精品解析：黑龙江哈尔滨市德强中学校2025-2026学年七年级下学期数学3月19日学情自测试题

风华中学2025−2026学年度下学期七年级数学平行线与相交线单元测试0319 一、单选题（分） 1. 庙底沟博物馆作为一处展示彩陶文化和古代历史的旅游景点，以其春晚亮相的彩陶“花瓣纹”而成为热门打卡地，此图是小丽参观庙底沟博物馆后绘制的“花瓣纹彩陶盆”．在下面的四个图形中，能由该图经过平移得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，请你观察，度数约为（    ） A. B. C. D. 3. 如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( ) A. B. C. D. 4. 如图，不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 在四边形中，，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，于点，交于点，已知，则的度数是（ ） A B. C. D. 7. 如图，直线，将含有45°角的三角板EFP的直角顶点F放在直线CD上，顶点E放在直线AB上，若∠2＝20°，则∠1的度数为（　　） A. 45° B. 28° C. 25° D. 30° 8. 如图，直线，直线与、分别相交于、两点，过点作直线垂线交直线于点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，将边长为2个单位长度的等边沿边向右平移1个单位长度得到，则四边形的周长是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 下列命题中真命题的个数有（ ） （1）经过一点有且只有一条直线与这条直线平行 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （3）两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相垂直 （4）过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点P到直线m的距离 （5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（分） 11. 将“相加等于90度的两个角互为余角”可改写成如果__________________，那么________________的形式 12. 如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______． 13. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，若，则_____度． 14. 如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大20°，∠1是∠2的倍，则∠2的度数是________． 15. 如图，将矩形沿着折叠，使点落在处，，则的度数为___________． 16. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为____． 17. 点是直线上一点，，平分，，___________． 18. 如图，，，点F在上，线段的延长线交于点A，连接，点H在线段的延长线上，连接，如果平分，，，，则_______． 三、解答题（21题6分，22题6分，23题8分，24题8分，25题8分，26题10分） 19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到． （1）在网格中画出； （2）过点画的平行线，与过点且与平行的直线交于点D，请在网格中画出线段； （3）连接，则四边形的面积为______． 20. 如图，直线、相交于点O，平分，，，求的度数． 21. 如图，．求证：．请完整填上结论或依据． 证明：∵（ 已知 ）； ∴（ ）； ∴________（ ）； ∵（ 已知 ）； ∴________（等式的性质）； ∴； ∴________（两直线平行，同位角相等）； ∵（ 已知 ）； ∴________（等量代换）； ∴ （ ）． 22. 如图，，． （1）求证：； （2）求证：． 23. 在三角形ABC中，于D，F是BC上一点，于H，E在AC上，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，请直接写出图中与互余的角，不需要证明． 24. 如图1，直线，M为直线上方一点，射线分别交直线于点E和点F．点K和点G分别在直线和上，连接，． （1）请判断和数量关系，并说明理由； （2）如图2，连接，若平分，作的角平分线交于点P，H是上一点，且，请判断与的位置关系并说明理由； （3）如图3，在（2）条件下，连接，是上一点使，作平分交于点，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 风华中学2025−2026学年度下学期七年级数学平行线与相交线单元测试0319 一、单选题（分） 1. 庙底沟博物馆作为一处展示彩陶文化和古代历史的旅游景点，以其春晚亮相的彩陶“花瓣纹”而成为热门打卡地，此图是小丽参观庙底沟博物馆后绘制的“花瓣纹彩陶盆”．在下面的四个图形中，能由该图经过平移得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移的性质：图形形状大小和方向不发生改变，只是位置发生改变．根据平移的性质：图形形状大小和方向不发生改变，只是位置发生改变直接判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， A图形图像的方向发生改变不是平移，错误， B图形图像的方向发生改变不是平移，错误， C图形是平移后得到的图像，正确， D图形图像的方向发生改变不是平移，错误， 故选：C． 2. 如图，请你观察，的度数约为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先观察量角器得出的对顶角的度数，进而即可求解． 【详解】解：观察量角器得出的对顶角的度数为， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了对顶角相等，角的测量，掌握对顶角相等是解题的关键． 3. 如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要想成为同位角，两个角必须有一对边在同一条直线上，依据这一条件分析判断即可． 【详解】A、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角； C、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角； D、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角； D、∠1、∠2的两条边都不在一条直线上，不是同位角； 故选：D 【点睛】本题考查同位角的定义，解题的关键是熟悉三线八角的位置关系． 4. 如图，不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别利用同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行得出答案即可． 【详解】解：A、，，本选项不合题意； B、，，本选项不合题意； C、，，本选项不符合题意； D、，，不能得到，本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键． 5. 在四边形中，，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形的对角相等，由此即可得到答案． 【详解】∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴． 6. 如图，，于点，交于点，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行线的性质得出同位角相等求得，再由垂直的定义，求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 7. 如图，直线，将含有45°角的三角板EFP的直角顶点F放在直线CD上，顶点E放在直线AB上，若∠2＝20°，则∠1的度数为（　　） A. 45° B. 28° C. 25° D. 30° 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得∠FEP=45°，∠EFP=90°，从而可得∠FEB=65°，利用平行线的性质可求得∠EFD=115°，即可求∠1的度数． 【详解】解：由题意得：∠FEP=45°，∠EFP=90°， ∵∠2=20°， ∴∠FEB=∠FEP+∠2=65°， ∵， ∴∠EFD+∠FEB=180°， ∴∠EFD=180°-∠FEB=115°， ∴∠1=∠EFD-∠EFP=25°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形，平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补． 8. 如图，直线，直线与、分别相交于、两点，过点作直线的垂线交直线于点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，垂直的定义解答即可． 本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：直线，过点作直线的垂线交直线于点，， 故， 故， 故选：B． 9. 如图，将边长为2个单位长度的等边沿边向右平移1个单位长度得到，则四边形的周长是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】对于本题，重点把握平移的不变性，即对应边相等． 由平移的性质得到，，，再根据四边形的周长求解即可． 【详解】解：将边长为2个单位长度的等边沿边向右平移1个单位长度得到， ，，， 四边形的周长． 10. 下列命题中真命题的个数有（ ） （1）经过一点有且只有一条直线与这条直线平行 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （3）两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相垂直 （4）过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点P到直线m的距离 （5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质与垂线的性质依次判断即可． 【详解】解：（1）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原命题为假命题，不符合题意； （2）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题为假命题，不符合题意； （3）两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，，原命题为假命题，不符合题意； （4）过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段的长度就是点P到直线m的距离，原命题为假命题，不符合题意； （5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，原命题为真命题，符合题意； 故选A． 【点睛】题目主要考查平行线与垂线的性质，熟练掌握平行线与垂线的性质是解题关键． 二、填空题（分） 11. 将“相加等于90度的两个角互为余角”可改写成如果__________________，那么________________的形式 【答案】 ①. 两个角相加等于90度 ②. 这两个角互为余角 【解析】 【分析】分清命题的题设与结论部分，然后把题设写在如果的后面，把结论写在那么的后面． 【详解】解：如果两个角相加等于90度，那么这两个角互为余角； 故答案为：两个角相加等于90度，这两个角互为余角． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 12. 如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查点到直线的距离．把看作直线，是的垂线，由此即可求解． 【详解】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 13. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，若，则_____度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得，再利用补角的性质即可得到答案． 【详解】解：由题可得图如下： ∵ ∴ ∵，， ∴， 故答案为：． 14. 如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大20°，∠1是∠2的倍，则∠2的度数是________． 【答案】60 【解析】 【分析】首先设∠2=x°，根据题意可得∠3=（x-20）°，∠1=x°，再根据两直线平行内错角相等可得关于x的方程，解方程即可． 【详解】解：设∠2=x°，则∠3=（x-20）°，∠1=x°， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠2+∠3， ∴x=x+x-20， 解得：x=60， ∴∠2=60°， 故答案：60°． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等． 15. 如图，将矩形沿着折叠，使点落在处，，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到，得到，折叠的性质得到，即可得到答案． 【详解】解：矩形， ， ， ， 由折叠的性质得到， ． 16. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为____． 【答案】44 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 利用平移的性质求出空白部分长方形的长，宽即可解决问题． 【详解】解：由题意，空白部分是长方形，长为，宽为， ∴阴影部分的面积． 故答案为：44． 17. 点是直线上一点，，平分，，___________． 【答案】或 【解析】 【分析】先求出，再由角平分线的定义求解的度数，然后由垂直的定义得到，再分两种情况求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分 ∴， ∵， ∴ ①当在上方时，如图： ∴； ②当在下方时，如图： ∴ ∴， ∴或． 18. 如图，，，点F在上，线段延长线交于点A，连接，点H在线段的延长线上，连接，如果平分，，，，则_______． 【答案】##10度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义、外角的性质，熟练掌握平行线性质定理是解题的关键．设，则，根据，得到，根据，得到，即可列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设， 则 ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，且， ∴， 解得：， 即， 故答案为：． 三、解答题（21题6分，22题6分，23题8分，24题8分，25题8分，26题10分） 19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到． （1）在网格中画出； （2）过点画的平行线，与过点且与平行的直线交于点D，请在网格中画出线段； （3）连接，则四边形的面积为______． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】本题考查了网格作图及求面积； （1）根据平移作图，即可求解； （2）根据要求作图，即可求解； （3）由作图得四边形是格点平行四边形，由面积公式即可求解； 能根据要求正确作图是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图， 为所求作； 【小问2详解】 解：如图， 线段为所求作； 【小问3详解】 解：如图， 由图得：四边形是格点平行四边形， ； 故答案：． 20. 如图，直线、相交于点O，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图中角度计算，角平分线的有关计算，对顶角相等等知识，由角平分线的性质得，由垂直的定义得，，则，，由对顶角相等得． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，．求证：．请完整填上结论或依据． 证明：∵（ 已知 ）； ∴（ ）； ∴________（ ）； ∵（ 已知 ）； ∴________（等式的性质）； ∴； ∴________（两直线平行，同位角相等）； ∵（ 已知 ）； ∴________（等量代换）； ∴ （ ）． 【答案】内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定定理和性质定理，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理并进行推理论证是解题的关键．根据平行线的判定定理和性质定理解答． 【详解】证明：∵（ 已知 ）； ∴（内错角相等，两直线平行）； ∴ （两直线平行，同旁内角互补）； ∵（ 已知 ）； ∴（等式的性质）； ∴（同旁内角互补，两直线平行）； ∴（两直线平行，同位角相等）； ∵（ 已知 ）； ∴（等量代换）； ∴（内错角相等，两直线平行） 故答案为：内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行． 22. 如图，，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质； （1）根据平角的定义可得，等量代换求出，然后根据平行线的判定定理得出结论； （2）先根据平行线的性质得出两组角相等，等量代换可得结论． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 在三角形ABC中，于D，F是BC上一点，于H，E在AC上，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，请直接写出图中与互余的角，不需要证明． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）由垂直于同一条直线的两直线平行可推出．再根据平行线的性质可得出，即得出．最后根据平行线的判定条件，即可判断； （2）由可推出，，即得出，．由，可推出，即得出．由，可直接推出．由此即可判断哪些角与互余． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 与互余的角有：． 证明：∵， ∴，， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴，即． 综上，可知与互余的角有：． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，余角的概念．熟练掌握平行线的判定条件和性质是解答本题的关键． 24. 如图1，直线，M为直线上方一点，射线分别交直线于点E和点F．点K和点G分别在直线和上，连接，． （1）请判断和的数量关系，并说明理由； （2）如图2，连接，若平分，作的角平分线交于点P，H是上一点，且，请判断与的位置关系并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，是上一点使，作平分交于点，若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2）平行，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，从而得到，即可解答； （2）根据平行线的性质可得，再由角平分线的定义可得，然后根据三角形内角和定理可得，即可解答； （3）设，根据平行线性质可得，从而得到，再由，以及角平分线的定义可得，从而得到，再由，可得，根据平分，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：平行，理由如下： ， ∴， 平分， ∴， 平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ； 【小问3详解】 解：设， ∵， ， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 平分， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $