2025年山东省菏泽市曹县中考一模数学试题

2025年4月毕业班教学质量检测 数 学 本试卷共6页,满分120分,考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题 卡和试卷规定的位置上。 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不 能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.下列各数中,比-3小的是 A.-1 B.-4 C.0 D. 1 2 2.据统计,2023年我国新能源汽车产量超过944万辆,数据944万用科学记数法表示为 A.9.44×102 B.9.44×105 C.9.44×106 D.9.44×107 3.斗拱是我国古建筑中的重要部件,一种斗形木构件“三才升”的示意图如图所示,则它的 左视图为 4.实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是 A.a+c>0 B.|a|>|b| C.b-c<0 D.-3a>-3b )页6共( 页1第学数级年九 5.一副三角板按如图方式摆放,∠A=∠B=45°,∠C =60°,∠D=30°,若AB∥OD,则∠1的度数为 A.45° B.50° C.60° D.75° 6.如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1,则该三位数为“平稳数”, 用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数,恰好是“平稳数”的概率为 A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 1 6 7.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,AB是☉O的直径, ∠BEC=20°,则∠ADC的度数为 A.100° B.110° C.120° D.130° 8.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1,且抛物线与x 轴的一个交点坐标为(4,0),下列结论:①该抛物线与x轴的另 一个交点坐标为(-3,0);②a-b+c<0;③对于任意实数 m, 不等式am2+bm≤a+b总成立,其中正确的结论有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 9.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=15,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分 别交BA,BC于点 M,N,再分别以点 M,N为圆心,大于 1 2MN 的长为半径画弧,两弧 相交于点E,作射线BE交AC于点D,则线段AD的长为 A.3 B. 18 5 C.4 D. 24 5 )页6共( 页2第学数级年九 10.如图1,动点P从菱形ABCD的点A出发,沿边AB→BC匀速运动,运动到点C停止, 设点P运动的路程为x,PO的长为y,y与x的函数图象如图2所示,当点P运动到 BC中点时,PO的长为 A.2 B.3 C.5 D.22 二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分. 11.分解因式:-2x2+8= . 12.若|a-1|+(b-3)2=0,则 a+b的值为 . 13.已知x=3是关于x的方程ax2-bx=6的解,则6a-2b-7的值 . 14.如图,将一张矩形纸片ABCD上下对折,使之完全重合,打 开后,得到折痕EF,连接BF,再将矩形纸片折叠,使点B 落在BF上的点H处,折痕为AG,点G恰好为线段BC最 靠近点B的一个五等分点,若AB=4,则矩形纸片ABCD的面积为 . 15.如图,在平面直角坐标系中,将等边△OAB绕点A旋转180° 得 到 △O1AB1,再 将 △O1AB1 绕 点 O1 旋 转 180°得 到 O1A1B2,再将△O1AB2 绕点 A1 旋转180°得到△O2A1B3, ……,按此规律进行下去,若点B的坐标为(-2,0),则点 B2024 的坐标为 . 三、解答题:本题共8个题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题每小题4分,共8分) (1)计算:(- 1 2 )-3+6cos45°+|22-3|-(-1)2025 (2)先化简,再求值:(a+2- 5 a-2 )÷ a2-3a 2-a ,其中a=- 3 4. )页6共( 页3第学数级年九 17.(本题满分8分) 如图,在Rt△ABC,∠B=90°. (1)使用直尺和圆规,作AC边上的中线BD(保留作图痕迹,不写作法); (2)若AB=6,∠A=30°,求BD的长. 18.(本题满分8分) 如图,一次函数y1=-2x+2的图象与反比例函数y2= k x 的图象相交于点A,B, 与x轴、y轴分别相交于点C,D,作AE⊥y轴,垂足为点E,连接DE,DE= 17. (1)求反比例函数的表达式; (2)当x<0时,直接比较y1,y2 的大小. 19.(本题满分9分) 【实践活动】如图,数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C,测得点A,B均在点C 的北偏东37°方向上,沿正东方向行走90米到点D,测得点A在点D的正北方向,点 B在点D的北偏西53°方向上. 【问题解决】求A,B两点之间的距离(精确到 0.1米,参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80, tan37°≈0.75). )页6共( 页4第学数级年九 20.(本题满分9分) 某校为了了解初中学生最喜爱的球类运动项目,随机抽查了部分学生,从 A.篮 球,B.乒乓球,C.足球,D.排球,E.羽毛球中,选一项你最喜爱的运动项目,将调查结 果进行整理,绘制了如下两幅不完整的统计图. 根据以上信息,解答下列问题: (1)求本次调查中,抽查的学生共有多少人? (2)求抽查的学生中,最喜爱篮球项目的人数,并补全条形统计图; (3)估计该校1600名初中学生中,最喜爱篮球项目的人数; (4)请你为该校提一条合理建议. 21.(本题满分10分) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分线,以O为圆心,OC 长为半径作☉O与直线AO相交于点D,E. (1)求证:AB是☉O的切线; (2)若AC=2AE,求 AC AD 的值. )页6共( 页5第学数级年九 22.(本题满分10分) 如图1,在△ABC中,AB=AC,点D为BC边上一点,点D关于直线AB的对称 点为点E,连接AD,DE,DE与AB相交于点 H,在直线AD上取一点F,使∠EFD= ∠BAC,直线EF交AC于点G. (1)若∠B=55°,∠BAD=20°,求∠AGE的度数; (2)如图2,若∠BAC=60°,过点B作BQ∥EG,分别交AD,AC于点P,Q. ①求证:BD=CQ; ②判别CG与DE的数量关系,并证明. 23.(本题满分13分) 已知二次函数y=-x2+bx+c. (1)若该二次函数的图象经过(1,6),(-2,-9)两点. ①求该二次函数的表达式; ②当-1≤x≤3时,求y的取值范围. (2)当x≤0时,y的最大值为2;当x>0时,y的最大值为3,求二次函数图象与x 轴交点间的距离. )页6共( 页6第学数级年九 2025年4月毕业班教学质量检测 数学参考答案 一、每小题3分,共30分 1.B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.A 7.B 8.B 9.D 10.C 二、每小题3分,共15分 11.-2(x+2)(x-2) 12.2 13.-3 14.8 10 15.(-2026,20243) 三、本题共75分 16.本题每小题4分,共8分 (1)解:原式=-8+6× 2 2- (22-3)+1= 2-4 4分………………………………… (2)解:原式= (a+3)(a-3) a-2 · 2-a a(a-3)=- a+3 a 3 分…………………………………… 当a=- 3 4 时,原式=- - 3 4+3 - 3 4 =3 4分………………………………………… 17.本题满分8分 (1)画图(略) 4分…………………………………………………………………………… (2)解:在Rt△ABC中,AC= AB cos30°= 6 3 2 =43 ∵BD是斜边AC的中线 ∴BD= 1 2AC= 1 2×43=23 8 分……………………………………………… 18.本题满分8分 解:(1)由-2x+2=0,得x=1 ∴点D的坐标为(1,0) 在Rt△ODE中, OE= DE2-OD2= (17)2-12=4 )页5共( 页1第案答学数级年九 由y=4,得-2x+2=4,∴x=-1 ∴点A的坐标为(-1,4) ∴k=-1×4=-4 ∴反比例函数表达式为y2=- 4 x 6 分………………………………………………… (2)当-1≤x<0时,y2≥y1 当x<-1时,y1>y2 8分……………………………………………………………… 19.本题满分9分 解:过点C作CE⊥CD,则CE∥AD,∴∠A=∠ACE=37° ∴∠ABD=180°-∠A-∠ADB=180°-37°-53°=90° ∴BD⊥AC 在Rt△CBD中,∠BDC=90°-∠ADB=90°-53°=37° BD=CD·cos37°≈90×0.80=72(米) 6分………………………………………… 在Rt△ABD中 AB= BD tan37°≈ 72 0.75=96.0 (米) ∴A,B两点之间的距离约为96.0米 9分…………………………………………… 20.本题满分9分 解:(1)30÷30%=100(人) ∴本次调查中,抽查的学生共有100人 2分………………………………………… (2)100×5%=5(人) 100-30-10-15-5=40(人) ∴抽查的学生中,最喜爱篮球项目有40人 5分……………………………………… 画图(略) 6分…………………………………………………………………………… (3)1600× 40 100=640 (人) ∴该校最喜爱篮球项目的约有640人 8分…………………………………………… (4)答案不唯一,如:因为喜爱篮球项目的学生较多,建议学校多配置篮球,增加篮球场 地等. 9分……………………………………………………………………………… )页5共( 页2第案答学数级年九 21.本题满分10分 (1)提示:过O作OF⊥AB于点F,由AO平分∠BAC,得OF=OC, 得OE是☉O的半径,得AB是☉O的切线. 4分…………………………… (2)解:连接CE ∵DE是☉O的直径 ∴∠DCE=90° ∴∠DCO+∠OCE=90° 又∠ACE+∠OCE=90° ∴∠DCO=∠ACE 又OD=OC ∴∠ODC=∠OCD ∴∠ACE=∠ADC 又∠CAE=∠DAC ∴△ACE∽△ADC ∴ AC AD= AE AC ∵AC=2AE ∴ AC AD= 1 2 10 分…………………………………………………………………… 22.本题满分10分 (1)解:∵AB=AC ∴∠B=∠C=55° ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-55°-55°=70° ∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=70°-20°=50° 又∠AFG=∠EFD=∠BAC=70° ∴∠AGE=180°-∠AFG-∠DAC=180°-70°-50°=60° 2分……………… (2)证明:①∵AB=AC,∠BAC=60° ∴∠ABC=∠C=60°,BC=AB )页5共( 页3第案答学数级年九 ∵BQ∥EG ∴∠BPD=∠EFD ∵∠BAC=∠EFD ∴∠BPD=∠BAC=60° ∵∠BPD=∠BAD+∠ABQ=60° ∠ABC=∠CBQ+∠ABQ=60° ∴∠BAD=∠CBQ ∵AB=BC,∠ABD=∠BCQ ∴△ABD≌△BCQ ∴BD=CQ 6分…………………………………………………………………… ②DE= 3 2CG 证明:连接BE,∵点D与点E关于直线AB对称 ∴BE=BD,EH=DH,∠EBA=∠ABD=60°,∠BHE=∠BHD=90° ∴DH=BD·sin∠ABC= 3 2BD ∴DE=2DH= 3BD ∵∠EBC=∠EBA+∠ABC=120° ∴∠EBC+∠C=180° ∴EB∥AC ∴四边形EBQG是平行四边形 ∴BE=GQ ∴BD=BE=GQ=CQ ∴CG=CQ+QG=2BD ∴DE= 3 2CG 10 分……………………………………………………………… )页5共( 页4第案答学数级年九 23.本题满分13分 解:(1)①根据题意,得 -1+b+c=6 -4-2b+c=-9 解这个方程组,得 b=4 c=3 ∴二次函数的表达式为y=-x2+4x+3 4分………………………………………… ②y=-x2+4x+3=-(x-2)2+7 ∴函数的图象抛物线的顶点坐标为(2,7),开口向下 ∴当-1≤x<2时,y随x的增大而增大 当2<x≤3时,y随x的增大而减小 ∴当x=2时,y有最大值7 又当x=-1时,y=-2,当x=3时,y=6 ∴-2≤y≤7 8分……………………………………………………………………… (2)∵当x≤0时,y的最大值为2,当x>0时,y的最大值为3 ∴抛物线的对称轴x= b 2 在y轴的右侧 ∴b>0 ∵函数的图象抛物线开口向下,当x≤0时,y的最大值为2 ∴c=2 ∵ 4ac-b2 4a = 4×(-1)×c-b2 4×(-1) =3 ∴b=±2 又b>0 ∴b=2 ∴y=-x2+2x+2 由-x2+2x+2=0,得x1=1+ 3,x2=1- 3 ∴抛物线与x轴的交点坐标为(1+ 3,0),(1- 3,0) ∴二次函数图象与x轴交点间的距离为1+ 3-(1- 3)=23 13分…………… )页5共( 页5第案答学数级年九