吉林省实验中学2025-2026学年高一下学期学程性考试（一） 数学试题

吉林省实验中学2025-2026学年度下学期 高一年级学程性考试（一） 数学 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.并在规定位置粘贴考试用条形码. 3．请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效.不得在答题卡上做任何标记. 4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 5．考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存. 一、单项选择题（本题包括8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 给出下列命题，正确的有（ ） A. 若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同 B. 已知为实数，若，则与共线 C. 的充要条件是且 D. 若是不共线的四点，且，则四边形为平行四边形 3. 已知向量，，，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则边（ ） A. 5 B. C. 4 D. 3 5. 如图是摩天轮的示意图，已知摩天轮半径为40米，摩天轮中心到地面的距离为41米，每30分钟按逆时针方向转动1圈．若初始位置是从距地面21米时开始计算时间，以摩天轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系．设从点运动到点时所经过的时间为（单位：分钟），且此时点距离地面的高度为（单位：米），则是关于的函数．当时，（ ） A. B. C. D. 6. 已知的内角所对的边分别为，，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 7. 已知向量，满足，，则向量与的夹角余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知的外接圆的圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题包括3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 函数（，，是常数，且，，）的部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数 10. 的内角，，的对边分别为，，，已知，，则（ ） A. B. 若，则的面积为2 C. 若，则或3 D. 的最小值为 11. 在中，点D，M分别满足，，AM与CD相交于点F，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 若，，，则 D. 若外接圆的半径为2，且，则的最大值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知点是边长为1的正方形的边上任一点，则的取值范围是________. 13. 如图，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，在A，B两点分别测得树顶P处的仰角为，，且A，B两点之间的距离为，则树的高度h为________m． 14. 如图，在平面四边形中，点与点分别在直线的两侧，，，则_______；若，则的最大值为_______． 四、解答题（本题共5小题，共77分.） 15. 已知点，，． （1）若与垂直，求的值； （2）若三点共线，求的值； （3）若，求的值． 16. 已知向量，，函数. （1）求的单调增区间； （2）若函数图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得函数的图象，且关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围. 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． （1）求角； （2）若，的面积为，D为线段中点，求中线的长度． 18. 在直角梯形ABCD中，已知，，，，，动点E、F分别在线段BC和DC上，AE和BD交于点M，且，，． （1）当时，求的值； （2）当时，求的值； （3）求的取值范围． 19. 已知直角中，，射线AD，AC三等分，分别交BC于点D、C，且． （1）若，求的值； （2）求证：； （3）求的最小值． 附加题（10分） 20. 我校西门有一条长600米，宽6米的道路（如图1所示的矩形ABCD），路的一侧划有120个长5米，宽2.5米的停车位（如矩形AEFG），由于停车位不足，放学时段道路拥堵，我校科技创新小组的同学们提出一个改造方案，在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下，可通过压缩道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位，记绿化带被压缩的宽度（米），停车位相对道路倾斜的角度，其中．按照同学们的方案，该路段改造后的停车位比改造前增加多少个？ 吉林省实验中学2025-2026学年度下学期 高一年级学程性考试（一） 数学 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.并在规定位置粘贴考试用条形码. 3．请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效.不得在答题卡上做任何标记. 4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 5．考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存. 一、单项选择题（本题包括8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本题包括3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 四、解答题（本题共5小题，共77分.） 【15题答案】 【答案】（1）2 （2）4 （3） 【16题答案】 【答案】（1）的单调增区间为，；（2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 附加题（10分） 【20题答案】 【答案】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $