合在一起，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，其特点是 在物件上不使用钉子，利用榫卯加固物件，体现出中国古老的文化和智慧.小 温制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多0.5千 克.已知用30千克木材制作榫的数量与用25千克木材制作卯的数量相同.设制 卯构件 作1个榫需要的木材为x千克，符合题意的方程是() A.30+05=25 B.30-25 +0.5 6题图 c.30、25 D.30-25 xx-0.5 x+0.5x 7.如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的平分线交DE于点F,连接AF D 并延长交BC于G,若AC=I2,DE=9,则BG的长为() B A.6 B.8 C.10 D.12 G 7题图 第1页（共8页） 8.如图，在矩形COED中，点D的坐标是1,3)，则CE的长是() A.3 B.2√2 C.√1o D.4 B 8题图 9题图 9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别为10cm和24c,则菱形ABCD的高为() 240 A.13cm B.120cm C.26cm D. cm 3 13 13 2+B 10.(多选)如图，在直角坐标系中，以点O(0,0),A(-2,-1),B(0,2)为四边形的三 1 个顶点构造平行四边形，则下列各点中可以作为第四个项点的是() -3-2-10123 A.(-2,1) B.(2,-3) C.(3,3) D.(2,3) A -2 -3 二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 10题图 11.某种微生物半径约为0.00000637米，将0.00000637米用科学记数法可表示为 米 12.若一个多边形的内角和与外角和的差为360°，则这个多边形的边数是 13.若代数式√3x+1+1,在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x-1 14.如图，在菱形ABCD中，∠DCB=40°，点E为AC上一点， F为AD上一点，连接EF,EB,ED,若DE=DF, ∠BEC=50°，则∠AEF的度数为 14题图 三、解答题：（共5个小题，15,16,17题各8分，18题10分，19题10分，共44分） 3(x-1)<2x+1① 15.求不等式组： -1≤3x-1② 的所有整数解. 3 2 第2页（共8页） 16.先化简，再求值：a+1-5+2马_4a+4,其中a=6-(白'+x. a+11 a+1 17.在学习了等腰三角形的相关知识后，智慧小组进行了更深入的研究，他们发现，在一个锐角三角形中， 如果有两条边上的高相等，那么这个锐角三角形是等腰三角形.他们的解决思路是通过证明两条高所 在的两个三角形全等，从而得出结论，请根据他们的思路完成以下作图与填空： (1)用直尺和圆规，过点B作AC的垂线交AC于点E,交AB边上的高CD于点F(不写作法，保留 作图痕迹) (2)己知：如图，在锐角△ABC中，BE⊥AC,CDLAB,且BE=CD.求证：AB=AC, 证明：BE⊥AC,CD⊥AB, :∠AEB=①=90°. 在△ABE与△ACD中， 「② ∠AEB=∠ADC, BE=CD .△ABE=△ACD(AAS), ③， 即，△ABC是等腰三角形. 进一步思考，如果三角形是钝角三角形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④一· D 第3页（共8页） 18.某校在3月对七、八年级学生进行了“防诈骗教育，为了了解此次教育的效果，学校在七、八年级学 生中分别随机抽取了20名学生进行了“防诈骗”知识测试（测试满分100分，分数用x表示），并将成 绩分成四组：A:90<x≤100；B:80≤x<90;C:70≤x<80;D:0≤x<70 下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩是： 60,80,95,74,90,81,95,88,95,95,90,85,74,65,98,85,75,93,88,100: 八年级20名学生的成绩在B组中的数据是：80,85,85,85,82,88. 七、八年级抽取的学生成绩统计表 八年级成绩扇形统计图 年级 七年级 八年级 A 平均数 85.3 85.3 0% D 20% 中位数 88 b 众数 Q 85 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：α=，b=一，扇形统计图中，“C”所对应的扇形圆心角度数是°； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级参加防诈骗测试的学生中，哪个年级的测试成绩较好？请说 明理由（写出一条理由即可）： (3)已知该校七年级有1200名学生，八年级有1000名学生，若两个年级的所有学生都参加这次防诈骗” 知识测试，请估计这两个年级共有多少学生分数不低于90分. 19.列方程（组）解应用题 重庆某动漫玩具创意企业计划委托供货商生产自己设计的甲、乙两种动漫玩具共7800个投放市场， 甲玩具的数量比乙玩具数量的一半少300个. (1)甲、乙两种动漫玩具的数量分别是多少个？ (2)若供货商安排20人同时生产这两种动漫玩具，每人每天能生产甲玩具20个或乙玩具30个，应分别 安排多少人生产甲、乙玩具，才能确保同时完成两种玩具的生产任务？ 第4页（共8页） B卷（共50分） 四、选择题：（本大题共2个小题，每小题4分，共8分） D 20.如图，在口ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E,连接DE,过点C作CF⊥DE 于点F,且DF=2EF=2N5,若CE=3,则BE的长为() F A.2 B.3 C.5 D.25 B E 20题图 21.己知整式Mn(x)=a,x”+an-1x+…+4x+a。,其中a1,,a为自然数，n与an均为正整 数.例：当n=3,x=-1时，有M(-1)=a(-1)+a(-1)+4(1)+a4=-4,+a,-a+4·下列说 法： ①若M2()=3,则符合条件的整式M2(x)中有4个二次二项式： ②若Mn(I)n=4,则符合条件的整式Mn(x)有8个： ③若M(2)=9,且整式M2(x)是二次三项式，则M,(x)的值一定是正数. 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 五、填空题：（本大题共3个小题，每小题4分，共12分） 3(x-1) 22.若关于x的不等式组 2 1+有解，且关于y的分式方程-a++6 1-yy-1 2的解为非负整数，则 x-2a≥1 所有满足条件的整数a的值之和为一。 23.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=√2，AD=2,E为边AD的中点，点F在边 CD上，连接EF,将△DBF沿EF翻折，点D的对应点为D',连接BD'.若 BD=2,则DF=一 B 23题图 24.若规定：一个四位自然数M=abcd,若满足(a+d)(b+c)=150,且a+d>b+c,则称这个四位数 M为“满分数”.例如：四位数6289，因为(6+9)×(2+8)=150，所以6289是“满分数”.按照这个规 定，最大的“满分数”为·若M是一个“满分数”，M的前两位数字所组成的两位数记为 u=ab,M的后两位数字所组成的两位数记为v=ca,若u+v除以7余数为2，且2u-v能被5整 除，则满足条件的自然数M为 第5页（共8页） 六、解答题：（本大题共3个小题，每题10分，共30分） 25.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，D为AC上一点，且CD=AB=4.动点P以每秒2个 单位长度的速度从点A出发，沿着A→B→C匀速运动到点C时停止运动，设点P运动的时间为 x(0<x<6)秒，△CDP的面积为y. (1)直接写出y关于x的函数关系式，并注明x的取值范围： (2)请在直角坐标系中画出y的函数图象，并写出该函数的一条性质： (3)若y=x+t与y的图象有且只有一个交点，请直接写出t的取值范围. D 第6页（共8页） 26.如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A(-12,0)、点B(0,4V3), C为线段AB的中点. (1)求直线AB的解析式： (2)如图1，若E为线段AB上一动点，过点E作EF⊥x轴于点F,EG⊥y轴点于G,连接FG,P为 FG上一动点.当线段FG最短时，求△PCE周长的最小值； (3)如图2，直线L:y=-x+2交坐标轴于M,N两点，直线1，：y=2x-4交y轴于H点，将△MWH沿 着y轴平移，平移过程中的△MH记为△MNH,请问在平面内是否存在点D,使得以N、H、H、 D为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点D的坐标. y↑ B C 0 A F H 26题图1 26题图2 第7页（共8页） 27.在ABCD中，AB=AC. (1)如图1，∠BAC=60,，连接AC和BD交于点B,BD=4N5,求ABCD的面积； (2)如图2，∠BAC=90,点G为BC上一点，连接AG,点O为AG上一点，连接OD交AC于点H, 连接HG,若点K为AD的中点，连接OK,且∠AHO=∠CHG,猜想OK与CD的数量关系，并证明： (3)如图3，己知CD=6,∠D=75,点P与点Q分别为线段AB与AC上的动点，满足AP=CQ,连 接BQ和CP,当CP+】CQ最小时，直接写出此时△ABQ的面积 G C 27题图1 27题图2 27题图3 第8页（共8页）