第十九章 二次根式 单元练习 2025--2026学年人教版八年级数学下册

2026人教版八年级下册第十九章二次根式 一、选择题（共10题；共30分） 1.计算(5)2的结果是( A.5 B.5 C.-5 D.±5 2.下列式子中，是二次根式的是() A.万 B.7 C.吸 D.x 3.估算V2×(V18+5)的结果在 ) A.5和6之间B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 4.下列式子中，属于最简二次根式的是() A.4 B.5 C.0.3 D.厚 5.下列计算正确的是() A.-3}=-3 B.(25)2=6C.2+5=5 D.x2=6 6.若式子+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.X≥-2 B.X≤-2 C.x>-2 D.x<-2 7.若35取1.442，计算353359835的结果是 () A.-100 B.-144.2 C.144.2 D.-0.01442 8.若a<0,b>0,则b=( A.aab B.-a√b C.aab D.aab 9.已知m,V30-2m,5m-12均为整数，则V30-2m+3m-12的值 为()。 A.7 B.10 C.9 D.15 10.已知a<b,则化简二次根式√a3b的结果是( )。 A.a ab B.-avab C.avab D.a-ab 二、填空题（共5题；共15分） 11.要使代数式+2有意义，则x应满足 8-1 12.若二次根式V5-(16-3m)7有最大值，则m 13.当x-4时，代数式16-2巫的值为 14.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=5,D是线段 AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE.若F是DE的中点， 当CF取最小值时，△BDE的周长为 15.已知a+b=-11,ab=5,则b悟+= 三、解答题（共10题；共75分）》 16.已知x=(万+5)，y=(V万-5)，求下列各式的值。 (1)x2-xy+y2。 (2)多+。 17.如图，长方形内两个正方形的面积分别为48cm2,27cm2. 48cm2 27cm2 (1)求长方形的周长； (2)求图中两块阴影部分的面积和. 18.定义两种新运算，规定：a★b=V-ba☆b=+b:其中a,b为 实数且a≥0. (1)求(5★1)(5☆1)的值： (2)化简(2★n)(2☆n)· 19.已知a=3+V万，b=3-V万，求下列各式的值： (1)a2b+ab2: (2)a2-b2 20.若最简二次根式V2a-2与最简二次根式-a+16可以合并，求a的值. 21.已知a=23-b+3b-9+2,求=÷后·V6的值. 22.小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接 测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B,点B可直接到达A、C两 地.她测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°，请你帮助小红同 学求出A、c两点之间的距离.（参考数据V20≈4.5V21≈4.6 23.某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为 √162m'宽AB为V28m(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为 (13+1)m宽为(V3-1)m, (1)长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)除去修建花坛的地方.其他地方全修建成通道，通道上要铺上造 价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少 元？ 24.像(5+2必5-2)=1'Va·Va=(a≥0少两个含有二次根式的代数 式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为“有理化因式”.例 如5与5，√2+1与2-1等都是互为“有理化因式”.进行二次根式运 算时，利用“有理化因式”可以化去分母中的根号. 1)化简：①=一.②7 C②》计序++高+“+水2o25+刊) (3)已知2=V2023-V2022:b=V2024-V2023, c=V2025-V2024,试比较a,b,c的大小，并说明理由. 25.已知：a=V5+2:b=5-2 (1)求ab. (2)求a2+b2-2ab 答案解析部分 1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】A 7.【答案】C 8.【答案】A 9.【答案】A 10.【答案】A 11.【答案】x≥-2且x≠1 12.【答案】9 13.【答案】26 14.【答案】15 15.【答案】-25 16.【答案】(1)解：x=(厅+5)，y=(V7-5) x+y=V7,xy=克。 原式=(x+y)2-3xy=7-=号 2》解：原式-2型=号=12 17.【答案】(1)225cm (2)9cm2 18.【答案】(1)4 (2)2-n2 19.【答案】(1)12 (2)12万 20.【答案】6 21.【答案】解：3-b≥0,3b-9≥0，.b=3, 把b=3代入式子计算出a=2 ∴.ab=6,a+b=5, 原式=得÷反x5=, 22.【答案】解：过C作CD1AB交AB延长线于点D, .∠ABC=120°， .∠CBD=60°， 在Rt△BCD中，∠BCD=90°-∠CBD=30°， BD=BC=×20=10(米)， CD=V202-102=10W5(米)， AD=AB+BD=80+10=90米， 在Rt△AcDt,AC=AD+CD=V902+0w可=20W21≈92米) 答：A、C两点之间的距离为92米. 23.【答案】(1)解：长方形ABCD的周长 =2(162+v128)=2(9W2+8W2)=342(m)” 答：长方形ABCD的周长是34W2m (2)解：购买地砖需要花费=50[92×82-(V13+1)(V13-1)] =50(144-13+1) =50×132 =6600(元) 答：购买地砖需要花费6600元. 24.【答案】(1)①互，②万+5 3 2 2》）解：（点+点+衣+“X2oz西+ =[+可+-可++ 2-1 5-迈 4-5 a](话 N2025-2024 =(V2-1+V3-V2+V4-V5+…+V2025-2024)(V2025+1) =(V2025-1)(V2025+1) =2025-1 =2024. (3)解：a>b>c;理由如下； a=V2023-V2022>0,b=V2024-V2023>0,c=V2025-V2024>0' √2023+W2022 V2023-V2022 W2o023+20222o252027=V2023+V2022, 同理：合= 2024-V2023 =V2024+V2023, 之=20252024 4=V2025+V2024, 吉<洁<， ∴.a>b>c 25.【答案】(1)1 (2)16