精品解析：山西省运城市平陆县2026年初中学业水平模拟考试适应性测试(一) 数学试卷

2026年初中学业水平模拟考试适应性测试（一） 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔。若高于海平面的山峰，在等高线上标注为，则某盆地低于海平面，在等高线上标注为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，解题的关键是理解"高于海平面记为正，低于海平面记为负"的规定；明确题目中正负数的规定即可解题. 【详解】解：∵高于海平面的山峰记为， ∴低于海平面的盆地记为． 2. 数学世界中有许多美妙的几何图形等待着你去发现，下列四个几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求； B．该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合要求； C．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求； D．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合要求． 3. 下列调查方式适合抽样调查的是（ ） A. 对鹊桥二号和嫦娥六号探测器的零部件进行检查 B. 高铁站安检处检查乘客随身携带物品的安全性 C. 了解某班同学每周的体育锻炼时间 D. 了解长沙段湘江水质情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可． 【详解】解：A、对鹊桥二号和嫦娥六号探测器的零部件进行检查，涉及安全性，事关重大，适合采用全面调查方式，故该选项不符合题意； B、高铁站安检处检查乘客随身携带物品的安全性，涉及安全性，事关重大，适合采用全面调查方式，故该选项不符合题意； C、了解某班同学每周的体育锻炼时间，范围小，人数不多，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意； D．了解长沙段湘江水质情况，范围广，适宜采用抽样调查方式，故该选符合题意． 故选：D． 4. （人工智能）是当前全球创新最活跃的领域之一，并在持续赋能千行百业，重塑世界。截至年月，我国核心产业规模接近亿元.数据亿用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，为整数，即可求解． 【详解】∵亿， ∴亿． 5. 化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质，先对分子分母因式分解，再约去所有公因式即可得到结果． 【详解】解；． 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项的方法、同底数幂的乘法法则、积的乘方和幂的乘方运算法则逐项计算，即可求解． 【详解】，故A选项计算错误； ，故B选项计算错误； ，故C选项计算正确； ，故D选项计算错误． 7. 如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，比较主视图、左视图、俯视图的面积，则（　　） A. 三个视图的面积一样大 B. 主视图的面积最小 C. 左视图的面积最小 D. 俯视图的面积最小 【答案】C 【解析】 【分析】画出该几何体的三视图，根据每个视图中小正方形的个数即可得到答案． 【详解】解：该几何体的三视图如下所示： ∵主视图中有5个小正方形，左视图中有3个小正方形，俯视图中有4个小正方形， ∴左视图的面积最小． 8. 科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图，两个平面镜的夹角，一束平行于的光线从点A出发，射向平面镜，经过几次反射后，光线回到点A，则反射的次数为（　　） A. 2次 B. 3次 C. 4次 D. 5次 【答案】D 【解析】 【分析】设第一次，第二次，第三次反射点分别为D、E、F，根据平行线的性质得到，则可得到，进而可求出，证明，可确定第四次的反射点为点E，则第五次的反射点为点F，且反射光线为射线，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，设第一次，第二次，第三次反射点分别为D、E、F， 由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴第四次的反射点为点E， ∴第五次的反射点为点F，且反射光线为射线， ∴反射的次数为五次． 9. 已知点，都在反比例函数的图象上，若，则的取值范围为（　　） A. B. C. D. 任意实数 【答案】B 【解析】 【分析】根据中时，图象在第二、四象限，每个象限内随的增大而增大，分两个点在同象限、不同象限两种情况讨论即可求解． 【详解】∵反比例函数为，， ∴反比例函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大； 对于点，， ，即， 分两种情况讨论： ①若，在同一象限， ∵同一象限内随的增大而增大，， ∴，与已知条件矛盾，此情况不成立． ②若，在不同象限， 由可得不等式组， 解不等式组，得． 综上，的取值范围为． 10. 如图，是的直径，与相切于点，与的延长线交于点，是的中点，连接交于点，是上一点，且，连接，．若，，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，，根据切线的定义得出，根据直角三角形两个锐角互余求出，根据直角三角形的性质得出，根据等边对等角得出，根据等角对等边得出，根据三角形内角和定理求出，根据平行线的性质可得，结合扇形的面积公式，即可求解． 【详解】解：连接，，如图， ∵与相切于点， ∴． ∵， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第Ⅱ卷非选择题 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，二次根式的混合运算即可求解． 【详解】解：． 【点睛】本题主要考查二次根式的运算，掌握二次根式的性质，加减运算是解题的关键． 12. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式及方程有两个相等的实数根，即可求得． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：． 故答案为： 13. 如图，直线，为的两条直径，点E 在上，连接，点 C 为的中点，若，则______°． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 连接，，根据等弧所对圆周角等于所对圆心角的一半，求得，再根据同弧所对圆周角相等求解即可． 【详解】解：连接，，如图， ∵点 C 为的中点， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 故答案为：25． 14. 将形状、大小完全相同的小圆点“•”按如图所示的规律拼成图案，其中第①个图案中有6个小圆点，第②个图案中有11个小圆点，第③个图案中有16个小圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中小圆点的个数为___________． 【答案】36 【解析】 【分析】观察前三个图案中小圆点数量的变化，发现每个图案比前一个增加5个点，因此可得出第n个图案的点的数量为，再将代入求解即可． 【详解】解：通过观察图案，第①个图案中“•”的个数为， 第②个图案中“•”的个数为， 第③个图案中“•”的个数为， …， 所以第n（n为正整数）个图案中“•”的个数为， 因此第⑦个图案中“•”的个数为． 15. 如图，在中，，，，平分交于点，交于点，作点关于的对称点，连接，，与交于点，则的长为___________. 【答案】或 【解析】 【分析】连接，延长交于点，根据勾股定理求出，根据角平分线的定义和平行线的性质得出，根据等角对等边得出，设，，则，，根据相似三角形的判定和性质求出，，，根据线段垂直平分线的性质和矩形的判定和性质得出，，根据相似三角形的判定和性质即可求解． 【详解】连接，延长交于点，如图： 在中，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， 即， 解得， 即， 设，则， ∵， ∴， 即， 解得， 即，． ∵点、点关于对称， 故垂直平分， 即，． ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， 故． ∵， ∴， ∴， 即， 解得：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算及解不等式组： （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别计算乘方，负整数指数幂和括号内的乘法，再计算除法，最后计算减法即可； （2）分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为． 17. 如图，在平行四边形中，． （1）实践与操作：利用尺规作边的垂直平分线，交边于点，交边于点（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2）猜想与证明：在（1）的条件下，连接，若，试猜想线段与的数量关系，并加以证明. 【答案】（1）如图：垂直平分． （2） 解：，证明如下： 连接，如图： ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴； ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 故是等边三角形， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作图方法作图即可； （2）根据线段垂直平分线的定义可推得，根据平行四边形的性质和平行线的性质得出，根据等边三角形的判定和性质得出，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 随着环保意识的增强和科技的进步，新能源汽车逐渐成为了人们出行的新选择．为了满足新能源汽车的充电需求，某城市计划近期购进一批充电桩，已知快充电桩2000元/台，慢充电桩1000元/台，该城市准备购进这两种充电桩共90台． （1）写出购买所需总费用W（元）与快充电桩数x（台）之间的函数表达式； （2）若快充电桩的数量不少于慢充电桩数量的，请设计最省钱的购买方案，并求出最少费用． 【答案】（1） （2）最省钱的购买方案为：购买快充电桩18台，慢充电桩72台，其最少费用为108000元 【解析】 【分析】（1）分别求出购买快充电桩和慢充电桩的费用，二者求和即可得到答案； （2）根据若快充电桩的数量不少于慢充电桩数量的列出不等式求出x的取值范围，再根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：∵快充电桩的数量不少于慢充电桩数量的， ∴， 解得； ∵，， ∴W随x的增大而增大， ∴当时，W有最小值，最小值为， 此时， 答：最省钱的购买方案为：购买快充电桩18台，慢充电桩72台，其最少费用为108000元． 19. 随着全民健身与全民健康深度融合，户外运动逐渐成为广大群众喜闻乐见的运动方式．为了让学生以享受运动为前提，获取参与户外运动的知识与技能，某校开展了户外运动知识竞赛活动，满分100分，并随机在八、九年级各抽取了20名学生的成绩（成绩得分用x表示，且x均为整数），将成绩分成四组：A（），B（），C（），D（），整理数据信息如下： 八年级抽取的学生成绩在C组的数据为：80，75，75，75，80，79，73，80，75，72 八年级抽取的学生成绩分布表： 等级 D C B A 成绩 人数 5 10 a 2 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 77.25 b 75 九年级 76 82.5 80 请根据上述信息，回答下列问题： （1）填空：___________，___________； （2）在收集九年级20名学生数据的过程中，将一个数据“80”误写成了“85”，小宇认为从中位数角度看，不会影响被调查学生户外运动知识水平的反映情况，请你判断小宇的结论是否正确？并说明理由； （3）随着年轻一代消费者逐渐成为消费主力，他们对“走出去”的渴望日益增强，露营、钓鱼、骑行、爬山等户外运动逐渐成为当代年轻人的热门娱乐方式．小宇和小强收集了印有这四种运动的卡片（除正面内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“骑行”和“爬山”的概率． 【答案】（1） ， （2） 解：小宇的结论不正确，理由如下： 由表格可知九年级20名学生的中位数是82.5，将数据误写成了85，中位数可能会变大，即反映该校学生户外运动知识一般水平发生变化，所以小宇的结论不正确； （3） 【解析】 【分析】（1）用抽取总人数分别减去其它三组数的人数求出a，再根据中位数的定义解答； （2）根据中位数的定义解答； （3）先画出树状图，再根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：， 将C组数据重新排列为：72，73，75，75，75，75，79，80，80，80， 因为这组数据共有20个，第10个数是75，第11个数是75， 所以中位数； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：露营，钓鱼，骑行，爬山依次记为L，D，Q，P，画出树状图： 一共有12种可能出现的结果，抽到两张卡片恰好是骑行（Q）和爬山（P）的结果有2种， ∴． 20. 阅读与思考 下面是玥玥同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务． 二元一次方程的解与一次函数图象的关系 在初中学习阶段，我们了解到二元一次方程描述的是某个变化过程的瞬间，一个变量在某一瞬间有一个值，另一个变量也有唯一确定的值与之对应．而函数描述的是某一事物在变量间变化的完整过程．下面是我对二元一次方程的解与一次函数图象的关系研究过程．二元一次方程的解有，，，，，，，…，若将方程解中的x看作横坐标，y看作纵坐标，即，，，，…．在平面直角坐标系中分别将它们标出来，观察发现这些点恰好都在同一条直线上，反过来，在这条直线上任意选取一点，比如，将这个点的坐标作为一对未知数的值即，代入方程中，发现它也是该方程的一个解．这样，二元一次方程的所有解与这条直线上的所有点就建立了一一对应关系． （1）由上述阅读材料可知，二元一次方程的解所表示的点组成的图象是一条直线，画它的图象至少需要描出___________个点； （2）方程在正整数范围内的解有___________； A． 2组 B． 3组 C． 4组 D． 5组 （3）已知一次函数和另一个一次函数．当a取任意一个不为0的实数时，方程组一定有解吗？若一定有解，请求出该解；若不一定有解，请说明理由． 【答案】（1）两 （2）B （3）不一定有解，理由如下： 方程组， 由①得，代入②得，即， 当即时，， ∵； 当即时，方程组无解； ∴当时，方程组的解为， 当时，方程组无解； ∴方程组不一定有解． 【解析】 【小问1详解】 解：二元一次方程的解所表示的点组成的图象是一条直线，画它的图象至少需要描出两个点； 【小问2详解】 解：方程整理得， ∵、都是正整数， ∴是偶数， ∴在正整数范围内的解有或或，共3组； 【小问3详解】 略 21. 秦柏，位于介休市西南15公里处的西欢村柏树岭，相传为秦初种植，距今有两千多年的历史。某校“综合与实践”小组的同学想要测量该秦柏的高度，设计了如下测量方案，并利用课余时间完成了实地测量. 如图，为秦柏的树高，先在点C处测得秦柏顶部B点的仰角为，然后在点E处测得F点的俯角为，已知点E距离的高度为米，其中点A，B，C，D，E，F均在同一竖直平面内，点A，C，D，F在同一条水平直线上.除此之外，还测量了如下数据： ①点D与点F的水平距离米； ②测点C与点F的水平距离米； ③测点C与点D的水平距离米； ④从点E处测得秦柏顶部B点的仰角为. （1）要计算秦柏的高度，还需要的数据有：___________（填写序号，所有已知条件必须用到）； （2）结合（1）中所选数据计算秦柏的高度．（结果精确到1米，参考数据：，，，） 【答案】（1）②④ （2）15米 【解析】 【分析】（1）根据题意添加条件即可； （2）过点E作，得出四边形为矩形，，，再由正切函数得出，求解得出，确定，设，则，，然后建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，要计算秦柏的高度，还需要的数据有：②测点C与点F的水平距离米；④从点E处测得秦柏顶部B点的仰角为； 【小问2详解】 过点E作，如图所示： ∴四边形为矩形， ∴， ∵点E距离的高度为米， ∴， 根据题意得：， ∴，， 解得：， ∵， ∴， 设，则 ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴米． 22. 综合与实践 【问题背景】 某游乐园的一座抛物线型拱桥，现在需要在拱桥下方安置两个桥墩进行支撑，在两个桥墩上搭一个横杆，且要在横杆上方设置一个面积为平方米的矩形广告牌，要求不仅要实用，而且要美观． 【方案实施】 步骤一：如图①，标记拱桥上的各点，拱桥最高点为，将点左侧的点到的水平距离记为负数，点右侧的点到的水平距离记为正数； 步骤二：在拱桥上任意找一组点，设其距离点的水平距离为米，距离地面的高度为米； 步骤三：在拱桥上任意取点，并进行测量，记录，得到相关数据如下表： /米 /米 （1）根据上表中的数据，描点、连线，在图②中画出函数图象，并求出表达式； （2）考虑到其他因素，施工人员最终安置的两个桥墩，的高为米．要求矩形广告牌的一边落在上，矩形的长、宽均为整数，且矩形广告牌关于抛物线型拱桥的对称轴对称．请给出一种广告牌的设计方案．（不考虑桥墩、横杆的宽度） 【答案】（1）如图， 抛物线的表达式为 （2）矩形广告牌设计为在边上的长为米，宽为米或矩形广告牌设计为在边上的长为米，宽为米． 【解析】 【分析】（1）根据表格，描点、连线画出图形即可，利用待定系数法求解析式即可； （2）根据题意分种情况讨论，根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴设抛物线的表达式为， ∵抛物线过点，， ∴， 解得， ∴抛物线的表达式为． 【小问2详解】 解：∵矩形广告牌的面积为平方米，且长、宽均为整数， ∴矩形广告牌有下列种初步的设计方案（前面的数字代表的边长落在上）： ①；②；③；④；⑤；⑥． ∵拱桥的最高点到的距离为(米)， ∴方案①，②，③不符合题意； 方案⑥：令，即， 则，， ∴， ∴方案⑥不符合题意； 方案④：当时，， 此时矩形广告牌的最上边距离地面的高度为， ∵， ∴方案④可以满足要求，即矩形广告牌设计为在边上的长为米，宽为米； 方案⑤：当时，， 此时矩形广告牌的最上边距离地面的高度为， ∵， ∴方案⑤可以满足要求，即矩形广告牌设计为在边上的长为米，宽为米． 23. 综合与探究 【问题情境】 如图，在矩形中，，，点是边上的一动点，连接，以为直角边在其右侧作，使，其中与交于点，与交于点，连接． 【猜想证明】 （1）判断与的位置关系，并加以证明； 【深入探究】 （2）当时，求线段的长； （3）当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出的长. 【答案】（1）；证明如下： ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在矩形中，， ∴， ∴． （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据相似三角形的性质得出，，推得，根据相似三角形的判定和性质得出，结合矩形的性质即可证明； （2）根据相似三角形的性质求出，根据矩形的性质得出，，根据勾股定理求出，根据相似三角形的判定和性质求出，即可求解； （3）根据正切的定义和相似三角形的性质得出，分两种情况讨论：当时，，根据平行线的性质推得，结合正切的定义即可求解；当时，，过点作交于点，过点作交于点，根据平行线的性质推得，结合正切的定义求得，根据勾股定理求得，结合正切的定义求出，根据勾股定理求得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由题意可得． 由（1）得， ∴， 即 解得； ∵四边形是矩形， ∴，， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∵， 故． 【小问3详解】 在中，， 又∵， ∴，∴． 分两种情况讨论． 情况一：当时，，如图①， ∵， ∴， 故， ∴， 在中，， 即 解得； 情况二：当时，， 过点作交于点，过点作交于点，如图②， 则四边形是矩形，，， ∴，， ∵， ∴， 故， ∴； 在中，， 即 解得； 在中，， ． ∵， ∴， 即， 解得； 在中，， 即， ∴． 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平模拟考试适应性测试（一） 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔。若高于海平面的山峰，在等高线上标注为，则某盆地低于海平面，在等高线上标注为（　　） A. B. C. D. 2. 数学世界中有许多美妙的几何图形等待着你去发现，下列四个几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列调查方式适合抽样调查的是（ ） A. 对鹊桥二号和嫦娥六号探测器的零部件进行检查 B. 高铁站安检处检查乘客随身携带物品的安全性 C. 了解某班同学每周的体育锻炼时间 D. 了解长沙段湘江水质情况 4. （人工智能）是当前全球创新最活跃的领域之一，并在持续赋能千行百业，重塑世界。截至年月，我国核心产业规模接近亿元.数据亿用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 5. 化简的结果是（　　） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，比较主视图、左视图、俯视图的面积，则（　　） A. 三个视图的面积一样大 B. 主视图的面积最小 C. 左视图的面积最小 D. 俯视图的面积最小 8. 科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图，两个平面镜的夹角，一束平行于的光线从点A出发，射向平面镜，经过几次反射后，光线回到点A，则反射的次数为（　　） A. 2次 B. 3次 C. 4次 D. 5次 9. 已知点，都在反比例函数的图象上，若，则的取值范围为（　　） A. B. C. D. 任意实数 10. 如图，是的直径，与相切于点，与的延长线交于点，是的中点，连接交于点，是上一点，且，连接，．若，，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷非选择题 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算______． 12. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是_________． 13. 如图，直线，为的两条直径，点E 在上，连接，点 C 为的中点，若，则______°． 14. 将形状、大小完全相同的小圆点“•”按如图所示的规律拼成图案，其中第①个图案中有6个小圆点，第②个图案中有11个小圆点，第③个图案中有16个小圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中小圆点的个数为___________． 15. 如图，在中，，，，平分交于点，交于点，作点关于的对称点，连接，，与交于点，则的长为___________. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算及解不等式组： （1）计算：； （2）解不等式组：． 17. 如图，在平行四边形中，． （1）实践与操作：利用尺规作边的垂直平分线，交边于点，交边于点（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2）猜想与证明：在（1）的条件下，连接，若，试猜想线段与的数量关系，并加以证明. 18. 随着环保意识的增强和科技的进步，新能源汽车逐渐成为了人们出行的新选择．为了满足新能源汽车的充电需求，某城市计划近期购进一批充电桩，已知快充电桩2000元/台，慢充电桩1000元/台，该城市准备购进这两种充电桩共90台． （1）写出购买所需总费用W（元）与快充电桩数x（台）之间的函数表达式； （2）若快充电桩的数量不少于慢充电桩数量的，请设计最省钱的购买方案，并求出最少费用． 19. 随着全民健身与全民健康深度融合，户外运动逐渐成为广大群众喜闻乐见的运动方式．为了让学生以享受运动为前提，获取参与户外运动的知识与技能，某校开展了户外运动知识竞赛活动，满分100分，并随机在八、九年级各抽取了20名学生的成绩（成绩得分用x表示，且x均为整数），将成绩分成四组：A（），B（），C（），D（），整理数据信息如下： 八年级抽取的学生成绩在C组的数据为：80，75，75，75，80，79，73，80，75，72 八年级抽取的学生成绩分布表： 等级 D C B A 成绩 人数 5 10 a 2 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 77.25 b 75 九年级 76 82.5 80 请根据上述信息，回答下列问题： （1）填空：___________，___________； （2）在收集九年级20名学生数据的过程中，将一个数据“80”误写成了“85”，小宇认为从中位数角度看，不会影响被调查学生户外运动知识水平的反映情况，请你判断小宇的结论是否正确？并说明理由； （3）随着年轻一代消费者逐渐成为消费主力，他们对“走出去”的渴望日益增强，露营、钓鱼、骑行、爬山等户外运动逐渐成为当代年轻人的热门娱乐方式．小宇和小强收集了印有这四种运动的卡片（除正面内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“骑行”和“爬山”的概率． 20. 阅读与思考 下面是玥玥同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务． 二元一次方程的解与一次函数图象的关系 在初中学习阶段，我们了解到二元一次方程描述的是某个变化过程的瞬间，一个变量在某一瞬间有一个值，另一个变量也有唯一确定的值与之对应．而函数描述的是某一事物在变量间变化的完整过程．下面是我对二元一次方程的解与一次函数图象的关系研究过程．二元一次方程的解有，，，，，，，…，若将方程解中的x看作横坐标，y看作纵坐标，即，，，，…．在平面直角坐标系中分别将它们标出来，观察发现这些点恰好都在同一条直线上，反过来，在这条直线上任意选取一点，比如，将这个点的坐标作为一对未知数的值即，代入方程中，发现它也是该方程的一个解．这样，二元一次方程的所有解与这条直线上的所有点就建立了一一对应关系． （1）由上述阅读材料可知，二元一次方程的解所表示的点组成的图象是一条直线，画它的图象至少需要描出___________个点； （2）方程在正整数范围内的解有___________； A． 2组 B． 3组 C． 4组 D． 5组 （3）已知一次函数和另一个一次函数．当a取任意一个不为0的实数时，方程组一定有解吗？若一定有解，请求出该解；若不一定有解，请说明理由． 21. 秦柏，位于介休市西南15公里处的西欢村柏树岭，相传为秦初种植，距今有两千多年的历史。某校“综合与实践”小组的同学想要测量该秦柏的高度，设计了如下测量方案，并利用课余时间完成了实地测量. 如图，为秦柏的树高，先在点C处测得秦柏顶部B点的仰角为，然后在点E处测得F点的俯角为，已知点E距离的高度为米，其中点A，B，C，D，E，F均在同一竖直平面内，点A，C，D，F在同一条水平直线上.除此之外，还测量了如下数据： ①点D与点F的水平距离米； ②测点C与点F的水平距离米； ③测点C与点D的水平距离米； ④从点E处测得秦柏顶部B点的仰角为. （1）要计算秦柏的高度，还需要的数据有：___________（填写序号，所有已知条件必须用到）； （2）结合（1）中所选数据计算秦柏的高度．（结果精确到1米，参考数据：，，，） 22. 综合与实践 【问题背景】 某游乐园的一座抛物线型拱桥，现在需要在拱桥下方安置两个桥墩进行支撑，在两个桥墩上搭一个横杆，且要在横杆上方设置一个面积为平方米的矩形广告牌，要求不仅要实用，而且要美观． 【方案实施】 步骤一：如图①，标记拱桥上的各点，拱桥最高点为，将点左侧的点到的水平距离记为负数，点右侧的点到的水平距离记为正数； 步骤二：在拱桥上任意找一组点，设其距离点的水平距离为米，距离地面的高度为米； 步骤三：在拱桥上任意取点，并进行测量，记录，得到相关数据如下表： /米 /米 （1）根据上表中的数据，描点、连线，在图②中画出函数图象，并求出表达式； （2）考虑到其他因素，施工人员最终安置的两个桥墩，的高为米．要求矩形广告牌的一边落在上，矩形的长、宽均为整数，且矩形广告牌关于抛物线型拱桥的对称轴对称．请给出一种广告牌的设计方案．（不考虑桥墩、横杆的宽度） 23. 综合与探究 【问题情境】 如图，在矩形中，，，点是边上的一动点，连接，以为直角边在其右侧作，使，其中与交于点，与交于点，连接． 【猜想证明】 （1）判断与的位置关系，并加以证明； 【深入探究】 （2）当时，求线段的长； （3）当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $