精品解析：黑龙江哈尔滨德强学校2025—2026学年下学期四月份学科素养测评七年级数学试卷

强学校2025-2026（下）四月份学科素养测评 七年级数学试卷 （总分：120分 总时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项． 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等数． 【详解】根据无理数的定义可得：无理数是 故选：D． 2. 如图是运动员在冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，据此选出正确答案即可． 【详解】解：根据平移性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小， 选项C符合题意，   故选：C ． 3. 下列图中不是同位角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查识别同位角，熟练掌握同位角的定义是解决本题的关键． 根据同位角的定义（在被截线同一侧，截线的同一方位的两个角互为同位角）解决此题． 【详解】解：A．由图可知，∠1，∠2是同位角，故A不符合题意． B．由图可知，∠1，∠2是同位角，故B不符合题意． C．由图可知，∠1，∠2是同位角，故C不符合题意． D．由图可知，∠1，∠2不是同位角，故D符合题意． 故选：D． 4. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组的加减消元法．观察方程组中未知数系数，发现的系数互为相反数，直接相加即可消去． 【详解】方程组为： 方程①中的系数为，方程②中的系数为，两者互为相反数． 将①和②相加： 化简得： 所以通过可直接消去，得到关于的一元一次方程． 故选A． 5. 下列说法不正确的是（） A. 的平方根是 B. 的立方根是 C. 4是16的算术平方根 D. 是49的算术平方根 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根，立方根，算术平方根的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：∵， ∴的平方根是，A正确，不符合题意； ∵， ∴的立方根是，B正确，不符合题意； ∵，且算术平方根为非负数， ∴是的算术平方根，C正确，不符合题意； ∵算术平方根为非负数，只有是的算术平方根，不是的算术平方根， ∴D错误，符合题意． 6. 如图，直线AB与CD相交于点O，，，则的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 40° D. 50° 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得，之后根据，即可求出． 【详解】解：由题可知， ， ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查对顶角和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键． 7. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度 B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 平行于同一条直线的两条直线也互相平行 D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定及性质、平行公理、点到直线的距离的定义逐项判定即可． 【详解】解：A、点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，为真命题，不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，为真命题，不符合题意； C、平行于同一条直线的两条直线也互相平行，为真命题，不符合题意； D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题为假命题，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行线的判定及性质、平行公理、点到直线的距离的定义是解答此题的关键． 8. 若关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式解集的形式，确定系数符号，进而求出a的取值范围． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， ∴． 9. 测量一种玻璃球的体积，小亮的方法是：将的水倒进一个容量为的杯子中；将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小亮判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设一个玻璃球的体积为，根据4个球放入水中水未满，5个球放入水中水满溢出，列出一元一次不等式组求解即可． 【详解】解：设一个玻璃球的体积为  ∵杯子容量为，水的体积为 ， ∴杯子剩余空间为  根据题意可得， 解得， ∵选项中只有在此范围内， ∴一个玻璃球的体积可能是． 10. 观察表格中的数据： x 42 43 44 45 46 47 48 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 由表格中的数据可知（ ） A. 在之间 B. 在之间 C. 在之间 D. 在之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解本题的关键． 由表格可得在45和46之间，再由是将的小数点向左移动两位即可得解． 【详解】解：由表格可得：，， ， 在45和46之间， 由于是将的小数点向左移动两位， 故的值在之间， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 计算：___________． 【答案】0 【解析】 【分析】先根据立方根的定义计算出三次根式的值，再根据有理数减法法则计算最终结果． 【详解】解： ． 12. 比较大小（填“”或“”）：______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，利用算术平方根的性质即可判断求解，掌握算术平方根的性质是解题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 若是关于、的二元一次方程，则的值是______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义即可求解. 【详解】依题意得=1，≠0， 解得m=1 【点睛】此题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是根据其定义列式求解. 14. 不等式2x>3的最小整数解是______． 【答案】2 【解析】 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可． 【详解】解不等式得：x>， 则最小整数解是：2. 故答案为2 【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，掌握运算法则是解题关键 15. 将沿方向平移3个单位得到．若的周长等于8，则四边形的周长为____． 【答案】14 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，，根据四边形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：的周长为8， ， 由平移的性质可知：，， 四边形的周长= ． 故答案为：14． 【点睛】本题考查的是平移的性质，熟记平移的性质、平移前后的两个图形对应点的连线相等是解题的关键． 16. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】过C作，根据平行线的判定与性质可求出，，然后根据求解即可． 【详解】解：过C作， 则， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 17. 观察下列各式，第一个为，第二个为，第三个为，类比上述式子，根据规律，第七个式子为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据规律，列出关于的式子，代入，即可求解， 本题考查了，列代数式，二次根式的性质与化简，解题的关键是：找出规律，列出代数式． 【详解】解：根据规律可得：， 当时，，即：， 故答案为：． 18. 如图，的格子内填写了一些数和代数式．为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，则___________． 【答案】 【解析】 【详解】解∶根据题意，得， 解得． 19. 如图，已知，点、分别在、上，，射线平分，且，则的度数为___________． 【答案】 或 【解析】 【分析】按要求作图，按照点在与之间和点在上方，进行分类讨论，根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵，射线平分， ∴， 若点在与之间， 作，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， 若点在上方， 作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，四边形中，，，的平分线交于点，连接，，的平分线交的延长线于点F，下列结论：；；平分；．其中正确的结论有___________． 【答案】 ①②③ 【解析】 【分析】由角平分线的定义，结合，可判断；由，结合平行线的性质，可判断；由角平分线的定义，结合平行线的性质，可判断；由，可得，，结合，可判断． 【详解】解：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴正确，   ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分， ∴正确， ∵平分， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴错误， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴正确． 三、解答题（21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分，共60分） 21. 解下列方程组． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ，得， 解得， 把代入②，得， 解得， ∴方程组的解为． 22. 解下列不等式（组），并将它们的解集在数轴上表示出来， （1） （2） 【答案】（1） ， 在数轴上表示： （2） ， 在数轴上表示： 【解析】 【小问1详解】 解：， 去分母，， 去括号，， 移项，， 合并同类项，． 【小问2详解】 解：， 由得， 由得， ∴． 23. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点移动到点，点、分别是、的对应点． （1）请画出平移后的三角形； （2）连接、，直接写出与的位置关系：___________． （3）线段扫过的图形的面积为___________． 【答案】（1） 如图所示． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由点和点的位置，确定平移方式，平移点、，得到点、，即可求解； （2）根据平移的性质进行判断即可； （3）利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 解：如图，将点、向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点、，用线段顺次连接点、、； 【小问2详解】 解：由平移可得，与的位置关系为． 【小问3详解】 解：扫过的图形为四边形， ， ∴线段扫过的图形的面积为． 24. 请把下面证明过程补充完整． 如图，已知于点，点在的延长线上，于点，交于点． 求证：平分． 证明：（已知）， （ ）． ∴（ ）． （ ）， （ ）． ∵（已知）， （ ）． 平分（ ）． 【答案】 ∵，， ∴（垂直的定义）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴平分（角平分线的定义）． 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质和判定和角平分线，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 结合图形利用平行线的判定和性质解答即可． 【详解】略 25. 第9届哈尔滨亚冬会于2025年2月8日-2月14日举行．亚冬会期间其吉祥物“滨滨和妮妮”系列产品热卖．某商店计划购进A、B两款型号的吉祥物．已知购买A型号吉祥物10套、B型号吉祥物4套共需1000元，且B型号吉祥物每套价格是A型号吉祥物每套价格的倍． （1）分别求A、B型号吉祥物每套的价格； （2）经市场调研，A型号吉祥物每套零售价为80元，B型号吉祥物每套零售价为150元．该商家决定购进A、B两种型号吉祥物共200套，若要使这批吉祥物按零售价全部售完后的利润不低于8500元，求A型号吉祥物最多购进多少套． 【答案】（1）A、B型号吉祥物每套的价格为元、元 （2）A型号吉祥物最多购进套 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用等知识点，根据题意正确列出分式方程和一元一次不等式成为解题的关键． （1）设A型号吉祥物每套的价格为x元，则B型号吉祥物每套的价格为元．然后根据题意列分式方程求解即可； （2）设A型号吉祥物购进套，则B型号吉祥物购进套，然后根据题意列一元一次不等式并求最大整数值即可解答． 【小问1详解】 解：设A型号吉祥物每套的价格为x元，则B型号吉祥物每套的价格为元． 则， 解得：， ∴B型号吉祥物每套的价格为元， 答：A、B型号吉祥物每套的价格为元、元； 【小问2详解】 解：A型号吉祥物购进套， 则， 解得：， ∴A型号吉祥物最多购进套， 答：A型号吉祥物最多购进套． 26. 【阅读理解】我们都知道，是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能完整地写出来，于是有同学用来表示的小数部分，这个方法是因为，所以的整数部分是1，而对于任意一个正实数，用这个数减去它的整数部分，所得的差就是它的小数部分，所以可以用来表示的小数部分． 再比如，我们要估算一个体积为的正方体魔方的棱长： ，即， 的整数部分为2，小数部分为． 根据上面问题的思路与方法，解决下列问题： （1）的整数部分是___________，小数部分是___________；的整数部分是___________． 【类比应用】 （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； 【思维拓展】 （3）如图，已知直线，，，射线BM，DN的反向延长线交于点F，若，且x、y分别为和的整数部分，求出m的值． 【答案】（1）3，，3 （2）0 （3）3 【解析】 【分析】（1）根据[阅读理解]的方法求解即可； （2）根据[阅读理解]的方法求出a、b的值，然后代入计算即可； （3）同（1）求出，，则，设，，则，，如图，过F作，过C作，根据平行线的判定与性质可得出，，则，即可求解． 【小问1详解】 解：，即， 的整数部分是3，的小数部分是； ，即， 的整数部分为3； 【小问2详解】 解：，即， 的整数部分是2，的小数部分； ，即， 的整数部分， ∴； 【小问3详解】 解：∵x、y分别为和的整数部分， ∴同法可求，， ∵， ∴， ∵，， ∴可设，，则，， 如图，过F作，过C作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 同理可求， ∴， 整理得， 又， ∴． 27. 如图，已知直线，点、分别为直线、上的点，点是与之间任意一点，连接、． （1）如图，，，直接写出的度数为___________． （2）如图，直线，分别交、于、两点，求证：； （3）如图，在（2）的条件下，点是、间的一点，连接、，，，点是直线上一点，连接，过作的垂线交于点，连接，，，，求的度数． 【答案】（1）； （2） 证明：作，则， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）作，由平行线的性质，可得，，即可得的度数； （2）作，由平行线的性质，可得，由平行线的性质，结合同角的补角相等，可得，即可证得结论； （3）设，，则，，可得，，由，可得，由，可得，可得，结合（1）可得，代入，可得，即可得的度数． 【小问1详解】 解：作，则， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设，，则，， ∴，， 由（2）得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（1）可得， ∵， ∴， 又∵， ∴的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 强学校2025-2026（下）四月份学科素养测评 七年级数学试卷 （总分：120分 总时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 如图是运动员在冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图中不是同位角的是（　　） A. B. C. D. 4. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法不正确的是（） A. 的平方根是 B. 的立方根是 C. 4是16的算术平方根 D. 是49的算术平方根 6. 如图，直线AB与CD相交于点O，，，则的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 40° D. 50° 7. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度 B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 平行于同一条直线的两条直线也互相平行 D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 8. 若关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 测量一种玻璃球的体积，小亮的方法是：将的水倒进一个容量为的杯子中；将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小亮判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ） A. B. C. D. 10. 观察表格中的数据： x 42 43 44 45 46 47 48 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 由表格中的数据可知（ ） A. 在之间 B. 在之间 C. 在之间 D. 在之间 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 计算：___________． 12. 比较大小（填“”或“”）：______ 13. 若是关于、的二元一次方程，则的值是______. 14. 不等式2x>3的最小整数解是______． 15. 将沿方向平移3个单位得到．若的周长等于8，则四边形的周长为____． 16. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为___________． 17. 观察下列各式，第一个为，第二个为，第三个为，类比上述式子，根据规律，第七个式子为________． 18. 如图，的格子内填写了一些数和代数式．为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，则___________． 19. 如图，已知，点、分别在、上，，射线平分，且，则的度数为___________． 20. 如图，四边形中，，，的平分线交于点，连接，，的平分线交的延长线于点F，下列结论：；；平分；．其中正确的结论有___________． 三、解答题（21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分，共60分） 21. 解下列方程组． （1） （2） 22. 解下列不等式（组），并将它们的解集在数轴上表示出来， （1） （2） 23. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点移动到点，点、分别是、的对应点． （1）请画出平移后的三角形； （2）连接、，直接写出与的位置关系：___________． （3）线段扫过的图形的面积为___________． 24. 请把下面证明过程补充完整． 如图，已知于点，点在的延长线上，于点，交于点． 求证：平分． 证明：（已知）， （ ）． ∴（ ）． （ ）， （ ）． ∵（已知）， （ ）． 平分（ ）． 25. 第9届哈尔滨亚冬会于2025年2月8日-2月14日举行．亚冬会期间其吉祥物“滨滨和妮妮”系列产品热卖．某商店计划购进A、B两款型号的吉祥物．已知购买A型号吉祥物10套、B型号吉祥物4套共需1000元，且B型号吉祥物每套价格是A型号吉祥物每套价格的倍． （1）分别求A、B型号吉祥物每套的价格； （2）经市场调研，A型号吉祥物每套零售价为80元，B型号吉祥物每套零售价为150元．该商家决定购进A、B两种型号吉祥物共200套，若要使这批吉祥物按零售价全部售完后的利润不低于8500元，求A型号吉祥物最多购进多少套． 26. 【阅读理解】我们都知道，是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能完整地写出来，于是有同学用来表示的小数部分，这个方法是因为，所以的整数部分是1，而对于任意一个正实数，用这个数减去它的整数部分，所得的差就是它的小数部分，所以可以用来表示的小数部分． 再比如，我们要估算一个体积为的正方体魔方的棱长： ，即， 的整数部分为2，小数部分为． 根据上面问题的思路与方法，解决下列问题： （1）的整数部分是___________，小数部分是___________；的整数部分是___________． 【类比应用】 （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； 【思维拓展】 （3）如图，已知直线，，，射线BM，DN的反向延长线交于点F，若，且x、y分别为和的整数部分，求出m的值． 27. 如图，已知直线，点、分别为直线、上的点，点是与之间任意一点，连接、． （1）如图，，，直接写出的度数为___________． （2）如图，直线，分别交、于、两点，求证：； （3）如图，在（2）的条件下，点是、间的一点，连接、，，，点是直线上一点，连接，过作的垂线交于点，连接，，，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $