2022年广西柳州市柳南区九年级4月教学实验研究质量抽测数学试题

2022年4月九年级数学实验研究质量测试卷 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1.答题前，考生先用黑色字迹的签字笔将自己的考号、姓名和班级填写在试卷及答题卡的指定位置，然后将条形码准确粘贴在答题卡的“贴条形码区”内. 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.按照题号顺序在答题卡相应区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.在草稿纸试卷上答题无效. 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号填涂.） 1.计算的结果等于（ ） A. B. C. 1 D. 5 2.下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（ ） A. B. C. D. 3.近年来，5G在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者.截至2021年3月底，中国已建成约819000座5G基站，占全球70%以上.数据819000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4.如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ） A. B. C. D. 5.在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”。实际上它也可以用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（ ） A.统计思想 B.函数思想 C.分类思想 D.数形结合思想 6.若分式的值等于0，则x的值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. A. B. C. D. 7.一副直角三角板按如图方式摆放，若直线，则的大小为（ ） A. 45° B. 65° C. 75° D. 105° 8.已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9.在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表： 成绩 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25 人数 2 3 9 8 5 3 这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（ ） A.2.10，2.05 B. 2.10，2.10 C.2.05，2.10 D.2.05，2.05 10.如图，点，，，，在上，，，则（ ） A. 42° B.24° C.22° D.21° 11.如图，已知线段，利用尺规作的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C和D.②作直线.直线就是线段的垂直平分线.则b的长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12.某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳.一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 13.计算：______. 14.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是______. 15.分式方程的解是______. 16.若点、在同一个反比例函数的图象上，则的值为______. 17.添项、拆项是因式分解中常用的方法，比如分解多项式可以用如下方法分解因式： ①； 又比如多项式可以这样分解： ②； 仿照以上方法，分解多项式的结果是______. 18.如图，在正方形中，点O是对角线的中点，点P在线段上，连接并延长交于点E，过点P作交于点F，连接、，交于G，以下三个结论： ①；②；③为定值.其中正确的结论有______（填入正确的序号即可）. 三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（本题满分6分）计算： 20.（本题满分6分） 解二元一次方程组： 21.（本题满分8分） 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，. （1）求证：； （2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形. 22.（本题满分8分） 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂长为，灯罩长为，底座厚度为，灯臂与底座构成的0.使用发现，光线最佳时灯罩与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端到桌面的高度是多少？（结果精确到，参考数据：） 23.（本题满分8分） “勤劳”是中华民族的传统美德，同学们在家里除了“停课不停学“还帮助父母做一些力所能及的家务，在本学期开学初，小马同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为小时，将做家务的总时间划分为五个类别：，，，，.并将调查结果制成如图两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生；扇形统计图中的值是______； （2）直接在答题卡中补全条形统计图； （3）若该校有1200名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时. 24.（本题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数（）的图象交于点和点，与x轴交于点C，与y轴交于点D. （1）求反比例函数的表达式及一次函数解析式； （2）双曲线上是否存在一点P，使点P到原点的距离最小，如果存在，求出P点坐标，并求出最小距离.如果不存在，请说明理由. 25.（本题满分10分） 如图，已知是的弦，点C是弧中点，D是弦上一动点，且不与点A、B重合，的延长线交于E，连接、，过点A作，垂足F，. （1）求证：是的切线； （2）若，，则的长是多少？ （3）当点D在弦上运动时，的值是否发生变化？如果变化，写出其变化范围；如果不变，求出其值. 26.（本题满分10） 如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点. （1）求该抛物线的表达式； （2）点P是抛物线在第一象限上的点，连接，，，若沿着直线AP翻折后点C的对应点E恰好落在x轴上，求P点的坐标； （3）在抛物线对称轴上是否存在点M，使得是锐角？若存在，求出点M的纵坐标m的取值范围；若不存在，请说明理由. 2022年4月九年级数学实验研究质量抽测试卷 （答案） 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B D B D A C D C D D B 二、填空题 13. 14. 15. 16. 17. 18.①② 三、解答题 19.解：原式. 20.解：由①＋②得， 把代入①得， 所以方程组的解为 21.解：（1），. 即 ，， （2）， 同时有 ，四边形是平行四边形. 22.解：过点作于点，作于点 ，， 四边形矩形，. 在中， 在中， . 答：此时灯罩顶端C到桌面的高度约是. 23.（1）50，32； （2）补全统计图如图所示： （3）（人） 答：估计有672位学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时. 24.解：（1）点在反比例函数的图象上， ，反比例函数的解析式为 点在反比例函数的图象上 ，， 把，代入一次函数（） 解得，， （2）直线是反比例函数图象的对称轴 列方程组，解得，（舍去）. ， 法二：可作的平行线，当直线与双曲线有唯一交点时，交点到原点的距离最小 （用其它方法求解参照给分） 25.（1）证明：连接，，，交于， ， 又，是等边三角形 点是弧的中点，弧弧 ， ， 是半径，是的切线. （2）弧弧，. ， ， . （3）值不变 理由：连接，，交于H，作交的延长线于N. 弧弧 ， ，， ，， ，， ， ， ， 的值不变. 解法二：延长使得，连接 弧弧 ， ，， ， ，点是弧的中点 ， ， ， ， 的值不变. （用其它方法求解参照给分） 26.解：（1）设（） 把代入：. . （也可写作） （2）如图2，设交于点，设，连接 依题意有，易得 ，平分. ，点坐标为. 平分 由对称性得 在中， ，解得 点坐标为 设直线的表达式（） 将点代入，得，解得 则直线的解析式为：. 依题意得到： 解得（舍弃）或， （用其它方法求解参照给分） （3）如图3，以为直径作，交对称轴于，， 作于，交轴于，连接 ，点，为的中点，为 抛物线的对称轴方程是直线 ， 在中由勾股定理得 ，的坐标分别为和 当，时， 而时，，三点共线. 当且时，是锐角 （3）解法二：依题意设 当，由勾股定理知 解得， 当时，的坐标分别为和. 当，时，. 而时，，三点共线. 当，且时，是锐角. （用其它方法求解参照给分） 学科网（北京）股份有限公司 $