黑龙江哈尔滨德强学校2025-2026学七年级数学下学期学情自测4.2

德强学校七年级下学期周检测4.2 1有下列不等式：①x≥0：②x+3≤：③-x<1:④3x+y>5:⑤x>1其中一元一次 不等式的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.↓的算术平方根是() 16 1 A.4 c 3.若(m-1Dx+2y2m-=5是关于x,y的二元一次方程，则m的值是() A.0 B.1 C.0或1 D.任意数 4.下列各数：√万， 2’3’1.732,6,其中无理数的个数是() π1 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.若关于x的方程2x+1=3k的解是负数，则k的取值范围是( ) A B c2月 K月 6.若a<0,关于x的不等式ax>1的解集是() A.x<-1 B.x<! C.>1 D.x>_1 a a a 7.若2x+y川+(x-y+3}=0,则y的值为() A.-2 B.2 C.3 D.-3 8.将一副三角尺按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是() A.∠1=∠3 B.若∠2=30°，则有AC⊥DE C.若∠2=30°.则有BC/AD D.若∠2=30°，则有∠4=∠D C AE 47B 第8题 第9题 9.如图，已知直线AB外一点P,过P点画直线CD,使CD/AB,借助三角板来画有如下操 作：①沿三角板斜边画直线CD:②用三角板的斜边靠上直线AB:③将直尺EF紧靠三角板的一 条直角边：④固定直尺EF,并沿F方向移动三角板，使斜边经过点P.其正确操作顺序是 () A.①②③④ B.②③④① C.②④③① D.④③②① 10.如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心， 正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交点于A,则点A表示 的数是() -21-1 A.-1.4 B.1-√2 C.√2 D.-√2 二、填空题 11.-64的立方根是 12.已知方程2x-y=3,用含y的代数式表示x,则x= 13.把命题“两直线平行，同旁内角互补”改写为“如果····那么····”的形式应 为 14.如图，长方形ABCD内两个正方形的面积分别为16cm2,5cm2,则边AD的长为 cm. 15.一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1= x>6 16.如果不等式 的解集为6<x<a,那么a的取值范围是 x<a x+2y=k-1 17.若关于x、y的二元一次方程组 2x+y=k+1 的解互为相反数，则k的值为 18.如图，在三角形ABC中，AC=5,BC=6,BC边上的高AD=4.若点P在AC边上移动，则BP 的最小值为 130 16cm 5cm D 第14题 第15题 第18题 19.两条平行直线被第三条直线所截，所成的八个角中，有两个角分别是(2x-10)°和 (110-x)°，则x的度数为 20.如图，直线m与∠A0B的一边0B相交，∠A0B=130°，向上平移直线m得到直线n,与 ∠AOB的另一边0A相交，则∠2-∠1= n 三、解答题 0 21.(本题7分)计算 1)8-001+2牙 (2)22-V7)+W2-2W7 22.(本题8分)解二元一次方程组和一元一次不等式组 ) 3x-4(x-2y)=5 x-3(x-2)≥4 x-2y=1 (2) 2x-1x+1 5 2 23.(本题7分)如图，已知EF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,∠1=∠2，∠BAC=70°， 求∠AMD的度数 解：，EF⊥BC,AD⊥BC ∠BFE=① =90°( ② ∴.EF∥AD ∴.∠1=∠ ③ ( ④ ) .∠1=∠2 ∴.∠⑤ =∠2( ⑥ .AB∥DM( ⑦ ∴.∠BAC+∠AMD=180° 则∠AMD=180°-∠BAC=180°-70°=110° 24.(本题8分) 已知4a+7的立方根是3,2a+2b+2的算术平方根是4. (1)求a,b的值；(2)求6a+3b的平方根 25.(本题10分) 某商场计划购进甲、乙两种不同型号背包，已知购进甲型号背包2个和乙型号背包3个共需 270元；购进甲型号背包3个和乙型号背包2个共需230元. (1)甲、乙两种型号背包每个的进价分别是多少元？ (2)商场决定甲型号背包以每个40元价格出售，乙型号背包以每个90元价格出售，为满足 市场需求，需购进甲、乙两种背包共100个，当购进的背包全部售出后，该商场要想获得利 润超过1200元，求最多购进甲型号背包多少个. 26.(本题10分) 【新定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为 该不等式组的“关联方程”。 【举例】 x+2>2026 方程x-1=2025的解为x=2026,而不等式组 的解集为2024<x<2027,不难发现 x-3<2024 x+2>2026 x=2026在2024<x<2027的范围内，所以方程x-1=2025是不等式组 的“关联方 x-3<2024 程”。 【问题】 (1)方程3(x+1)-x=9是不等式组 2x-2>x-1 的“关联方程”吗？请说明理由： 3(x-2)-x≤4 3x-42x (2)若关于x的方程2x-k=6是不等式组 2 的“关联方程”，求k的取值 3x+3 -≤1-2x 2 范围： (3)若关于x的方程+7-3m=0是关于x的不等式组 2 2 +2m>m的“关联方程”， x-m≤2m+1 此时不等式组只有四个整数解，则m的取值范围是 27.(本题10分) 【探究发现】 如图1，PQ∥MN,点A在PQ、MN之间，连接AP、AM.求证：∠APQ+∠PAM+∠AMN=3609 N 第27题图1 【学以致用】 如图2，德强学校操场上的篮球架，配重水平放置于底面，立杆垂直地面，水平伸出 的横梁平行于底面，斜杆可以调整篮板距离地面的高度和距离配重的水平距离。喜欢篮球 的宇洋同学发现可以把这个实际物品抽象成平行线模型，如图3所示CD⊥DE,AB∥DE,(横 梁和立杆、斜杆宽度都忽略不计)，已知∠ABC=150°，则∠BCD=;（直接填空) BH D D 第27题图2 第27题图3 第27题图4 【拓展应用】 如图4，已知GF∥BC,点A在直线GF,BC之间，，AB⊥BC于点B,点E在直线GF上， 点D在线段BC上，连接AD,AE,∠EAD=88°，AH平分∠BAD,AC平分∠EAB,若∠AEC+∠ GEC=180°，∠ACE=2∠BAH+5°，求∠BAH和∠ACB的度数。 德强学校七年级下学期周检测4.2 1有下列不等式：①x≥0：②x+3≤：③-x<1:④3x+y>5:⑤x>1其中一元一次 不等式的有(B) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.↓的算术平方根是(A) 16 1 A.4 c 3.若(m-1)x+2y2m=5是关于x,y的二元一次方程，则m的值是(A) A.0 B.1 C.0或1 D.任意数 4.下列各数：√万， 2’3,1.732,6,其中无理数的个数是（B) π1 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.若关于x的方程2x+1=3k的解是负数，则k的取值范围是(A) A R之写 c2月 K月 6.若a<0,关于x的不等式ax>1的解集是(B) A.x<-」 B.x<I C.x>1 D.x>- a a a a 7.若2x+y+(x-y+3}=0,则y的值为(B) A.-2 B.2 C.3 D.-3 8.将一副三角尺按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是(A) A.∠1=∠3 B.若∠2=30°，则有AC⊥DE C.若∠2=30°.则有BC/AD D.若∠2=30°，则有∠4=∠D C AE 47B 第8题 第9题 9.如图，已知直线AB外一点P,过P点画直线CD,使CD//AB,借助三角板来画有如下操 作：①沿三角板斜边画直线CD:②用三角板的斜边靠上直线AB;③将直尺EF紧靠三角板的一 条直角边：④固定直尺EF,并沿F方向移动三角板，使斜边经过点P.其正确操作顺序是 (B) A.①②③④ B.②③④① C.②④③① D.④③②① 10.如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心， 正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交点于A,则点A表示 的数是(D) -2- A.-1.4 B.1-√2 c.√2 D.-V2 二、填空题 11.64的立方根是-4 12.已知方程2x-y=3,用含y的代数式表示x,则x=(3+y)/2 13.把命题“两直线平行，同旁内角互补”改写为“如果····那么····”的形式应 为如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补 14.如图，长方形ABCD内两个正方形的面积分别为16cm2,5cm2,则边AD的长为4+√5cm 15.一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=65 x>6 16.如果不等式 x<a 的解集为6<x<a,那么a的取值范围是a>6 x+2y=k-1 17.若关于x、y的二元一次方程组 2x+y=k+1 的解互为相反数，则k的值为0 18.如图，在三角形ABC中，AC=5,BC=6,BC边上的高AD=4.若点P在AC边上移动，则BP 的最小值为24/5 130 16cm 5cm D 第14题 第15题 第18题 19.两条平行直线被第三条直线所截，所成的八个角中，有两个角分别是(2x-10)°和 (110-x)°，则x的度数为40或80° 20.如图，直线m与∠A0B的一边0B相交，∠A0B=130°，向上平移直线m得到直线n,与 ∠A0B的另一边0A相交，则∠2-∠1=50 n 三、解答题 21.(本题7分)计算 1)海-001+2月 (2)2V2-v7+V2-2W7 3.4 √2 22.(本题8分)解二元一次方程组和一元一次不等式组 ) 3x-4x-2y)=5 x-3(x-2)≥4 x-2y=1 (2) 2x-1x+1 5 2 X=3 x≤1 y=1 x>-7 数轴略 -7<x≤1 23.(本题7分)如图，已知EF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,∠1=∠2，∠BAC=70°， 求∠AMD的度数 解：，EF⊥BC,AD⊥BC .∠BFE= ①ADB=90°（垂直定义 ② ) ∴.EF∥AD .∠1=∠③BAD(两直线平行，同④位角相等 ) .∠1=∠2 ∴.∠BAD⑤ =∠2（等式的基本事实⑥ .AB∥DM( ⑦内错角相等，两直线平行 ∴.∠BAC+∠AMD=1809 则∠AMD=180°-∠BAC=180°-70°=110° 24.(本题8分) 已知4a+7的立方根是3,2a+2b+2的算术平方根是4. (1)求a,b的值： (2)求6a+3b的平方根， 04a+7=33, a=5 2×5+2+2b=42 b=2 月6a+3b=6×5+3×2=36 ±√36=±6 25.(本题10分) 某商场计划购进甲、乙两种不同型号背包，已知购进甲型号背包2个和乙型号背包3个共需 270元；购进甲型号背包3个和乙型号背包2个共需230元. (1)甲、乙两种型号背包每个的进价分别是多少元？ (2)商场决定甲型号背包以每个40元价格出售，乙型号背包以每个90元价格出售，为满足 市场需求，需购进甲、乙两种背包共100个，当购进的背包全部售出后，该商场要想获得利 润超过1200元，求最多购进甲型号背包多少个」 解： 设，甲x,乙y J2x+3y=270 13X+2y=230 解得，5X=30 y=70 答：略（不写扣分） 月(40-30)m+(90-70)(100-m)>1200 m<80 :m为正整数，∴m的最大值为79 答：略（不写扣分）