广西玉林市第一中学2025-2026学年下学期高二自主测试数学试卷（4.10）

高二数学自主训练（2026.4.10）

姓名：___________班级：___________

 

一、单选题

1．已知数列为正项等比数列，若，则（    ）

A． B．4 C． D．2

2．下列求导结果正确的是（   ）

A． B．

C． D．

3．若随机变量X服从两点分布，，则为（   ）

A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.8

4．设是的导函数，已知，则（    ）

A． B．1 C． D．2

5．已知某班级有女生16人，男生14人，女生中喜欢羽毛球运动的有8人，男生中喜欢羽毛球运动的有10人．现从这个班级随机抽取一名学生，已知抽到的是女生，则该生喜欢羽毛球运动的概率为（    ）

A． B． C． D．

6．已知，则（   ）

A．32 B．31 C． D．1

7．若函数是区间上的单调函数，则实数m的值一定不是（      ）

A． B． C． D．

 

 

 

二、多选题

8．（多选）下列随机变量是离散型随机变量的是（   ）

A．连续不断地射击，首次击中目标所需要的射击次数

B．南京长江大桥一天经过的车辆数

C．某型号彩电的寿命

D．连续抛掷两个质地均匀的骰子，所得点数之和

9．A、B、C、D、E五名同学安排值日，下列说法正确的是（   ）

A．五人值五天，每人值一天，A、B两名同学需相邻，满足条件的安排方法共有48种

B．安排五人连续三天值日，每天需要有人值，每人只值一次，一共有540种安排方法

C．五人值五天，每人值一天，要求A、B、C三人值日的先后顺序固定，则一共有20种安排方法

D．A、B、C三人需要连续六天值日，每人两天，但每人都不连值两天，一共有30种安排方法

10．已知函数，则下列说法正确的有（   ）

A．有且只有一个零点

B．点为曲线的对称中心

C．曲线在点处的切线方程为

D．，

 

 

三、填空题

11．的展开式中的系数为________.

12．已知某水果超市苹果、香蕉、猕猴桃三种水果的购进数量之比为，经检查发现购进的苹果、香蕉、猕猴桃的新鲜率分别为 ，则从该超市随机选取一个水果恰好是新鲜的概率为_____________.

13．已知数列的前项和满足，则的最小值为______.

 

四、解答题

14．已知数列的首项，且满足．

(1)求证：是等比数列；

(2)求数列的通项公式及前10项的和．

 

 

 

 

 

 

 

 

15．甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试所有题目难度相当，每位面试者最多有两次答题机会，甲答对每道题目的概率都是，乙答对每道题目的概率都是，若答对第一次抽到的题目，则面试通过，结束答题；否则继续第2次答题，答对则面试通过，未答对则面试不通过，甲、乙两人对抽到的不同题目能否答对是独立的，且两人答题互不影响．

(1)求甲、乙两人有且只有一人通过面试的概率；

(2)设面试过程中甲、乙两人答题的次数之和为，求的分布列．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16．已知函数．

(1)当时，讨论的图象与直线的交点个数；