云南昆明三中呈贡学校（呈贡一中）2025-2026学年高二下学期4月月考数学试卷数学试卷

《昆明三中显贡学枚（显贡一中）2026年4月月考高二年级敢学试卷》拿考答案 题号1234567891011 答案BBB DC D BCABAD AC① 1.B【详解】：=0+2列+i+=二+3+42+)，-10+5i。2+,则部为1 2+3 2+iP.i2-i（2-(2+） 5 2.B【详解】记，}的公差为d,由=2n,=4+a,得a=0放d=兰-2.于是%=+d=8 3.B【详解】由暖知，双角线瓶点位丁x辅上，故口216=m,新近线方程为y=士号，而己知双前线 2一片-1的条渐运线方程为y-,故号--5，解得m=3. 4.D【详解1因为P0-号r周小-子所P心闭=1-号专P81闭=1-P国小=1- 44 南全展率公式可得P倒-PPB1小+P(团P叫a1可-行号 5.C【详解】儿安排队头有；种排法，再安排队尾有人；种排法，然后安排4名女同学有A!种排法，最后 安排剩下男同学有种排法，根据分步乘泓计数原理可知、不同的排礼种数为八A,AA;=432 6.D【详解】选项A:若aIIp,m/1a,则mCB或m/IB,故A错误：选项B:面面平行的判定定理： a内两条相交直线1，m,I∥B,m∥B.则aIB,由于直线l,m不一定相交，故命题不一定成立，故B错 误：选项C:若m⊥a,m⊥n,则"Ca,或n/la,故C错误：选项D:若m⊥a,则m垂直于平面a内 所有直线；又n/la,存在直线mca,使得m11m,又m⊥m',所以mLn,D正确. 7.B【详解】设从甲盒中取出白球、红球、黑球的事件分别为A.A,A,从甲盒中取出的球与乙盒中取出 的球的颜色相同为事件a,则P()-之P(@4)-=本共P)-号P(4)-6本 4 P)-石P(@A)石所以，根据全概率公式阁： P(B)=P(A)P(4)+P(4)P(4)+P(4)P(C4) 片68器导 ,3x+14、4 所以。6+河2)，整理得：9x+42≥8x+8,解得x26,所以满足愿意的x的最小值为6. 8.C【详解】因为fx)=x2-6x2+9x,xeR,所以(x)=3x2-12x+9=3(x-)(x-3).解(x)>0,得 x>3或<1，解(x)<0,得1<x<3,所以函数f(x)在(-o,),(3,+o)上单调递增，在(，3)上单调递减， 所以当x=1时，函数(x)取得极大值，为)=4，即当x≤1时，(x)≤4.当x=3时，函数(x)取得极 小值.为/(3)=0.当x>3时.解方程()=x,即X-6r2+9r=x,钉x=4,即4)=4，所以当x≤4时， (x)≤4，当x>4时，(x)>4,综上，不等式为(x)≤4，其解集为{x|x≤4，即m=4. 答案第1页，共6页 9.AB【详解】对于A:相关系数r的取值范围为-l刂，其绝对值越接近1，表示两个变量的线性相关程度 越强：越接近0，线性相关程度越弱，这是统训学中的基本结论，因此A正确；对于B:已知X~N(3,a), 则均俏=3，由E态分布的对称性，得：P(≤3)=0.5，又已知P(X≤4)=07，所以 P(3<X<4)=P(Xs4)-P(X≤3)=0.7-0.5=0.2.因此B正确： 对于C:上四分位数的位置为0.75×10=7.5，故上四分位数为第8个数18，因此C错误： 对于D:经验回归方程为少=03x-m,样本中心点为(m,2.8),回归直线必过样本中心点，代入得 8=0.3xm-m=07m·解得m=7=4,因此D错误 10.AD【详解】对丁A:由题意可得C=C,则n=11,故A正确：对于B:因为n=11,所以展开式的 三项式系数和为2，B不正确：对于C:令=1，则展开式的各项系数和为3-八-)，C不正确： 对于D令=0.程a=一可令=方稠a+号+导++升-分司》”-所以 子+子+…+女2岁，散D世魂 I1.ACD【详解】根据题意，数列{a}是等差数列，设其公差为d,对于A,等差数列{a)中，易得 a,+a=a+ao>0,又由a<0,则a>0,故d=a-a,<0.数列{a}为递减数列，A正确： 对于B,由A的结论，a,>0,B错误：对于C,出A的结论，4，>0.a<0,d<0,可知数列{a}为递 诚数列，故S的最大值为S,C正确：对于D.S,-色+4_色+1476，+a,>0, 2 2 S,=a+火15=1，<0，故使得S,>0时n的最大值是14，D正确. 2 12.0【详解】因为AsB,所以3a=9或3a=a2,解得a=3,或a=0,当a=3时，a2=9,集合B中的 元素不满足互异性，含去：当a=0时，B={9,0},满足题意，放a=0 13.6【详解】由题知抛物线C:y2=2p(p>0)的焦点F到其准线的距离为2，枚p=2, 而点M在C上，M=7,根据抛物线定义可知/到准线的距离d=w+号=7，解得xw=6 2 14.5【详解】由题意知：Aa,0),B0,b),则直线B的方程为br+y-ab=0,所以原点到直线B的 更我为1.2晋义-，州 Va3+6 =52,即4u-156-46=0,解得a=2b, 则c=6,所以e=二-5 42 答案第2页，共6页 15.(1刀-子(2浅校学生报名参加答愿活动是吞与性别有关。 【详解】(0由P小=} 得愿意报名参加答题活动人数为 性别 男生 女生 合计 20×120,由81)=子，得隧意报名参加答愿活动的男 2 不感报名参加答题活动 20 60 80 生人数为120×名=80，愿意报名参加答愿活动的女生人数为 3 愿意报名参加答题活动 80 40 120 120-80=40,所以2×2列联表为： 品 合计 100 100 200 2)零假设为山：学生报名参加答题话动与性别无关，则产三200X20X40-80X60100>10.828= 100×100×80×120 依据小概率值a=0.001的独立性检验，推断H。不成立，即认为学生报名参加答题活动与性别有关联，此推 断犯错误的概率不大于0.001， 16.《=23x+31:16.9万件2汾布列见解折：8)-=号 【详解】1).+2+3+4+5=3-6+7+10+12+5=102=1x6+2×7+3x10+4x12+5x15=1n, 5 5 2(5-%-列) 含=+21+3++9=5，所以6 y-可 173-5x3x102.3, 4-球 55-5x32 a=-b=10-2.3×3=3.1,所以y关于x的线性回归方程为少=2.3x+3.1: 当2026年时，即x=6时.=2.3×6+3.1=16.9，所以预测该工坊2026年的藤编产品的销量约为16.9万件. (2)该工坊2025年伟山的藤编产品中，有9万件通过线上伟山，用频率估计概率，所以2025年佛出的藤 篇产品中，通过线上信出的半为名-子·由题意可知：X~引 3 所以=0-c-PK=-c(-}六片 x=2)=c-= p-列-c-到-恕 0 1 2 3 4 Pr=-c-)器 16 96 216 216 81 625 625 625 625 625 所以线上售出数量X的分布列为：数学期望E(X)=4×=是 5 7.0)252压 3 5 【详解】(1)在图1中的等腰直角VABC中，D为BC的中点，得AD L BC,所以在图2中，可得 答案第3页，共6页 AD⊥BD,AD⊥CD,因为BDOCD=D,且BD,CDC平而BCD,所以AD⊥平面BCD,所以∠BDC是二 面角B=AD-C的平面角，即∠BDC=60°，所以BDC为等边三角形，所，以 9s分D0-2x2a5所以m=c写sm05a9 3 (2)以D为原点，垂直于DC的直线为x轴，DC,DA所在直线分别为y,2轴，建立空间直角坐标系，则 A(0.0,2),B(W5.1,0,C(02,0,D(0.0.0）,M(01,0),则店=(N51,-2,B=（-V5,0,0,AD=(0.0,-2), 没平面ABM的法向量为=(：出，子)，则{ 6AB=V5x+y-24=0 n-BM=-3x=0 取21=1，可得x=0y=2,所以4=(0,2,1)， 设平而ABD的法向量为=(，，2)，则} 2B=V5x2+y-22=0 H,·D=-2z2=0 取3=-1，可得y=V5.22=0,所以=（-1,5,0： 所以os(何网)= m_2W35 同2 ,所以平面MAB和平面DAB所成角的余弦值为 5 1k后+y-:Q证明见解折。 【详解由椭圆E怎+的下项点为0-)，得6=1，由的离心率为，海么人5 2 a 2 解得0=2，所以稀圆E的方程为二+y少=1. (2)设直线/的方程为y=kx+k-1,k≠1，点M(,,N(,),则点P(-x,-), 直线BP的方程为y=二x-1,直线OD的方程为y=x,联立解得点Q(,二5，二5 3+T名-为+7以， 由化清夫y+eut-+e-=0 8k(k-1) 则△=642(k-1)2-16(4k2+1Xk2-2k)=16(3k2+2k)>0, +=4k+1 4(k2-2) 为3= 4k2+1 D 而点40，则=（二支与丽=，yr). x-为+x-为+1 -少-】-2+⅓-压=-西色，+k-2)2++6-2方 为-为+1为-⅓+1 -4+1 为-y+1 答案第4页，共6页 -2=5-=26s-2-w-2 4h2+L 4k3+1.0' x=为+1 号-为+1 即A011A,又A0,A有公共点A,则点A,2,N三点共线，所以直线NO经过点A, 19.)-22)当a=0时，函数了()在0，D上单调递减，在(，+o)上单调递增：当a≥时，函数/()在0，+) 上单调递减：当0<a<号时，函数了()在（一，1+二）上单调递增，在0，'--0)和 2a 2a +-4 2a 网上单满港流：当00时，画数在产+小上单漏腾馆，在0-可上华 2a 调递诚(3)0<a<号 【详解】1)由/(=支ar2+x-lnx求导得了=ar+1-,依驱意，了)=0+1-1=2，解得a=-2 （2)因函数/儿=ar2+x-nr的定文城为0+o,了()=r+1--, r 当a=0时，()=二，当0<x<1时，（付<0，当x>1时，(>0， 即此刷函数∫(x)在(0，)上单调递减，在(L,+o)上单调递增： 当a>0时，若a≥行ar2-x+120恒成立，则了()s0, 即函数∫(x)在(0，+o)上单调递减： 若0<a<分，由ar2-r+1=0解符x=生二0，由∫付>0可袋l-二血<r<+-包 2a 2a 2a 出了(y)<0可得0<x<--或r>1+=40 2a 2a 肠版儿内在上+巴)上养清适瑞，在a上西和中色o上单说 2a 2a 2a 当a<0时，由∫(>0可得x-二亚，由r)<0可得0<<--如，即函数了付在 2a 2a 作仁治产树上单调港流，在0=巴，上m调说 2a 综上，当4=0时，函数∫(x)在(0,1)上单调递减，在(L,+∞)上单调递增： 当a2时，函数了()在心，+o上单调递减： 当0<a时，函数了问在-二，+)上单调递增，在0上4西和(+-o上单 4 24 24 20 2a 调速诚； 答案第5玩，北6贞 当a<0时，函数f()在 仁上湖港婚，在上西上单调莲线 2a (3)由(2)分析可知，()存在两个极值点，名(<)小则0<<4 此时x,x,2是方程a2-x+1=0的两个实根，则 xtx=a 5=↓ 由/)）-/()=(a+-l)-(+-nr)=-2好-+(k-xn点 -分*0*小-毫--0-学 设若1，则>1，将%=代入写+5=，化简得y=,与11， 则%-=1-f)f)--分n411, 设0-安士11，则05文--0.微活数0在+o上单隐省， 1 由题意，了儿)广/)>号h2,且2)=1-号n2-子-n2,即有0>.放可得12， 又因日+名=1+2，函数)=1+在亿o)上单调运境，放分2+时+2=号 又因0a<分藏得0<a<号 答案第6页，共6页昆明三中呈贡学校（呈贡一中)2026年4月月考 高二年级数学试卷 满分：150分时间：120分钟 一、单选题（每题5分，共40分） 1.已知复数z=+2列，则：的虚部为《) 2+3 A.-1 B.1 C.i D.-i 2.已知等差数列{an}满足a=2a,a4=6,则a,=() A.7 B.8 C.9 D.10 3.已知双曲线r-上=1的一条渐近线方程为y=Nx,则m=《) m A.5 B.3 c. 3 D.} 4.已知元B为样本空间中的两个随机事件，其中P个=号P固)=子P8刀=方，则P()=（） 41 A高 B.方 e日 5.3名男同学和4名女同学排成一队参加学校志愿者公益活动，若要求队头与队尾是男同学，且男同学不 相邻，则不同的排法种数为() A.240 B.364 C.432 D.468 6.已知直线l,m,n,平面a,B,则下列说法正确的是（ A.若a∥B,m∥a,则m∥B B.若l∥B,m∥B,lca,mca,则a∥B C.若m⊥a,m⊥n,则n∥a D.若m⊥a,n∥a,则m⊥n 7.若甲盒中有3个白球，2个红球，1个黑球，乙盒中有x个白球(x∈N),3个红球，2个黑球，现从甲盒 中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若事件“从甲盒中取出的球和从乙盒取出的球 颜色相同”的概率不小于4， ，则x的最小值为( A.5 B.6 C.7 D.8 8.已知三次函数f(x)=x-6x2+9x,若不等式f(x)≤m的解集为{xx≤m},则实数m的值为() A.1 B.2 C.4 D.8 试卷第1页，共4页 二、多选题（每题6分，选不全得3分，错选不得分，共18分） 9.下列说法正确的是(， A、若两个变量的样本相关系数？的绝对值越接近1，则这两个变量的线性相关性越强 B.若随机变量X服从正态分布N(3,σ2)，且P(X≤4)=0.7，则P(3<X<4)=0.2 C.一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的上四分位数为11 D.对具有线性相关关系的变量x,y,其经验回归方程为y=0.3x-m,若样本数据的中心点为(m,2.8), 则实数m的值是4 10.已蜘3x-=4+a+a+中0，且第5项与第8项的二项式系数相等，则() A.n=11 B.展开式的二项式系数和为22 C.展开式的各项系数和为 号学+- 3 11.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a<0,a+a。>0,则下列选项正确的是(y A.数列{an}为递减数列 B.a,≤0 C.Sn的最大值为S, D.使得Sn>0时n的最大值是14 三、填空题（每题5分，共15分） 12.已知集合A={3a},B={9,a2,若AsB,则实数a= 13.抛物线C:y2=2px(p>0)焦点F到准线距离为2，点M在C上，若MF=7,则点M横坐标为 4,已知椭圆C:二+卡1Q>b>0的右顶点和上顶点分别为4B,原点0到直线B的距离是C的 焦距的5，则C的离心率为 15 试卷第2页，共4页 四、解答题 15.(13分)某高校拟与某网络平台合作组织学生参加与A1知识有关的网络答题活动，为了解男女学生参 与答题意愿的差异，男生、女生各取100人现从这200名学生中随机选1名学生，设事件A为“选到的学生 愿意报名参加答题活动，事件B为选到的学生为男生，且P心利-P@-号 (1)完成下列2×2列联表从不愿意报名参加答题活动的学生中随机选择1人，设选到女生的概率为P,求p 的值： 性别 男生 女生 合计 (2)依据小概率值α=0.001的独立性检验，分析该校学生报名参 不愿报名参加答题活动 加答题活动是否与性别有关 参考公式与数据：X2= n(ad-be)2 愿意报名参加答题活动 (a+b)(c+d)(a+c)b+d)' 其中 合计 n=a+b+c+d. a 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.（15分)汉中藤编久负盛名，被列入国家非物质文化遗产.一根藤，牵起千年的记忆，也编织出乡村 振兴的新图景.汉中某藤编制作工坊积极探索线 年份1/年 2021 2022 2023 2024 2025 上推广渠道，藤编产品销量逐年增长，该工坊为 了科学规划生产，统计了2021-2025年藤编产品 年份代码x(x=1-2020) 的销量数据如下表： 销量y万件 6 7 10 12 15 (1)统计表明销量y与年份代码x有较强的线性相 关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测该工坊2026年藤编产品的销量： (2)已知该工坊2025年售出的藤编产品中，有9万件通过线上售出，用频率估计概率，现从2025年售出的 藤编产品中随机抽取4件，求其中线上售出数量X的分布列及数学期望 附：=x+à为回归直线方程，其中6= 2s-06-列 a=y-br」 2刘 试卷第3页，共4页 17、(15分)如图1，等腰直角△ABC的斜边BC=4,D为BC的中点，沿BC上的高AD折叠，使得二面 角B-AD-C为60°，如图2，M为CD的中点. A (1)求三棱锥D-ABC的体积. (2)求平面MAB和平面DAB所成角的余弦值. 、M D B 图1 图2 8.(7分)已知椭圆：女 +卡=1(a>b>0)的离心率为5，A,B分别为椭圆E的上、下顶点， 2 且B0,-1) (1)求椭圆E的方程； (2)过点D(-1,-1)的斜率存在且不为1的直线1与椭圆E交于不同的两点M,N(均不与点A重合)，点P与 点M关于原点O对称，直线BP与直线OD交于点2.求证：直线N2经过点A. 19.(17分)已知函数f(y)=-r2+x-lnx,a∈R. (1)若曲线y=f(x)在点(1，∫()处的切线与直线y=2x平行，求a的值： (2)讨论f(x)的单调性： Q诺/（倒存在两个极值点（名<，且f(,)-f()>}-2,求a的取值范围. 试卷第4页，共4页