广西玉林市第一中学2025-2026学年下学期高二自主测试数学试卷（4.10）

高二数学自主训练（2026.4.10） 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．已知数列为正项等比数列，若，则（    ） A． B．4 C． D．2 2．下列求导结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若随机变量X服从两点分布，，则为（   ） A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.8 4．设是的导函数，已知，则（    ） A． B．1 C． D．2 5．已知某班级有女生16人，男生14人，女生中喜欢羽毛球运动的有8人，男生中喜欢羽毛球运动的有10人．现从这个班级随机抽取一名学生，已知抽到的是女生，则该生喜欢羽毛球运动的概率为（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（   ） A．32 B．31 C． D．1 7．若函数是区间上的单调函数，则实数m的值一定不是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 8．（多选）下列随机变量是离散型随机变量的是（   ） A．连续不断地射击，首次击中目标所需要的射击次数 B．南京长江大桥一天经过的车辆数 C．某型号彩电的寿命 D．连续抛掷两个质地均匀的骰子，所得点数之和 9．A、B、C、D、E五名同学安排值日，下列说法正确的是（   ） A．五人值五天，每人值一天，A、B两名同学需相邻，满足条件的安排方法共有48种 B．安排五人连续三天值日，每天需要有人值，每人只值一次，一共有540种安排方法 C．五人值五天，每人值一天，要求A、B、C三人值日的先后顺序固定，则一共有20种安排方法 D．A、B、C三人需要连续六天值日，每人两天，但每人都不连值两天，一共有30种安排方法 10．已知函数，则下列说法正确的有（   ） A．有且只有一个零点 B．点为曲线的对称中心 C．曲线在点处的切线方程为 D．， 三、填空题 11．的展开式中的系数为________. 12．已知某水果超市苹果、香蕉、猕猴桃三种水果的购进数量之比为，经检查发现购进的苹果、香蕉、猕猴桃的新鲜率分别为 ，则从该超市随机选取一个水果恰好是新鲜的概率为_____________. 13．已知数列的前项和满足，则的最小值为______. 四、解答题 14．已知数列的首项，且满足． (1)求证：是等比数列； (2)求数列的通项公式及前10项的和． 15．甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试所有题目难度相当，每位面试者最多有两次答题机会，甲答对每道题目的概率都是，乙答对每道题目的概率都是，若答对第一次抽到的题目，则面试通过，结束答题；否则继续第2次答题，答对则面试通过，未答对则面试不通过，甲、乙两人对抽到的不同题目能否答对是独立的，且两人答题互不影响． (1)求甲、乙两人有且只有一人通过面试的概率； (2)设面试过程中甲、乙两人答题的次数之和为，求的分布列． 16．已知函数． (1)当时，讨论的图象与直线的交点个数； (2)对任意的，恒成立，求的值. 高二数学自主训练（2026.4.10） 第1页，共3页 高二数学自主训练（2026.4.10） 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 高二数学自主训练（2026.4.10）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D B C B ABD ACD AC 1．B由等比数列的性质可得，，因,故. 2．D对于A，，故A错误；对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误；对于D， 3．C由题可知：X服从两点分布，所以，又， 所以.故选：C 4．D由已知， . 5．B由题可知：抽到的是女生，则该生喜欢羽毛球运动的概率为.故选：B 6．C 令，则；令，则，故. 7．B因为，由，得到， 由，得到或，所以的增区间为，减区间为，，又在区间上单调，则或或，解得或，结合选项知，实数m的值一定不是. 8．ABD因为B,D中的取值有限，且可以一一列举出来， 故B,D中的均为离散型随机变量．因为中的取值依次为1，2，3，…，虽然无限，但可一一列举出来，故为离散型随机变量． 而C中的取值不能一一列举出来，所以中的不是离散型随机变量．故选：ABD 9．ACD 对于A,将A、B两名同学看作一个整体，与其他三个同学一起全排列，则共有种情况，故A正确， 对于B，安排五人连续三天值日，每天需要有人值，每人只值一次，一共有种安排方法,故B错误， 对于C,由于A、B、C三人值日的先后顺序固定，只需要将剩下两名同学安排好即可，故共有种方法，故C正确， 对于D,从三个人中选2个人安排在第一天和第二天，则有种方法，假若前两天值日的人为分别为，则6天的安排有共有5种，故总的安排有,故D正确，故选：ACD 10．AC 对A：令，解得， 故有且只有一个零点，故A正确；对B：由， 故点不为曲线的对称中心，故B错误；对C：因，则， 故曲线在点处的切线方程为，故C正确； 对D：因函数的定义域为， ，当时，，当时，，故在、上单调递增，在、上单调递减，则当时，，当时，，故不存在，使得，故D错误. 11．的展开式的通项公式为，令，故的系数为. 12．/ 设事件为“选取苹果”，B为“选取香蕉”，C为 “选取猕猴桃”，D为“选取的一个水果新鲜”，则，根据全概率公式可知 .故答案为： 13． / 因为，当时，，得. 当时，，即，整理可得， 又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以，.当为奇数时，， ，，且随着的增大而减小，而，此时； 当为偶数时，， ，，且随着的增大而增大，而，此时.则的最小值为. 14．(1)证明见解析(2)，2036 （1）因为，所以，又，所以，， 所以，即是首项为2，公比为2的等比数列． （2）由（1）得，即，设数列的前项和为， 所以． 2 3 4 15．(1)(2)的分布列为： （1）设事件为“甲通过面试”，事件为“乙通过面试”， ，， 所以甲、乙两人有且只有一人通过面试的概率：. （2）随机变量的可能取值为2，3，4. ，. 2 3 4 所以的分布列为： 16．(1)答案见解析(2) （1）当时，定义域为，则， 令，解得：，当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减， 当时，，当时，； 当时，；当时，；当时，， 的大致图象如图所示， 当时，的图象与直线的交点个数为0； 当或时，的图象与直线的交点个数为1； 当时，的图象与直线的交点个数为2． （2）根据题意，时，恒成立，即，即. 令，则不等式等价于， 对其求导，得，当，则，在上单调递减，又，所以时，不合题意；当，令得，令得，所以的递增区间为，递减区间为， 若，因为，则当时，，不合题意； 若，，符合题意； 若，，则当时，，不合题意； 综上，. 高二数学自主训练（2026.4.10）答案第1页，共2页 高二数学自主训练（2026.4.10）答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $