精品解析：山东省菏泽市曹县2026年4月毕业班教学质量检测 数学

2026年4月毕业班教学质量检测 数学 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需修改，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 如图，数轴上点表示的数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴得出点表示的数，根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：观察图象，可知点表示的数为， 则点表示的数的相反数是． 2. 中国新能源汽车发展迅速，下列各图是国产新能源汽车图标，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A：是轴对称图形，符合题意； B：不是轴对称图形，不符合题意； C：不是轴对称图形，不符合题意； D：不是轴对称图形，不符合题意． 3. 歌曲《智造未来》展示了中国在北斗导航、无人机、芯片等领域的成就．已知某款国产无人机的最长续航时间为2.5小时，相当于（ ）秒．（用科学记数法表示） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查时间单位换算与科学记数法，先将小时换算为秒，再把结果改写为科学记数法的形式即可. 【详解】解：∵ 小时 秒， ∴ 小时 秒， 根据科学记数法的定义，将9000改写为 （，n为整数）的形式， 可得 ， 4. 如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式．图②的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据主视图是从正面观察到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由题意得图②的主视图是． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，同底数幂乘法及除法，幂的乘方与积的乘方，负整指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用完全平方公式，同底数幂乘法及除法，幂的乘方与积的乘方法则，负整指数幂运算法则，逐项判断即可． 【详解】解：A、，计算正确，故此选项符合题意； B、，原计算不正确，故此选项不符合题意； C、，原计算不正确，故此选项不符合题意； D、，原计算不正确，故此选项不符合题意； 故选：A. 6. 在实验室中有四瓶试剂，分别是稀盐酸、溶液、溶液以及水，现小马准备从四瓶试剂中任选两瓶做实验，则选出的两瓶试剂可以发生化学反应的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查概率的应用，通过列表列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【详解】解：设稀盐酸、溶液、溶液以及水分别为A、B、C、D，其中只有稀盐酸与溶液可以发生化学反应， 列表如下： A B C D A B C D ∴共有12种可能结果，其中选出的两瓶试剂可以发生化学反应的有2种， ∴选出的两瓶试剂可以发生化学反应的概率为， 故选：A． 7. 某商场计划从厂家购进甲、乙、丙三种型号的电冰箱共80台，其中甲种电冰箱的台数是丙种的2倍，甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价分别是每台1200元、1600元、2000元，要求总金额不超过119000元．则商场至少购进丙种电冰箱的台数为（ ） A. 20台 B. 21台 C. 22台 D. 23台 【答案】D 【解析】 【分析】设商场购进丙种电冰箱台，根据数量关系表示出甲、乙两种电冰箱的台数，再根据总金额的限制列出不等式，求解后取符合要求的最小正整数即可． 【详解】解：设商场购进丙种电冰箱台，则购进甲种电冰箱台，购进乙种电冰箱台， 根据题意，得， 解得， ∵为正整数， ∴的最小值为， 即商场至少购进丙种电冰箱23台． 8. 下表记录了二次函数中两个变量x与y的3组对应值，根据表中信息，当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，则n的取值范围是（ ） x … 1 5 … y … m 3 m … A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用y值相等的两点确定二次函数对称轴，再求出二次函数解析式，结合给定x范围，根据交点个数判断n的取值范围即可． 【详解】解：∵和时值相等，两点关于对称轴对称， ∴对称轴， 由对称轴公式得，即， ∴二次函数可写为， 将代入得， 解得， ∴， ∴二次函数解析式为， ∵， ∴抛物线开口向下，顶点坐标为，顶点在范围内， 当时，，当时，， ∵直线与该二次函数图象在有两个公共点， ∴根据图象得，n的取值范围是． 9. 如图，在中，按如下步骤作图：①在和上分别截取，，使，分别以点M和N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O，作射线交于点D，②分别以点C和D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，作直线交于点E，交于点F．根据以上作图，若，，，则线段的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据作法得平分，垂直平分，所以，，从而证明，可得，然后利用相似三角形性质可得，解比例方程即可求解． 【详解】解：连接， 由作法得平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 10. “三进制”逻辑的芯片与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．二进制数的组成数字为0，1，二进制数转化为十进制数：．三进制数的组成数字为0，1，2，三进制数转化为十进制数：．将二进制数化为三进制数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不同进制之间的转换，解题思路为先将二进制数转换为十进制数，再将十进制数通过除3取余法转换为三进制数，即可得到结果 【详解】解：∵二进制数的各位权值从右到左依次为 ∴将转换为十进制数得： 即对应的十进制数为14， 接下来将十进制数14转换为三进制，使用除3取余法： ，余数为2； ，余数为1； ，余数为1； 将所得余数倒序排列，得到三进制数为 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写出一个使代数式在实数范围内有意义的值______． 【答案】1（答案不唯一，即可） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，以及解不等式，熟练掌握被开方数是非负数是解题的关键． 根据二次根式有意义得到求解，取恰当的值即可． 【详解】在实数范围内有意义， ， 解得：， 故答案为：1（答案不唯一，即可） 12. 不等式组的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，取两个解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为． 13. 如图，已知，，以点C为圆心，为半径作弧，又以为直径作半圆，圆心为O，过点O作的垂线，分别交弧、弧于点M、N，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由，求解，，再利用割补法求解面积即可. 【详解】解：连接，如图， 根据题意得：在中，，， ∴， ∴，， ∴阴影部分的面积 ． 14. 如图，反比例函数与直线交于点，点在反比例函数图象上，过点作直线轴，直线与交于点．若，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】由点为反比例函数与直线的交点，可求出、的值，令点的坐标为，则点的坐标为，代入，即可解出的值，得出结果． 【详解】解：∵点为反比例函数与直线的交点， ∴，解得， 令点的坐标为， ∵， ∴点的坐标为， ∵点在直线上， 可得， 化简得， 解得或（舍去）， ∴点B的坐标为． 15. 如图，在中，，，，动点E，F分别在边上，且，以为边作等边三角形，且点P始终在的内部或边上．当的面积最大时，的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】在中，得出，根据是等边三角形，得出，连接，证明，得出，则，作的平分线交于点H，证明是等边三角形，根据，得出直线和直线重合，确定点在上运动，根据的面积，得出最大时，的面积最大，当点与点H重合时，的面积最大，此时，根据等边三角形的性质得，则，即可求解． 【详解】解：如图，在中，，，， 则， ∵是等边三角形， ∴， 连接， ∵， ∴， ∴， ∴， 作的平分线交于点H， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴直线和直线重合， 即点在上运动， ∵的面积， 则最大时，的面积最大， 根据题意可得当点与点H重合时，最大，即的面积最大， 此时，如图， 则， ∴， ∴． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算 （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先化简绝对值，计算负整数指数幂、求算术平方根、计算零次幂、将特殊角的三角函数值代入，然后计算加减法即可； （2）先计算分式的混合运算，然后代入求解即可 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 ， 当时， 原式 17. 如图，在中，． （1）利用尺规过点C作直线，交于点D；（保留作图痕迹） （2）求的长． 【答案】（1） 解：如图所示，直线(即直线即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，过直线外一点作已知直线的垂线，以及勾股定理和三角形面积的应用，解题的关键是掌握垂线的尺规作图方法，再利用面积法或相似三角形求线段长度． (1)中以为圆心，适当长为半径画弧交于两点，再分别以这两点为圆心，大于两点间距离一半为半径画弧，两弧交于一点，连接与该点交于,则； (2)中先由勾股定理求，再由面积法求，最后在中用勾股定理求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，， ， ， ， ， ， 在中，． 故答案为：． 18. 图片中的灯塔是某县地标性建筑，某中学数学兴趣小组要测量灯塔的高度，先在地面上选取一点，在此处用测角仪测得灯塔顶端的仰角，前进米到达处时测得灯塔顶端的仰角（点，，在一条直线上）．已知测角仪支架的高为米，求灯塔的高度． （参考数据：，，） 【答案】的高度为米 【解析】 【分析】设为米，根据三角函数值，可得出，由，可得出方程，求解后即可求出的高度． 【详解】解：设为米， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， 故米． 19. 某商店经销甲、乙两种商品，已知甲、乙两种商品的进货单价之和是元，甲商品零售单价比进货单价多元，乙商品零售单价比进货单价的倍少元；按零售单价购买甲商品件和乙商品件，共付了元． （1）甲、乙两种商品的零售单价分别为______元和______元；（直接写出答案） （2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各件，经调查发现，甲种商品零售单价每降元，甲种商品每天可多销售件，商店决定把甲种商品的零售单价下降（）元．在不考虑其他因素的条件下，当为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为元？ 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）令甲、乙两种商品的零售单价分别为元和元，根据题意列出方程组，求解即可； （2）根据题意，根据总利润列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：令甲、乙两种商品的零售单价分别为元和元， 由题意可得方程组， 解得， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：甲单件利润为1元，乙单件利润也为元， 根据题意可得， ∴， 化简得， 解得（舍去）或． 当时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为元． 20. 某校为了了解九年级学生排球垫球的情况，随机抽取了男女各20名学生进行测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；不合格：．测试的成绩如下： 男生测试成绩：17 ，33，28，27，35，19，21，22，25，22，25，27，19，27，18，27，28，29，31，32 女生测试成绩：26，32，21，23，16，29，22，33，23，21，18，28，24，34，27，24，20，29，22，24 【整理数据】 男生 4 9 3 4 女生 a 5 b 2 【描述数据】 【分析数据】 平均数 众数 中位数 方差 男生 25.6 c 27 25.54 女生 24.8 24 d 22.76 请根据以上信息；完成下面问题： （1）补全条形图； （2）表中的______， ______， ______， ______； （3）若在中考评分标准中规定男女生排球垫球40个以上为满分，通过以上分析你会给该校的九年级体育教师提出什么建议？ 【答案】（1）补全条形图如下： （2）3；10；27；24 （3）加强九年级学生排球垫球的日常训练，针对基础较差的学生进行专项辅导，逐步提升整体垫球水平，让更多学生达到中考满分标准． 【解析】 【分析】（1）将女生数据排序后整理后可求出a，b的值，可补全条形统计图； （2）根据众数的定义可求出c的值，根据中位数的定义可求出d的值； （3）提出合理化建议即可（答案不唯一）． 【小问1详解】 解：女生数据从小到大排序：16，18，20，21，21，22，22，23，23，24，24，24，26，27，28，29，29，32，33，34， ∵的数据有：32，33，34， ∴． ∵的数据有：20，21，21，22，22，23，23，24，24，24， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）知，，． ∵女生数据从小到大排序，排在第10位和第11位的数分别是24，24， ∴． 男生数据从小到大排序：17，18，19，19，21，22，22，25，25，27，27，27，27，28，28，29，31，32，33，35， ∵27出现了4次，出现的次数最多， ∴． 【小问3详解】 略 21. 如图，在中，，点是边的中点，点在边上，经过点且与边相切于点，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（）作，垂足为，连接，由直角三角形的性质得，即得，进而得 ，确定 ，再由全等三角形的判定和性质得出 ，，即可求证； （）由，可得 ，设的半径为，则， ，证明得，即得，据此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据题意得：由，， ∴ ， 设的半径为，则， ， ，， ， ， 即， ． 22. 已知一次函数，二次函数． （1）求证：二次函数的顶点坐标在一次函数的图象上； （2）若函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，求的取值范围； （3）若点，都在（2）中的函数的图象上，且，求的取值范围．（结果用含的代数式表示） 【答案】（1） 解：， ∴的顶点坐标为， 当时，， 故二次函数的顶点坐标在一次函数的图象上； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将转换为顶点式，即可得出其顶点表达式，代入，即可求证； （2）得出新函数的表达式及其对称轴所在直线，根据二次函数的图像和性质，得出，求解该不等式即可； （3）先得出点关于对称轴的对称点的坐标，根据二次函数性质得出对应不等式，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：函数， 对称轴为直线， ∵， ∴该图象开口向上， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：∵点的横坐标为，的对称轴为， ∴点在对称轴右侧图象上， 点关于对称轴的对称点的坐标为， ∵， ∴根据图象可得． 23. 综合与实践 （1）如图①，点分别在正方形的边上，，若把绕点逆时针旋转到的位置，从而发现之间的数量关系是______； 【分析问题】 （2）如图②，在四边形中，，，点分别在边上，当时，（）中的结论是否仍然成立，并说明理由； 【解决问题】 （3）如图③，某公园的四条通道围成了四边形，已知，，，，道路上分别有景点，满足，，为了游客们能更方便的游玩这两个景点，现要在之间修一条笔直的道路，请直接写出这条道路的长为______． 【答案】（1） （2） （）中的结论仍然成立，理由如下： 如图，延长至，使，连接， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴ ， 在和中， ， ∴ ， ∴， 即； （3） 【解析】 【分析】（）由旋转的性质可得，得到，，，进而得到，即得到，得到，据此得到，即可求证； （）延长至，使，连接，证明，得到，，再根据可得 ，进而证明 ，即得到，即可求证； （）把绕点逆时针旋转至，连接，过作，垂足为，可得是等边三角形，得到 ，又由旋转的性质得到，可得，得到点在的延长线上，则可得 ，由勾股定理求得 ，进而可得，即可得，得到，，最后得到，根据（）的结论即可求解． 【小问1详解】 解：∵正方形， ∴，， 由旋转得，， ∴，，， ∵， ∴ ， ∴，即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，把绕点逆时针旋转至，连接，过作，垂足为，则， ∵，， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴ ， 由旋转的性质得，， ∵， ∴，即点在的延长线上， 在中， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴， 根据（）的结论有 ， 即这条道路的长为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年4月毕业班教学质量检测 数学 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需修改，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 如图，数轴上点表示的数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 中国新能源汽车发展迅速，下列各图是国产新能源汽车图标，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 歌曲《智造未来》展示了中国在北斗导航、无人机、芯片等领域的成就．已知某款国产无人机的最长续航时间为2.5小时，相当于（ ）秒．（用科学记数法表示） A. B. C. D. 4. 如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式．图②的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在实验室中有四瓶试剂，分别是稀盐酸、溶液、溶液以及水，现小马准备从四瓶试剂中任选两瓶做实验，则选出的两瓶试剂可以发生化学反应的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 某商场计划从厂家购进甲、乙、丙三种型号的电冰箱共80台，其中甲种电冰箱的台数是丙种的2倍，甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价分别是每台1200元、1600元、2000元，要求总金额不超过119000元．则商场至少购进丙种电冰箱的台数为（ ） A. 20台 B. 21台 C. 22台 D. 23台 8. 下表记录了二次函数中两个变量x与y的3组对应值，根据表中信息，当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，则n的取值范围是（ ） x … 1 5 … y … m 3 m … A. B. C. D. 9. 如图，在中，按如下步骤作图：①在和上分别截取，，使，分别以点M和N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O，作射线交于点D，②分别以点C和D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，作直线交于点E，交于点F．根据以上作图，若，，，则线段的长为（　　） A. B. C. D. 10. “三进制”逻辑的芯片与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．二进制数的组成数字为0，1，二进制数转化为十进制数：．三进制数的组成数字为0，1，2，三进制数转化为十进制数：．将二进制数化为三进制数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写出一个使代数式在实数范围内有意义的值______． 12. 不等式组的解集为______． 13. 如图，已知，，以点C为圆心，为半径作弧，又以为直径作半圆，圆心为O，过点O作的垂线，分别交弧、弧于点M、N，则阴影部分的面积为______． 14. 如图，反比例函数与直线交于点，点在反比例函数图象上，过点作直线轴，直线与交于点．若，则点的坐标为______． 15. 如图，在中，，，，动点E，F分别在边上，且，以为边作等边三角形，且点P始终在的内部或边上．当的面积最大时，的长为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算 （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中 17. 如图，在中，． （1）利用尺规过点C作直线，交于点D；（保留作图痕迹） （2）求的长． 18. 图片中的灯塔是某县地标性建筑，某中学数学兴趣小组要测量灯塔的高度，先在地面上选取一点，在此处用测角仪测得灯塔顶端的仰角，前进米到达处时测得灯塔顶端的仰角（点，，在一条直线上）．已知测角仪支架的高为米，求灯塔的高度． （参考数据：，，） 19. 某商店经销甲、乙两种商品，已知甲、乙两种商品的进货单价之和是元，甲商品零售单价比进货单价多元，乙商品零售单价比进货单价的倍少元；按零售单价购买甲商品件和乙商品件，共付了元． （1）甲、乙两种商品的零售单价分别为______元和______元；（直接写出答案） （2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各件，经调查发现，甲种商品零售单价每降元，甲种商品每天可多销售件，商店决定把甲种商品的零售单价下降（）元．在不考虑其他因素的条件下，当为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为元？ 20. 某校为了了解九年级学生排球垫球的情况，随机抽取了男女各20名学生进行测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；不合格：．测试的成绩如下： 男生测试成绩：17 ，33，28，27，35，19，21，22，25，22，25，27，19，27，18，27，28，29，31，32 女生测试成绩：26，32，21，23，16，29，22，33，23，21，18，28，24，34，27，24，20，29，22，24 【整理数据】 男生 4 9 3 4 女生 a 5 b 2 【描述数据】 【分析数据】 平均数 众数 中位数 方差 男生 25.6 c 27 25.54 女生 24.8 24 d 22.76 请根据以上信息；完成下面问题： （1）补全条形图； （2）表中的______， ______， ______， ______； （3）若在中考评分标准中规定男女生排球垫球40个以上为满分，通过以上分析你会给该校的九年级体育教师提出什么建议？ 21. 如图，在中，，点是边的中点，点在边上，经过点且与边相切于点， ． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 22. 已知一次函数，二次函数． （1）求证：二次函数的顶点坐标在一次函数的图象上； （2）若函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，求的取值范围； （3）若点，都在（2）中的函数的图象上，且，求的取值范围．（结果用含的代数式表示） 23. 综合与实践 （1）如图①，点分别在正方形的边上，，若把绕点逆时针旋转到的位置，从而发现之间的数量关系是______； 【分析问题】 （2）如图②，在四边形中，，，点分别在边上，当时，（）中的结论是否仍然成立，并说明理由； 【解决问题】 （3）如图③，某公园的四条通道围成了四边形，已知 ，，，，道路上分别有景点，满足， ，为了游客们能更方便的游玩这两个景点，现要在之间修一条笔直的道路，请直接写出这条道路的长为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $