精品解析：四川省南充高级中学2025-2026学年高一第二学期第一次月考数学试题

南充高中高2025级第二学期第一次月考数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】. 2. 已知、都是第一象限的角，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】取，满足，但， 所以“”不是“”的充分条件； 若，则，所以“”是“”的必要条件. 所以“”是“”的必要非充分条件. 3. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】设扇形的半径为，又因为扇形的圆心角为，弧长为， 所以，解得，所以该扇形的面积为. 4. 若，且是第四象限角，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同角公式可得，再结合两角和差公式运算求解即可. 【详解】因为，且是第四象限角，则， 所以. 5. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，其中，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数的定义即可求解. 【详解】已知角的终边经过点， 当时，， 当时，， 故选：D. 6. 将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，则所得到的图象的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，得的图象， 再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，得的图象. 7. 如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度（单位：厘米）由关系式确定，其中，小球从最低点出发，经过秒后，第一次回到最低点，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 秒与秒时小球偏离平衡位置的距离之比为 C. 当秒时，小球正在向上运动 D. 当时，若小球有且仅有四次到达最高点，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据周期求出，代入得到，从而得到函数解析式，即可判断A，代入求值判断B，利用特殊值判断C，根据正弦函数的性质判断 D. 【详解】由题，小球运动的周期，又，所以，解得， 当时，，即，，有，则，故A错误； 因为， 所以秒与秒时小球偏离平衡位置的距离之比为，故B错误； 因为小球运动的周期，所以小球在秒的运动状态等价于小球在秒的运动状态 当秒时，，当时，，故小球正在向下运动，故C错误； 若，则，又当时，小球有且仅有四次到达最高点， 所以，解得，即，故D正确； 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 1弧度的角比1°的角大 B. 第一象限角一定是锐角 C. 时钟经过四个小时，时针转过的角度是 D. 若是第二象限角，则也是第二象限角 【答案】AC 【解析】 【分析】A选项，根据角度与弧度的互化即可比较大小；B选项，根据第一象限角的集合判断；C选项，按照角的概念判断；D选项，写出第二象限角的集合，算出即可判断其象限. 【详解】A选项，，故A选项正确； B选项，第一象限角的集合为，故B选项错误； C选项，时钟经过四个小时，时针转过的角度是，因为时针是按照顺时针方向转动，所以时针转过的角度是，故C选项正确； D选项，若是第二象限角，则，则 ，所以位于第一或者第三象限.故D选项错误. 9. 已知函数，则下列命题正确的有（ ） A. 的图象关于点对称 B. 为偶函数 C. 在区间上单调递减 D. 不等式的解集为 【答案】ABD 【解析】 【详解】 ， 对于A，因为， 所以的图象关于点对称，故A正确； 对于B，， 所以为偶函数，故B正确； 对于C，因为，所以， 所以在区间上单调递增，故C错误； 对于D，由，得，所以， 所以，所以， 所以不等式的解集为，故D正确. 10. 记函数，则（ ） A. 的一个周期为 B. 函数在上单调递增 C. 函数的图象关于直线对称 D. 对任意的，有 【答案】ACD 【解析】 【分析】结合函数周期的定义和诱导公式可以判断A；由得，再结合函数单调性可判断B；对化简整理可以判断C；令，有，且，计算可判断D. 【详解】， 所以的一个周期为，故A正确； ， 因为在上单调递减，所以函数在上单调递减，故B错误； 因为， 所以函数的图象关于直线对称，故C正确； 令，有，且 又 且 代入，则有， 因此，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 11. ___________． 【答案】## 【解析】 【详解】． 12. 已知函数的部分图象如图所示，则该函数解析式为___________． 【答案】 【解析】 【详解】由图象得的最大值为3，最小值为，所以， ，解得，所以， 又过点，代入可得，所以， 则，解得， 因为，所以，所以. 13. 已知函数在区间上单调，，且在区间上恰有5个零点，则的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据即可求得对称中心，对称中心恰好在单调区间内，则根据零点个数可判断零点所在区间的长度，即可求得范围. 【详解】因为函数且满足， 所以的一个对称中心为，且， 因为，且函数在区间上单调， 所以函数在区间上单调， 设函数的最小正周期为，则，即解得， 因为在区间上恰有5个零点，恰好为第一个零点， 所以，即，解得， 又，所以的取值范围为． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14. （1）已知，求的值； （2）已知，且，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简即可求解； （2）利用即可求解 【详解】（1）由诱导公式得． 原式 （2）因为，所以， 因为， 所以， 则． 15. 已知函数． （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）当时，求的值域． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦函数的性质和图象求出的最小正周期和单调增区间； （2）利用正弦函数的性质求在区间内的值域． 【小问1详解】 由题可知，即的最小正周期为， 令， 解得， 的单调递增区间． 【小问2详解】 令，则， 由可得：， 由在的图象可得：， 的值域为． 16. 已知函数． （1）求的解析式； （2）已知，函数是偶函数，求的值； （3）若关于的方程在区间上有且只有一个实数根，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【详解】（1）解：将原式化简为： （2）解：由（1）得， 由函数是偶函数， 得，解得， 而，所以或 （3）解：由，得， 由，得，函数在上单调递增， 由，得，函数在上单调递减， 依题意，在上有且只有一个实数根， 则直线与在上的图象有且只有一个交点， 则或， 所以实数的取值范围是． 17. 如图，在边长为1的正方形中，点，分别在边，上． （1）若点为边上的一个靠近点的三等分点，且，求； （2）若的面积加1等于两条直角边之和， ①求的大小； ②设，求的最小值以及取得最小值时的集合． 【答案】（1） （2）①；②，此时的取值的集合为 【解析】 【分析】（1）由已知可得，利用，结合两角差的正切公式计算可求的值； （2）①设，由已知可得，计算可得，可求的大小；②由题意得：，利用两角差的余弦公式以及二倍角的正余弦公式可求的最小值及取得最小值时的集合． 【小问1详解】 因为点为靠近点的三等分点， ， 因为，所以； 【小问2详解】 ①设， 由的面积加1等于两条直角边之和可得，化简可得． 又， 于是 ，则 所以的大小为． ②由题意得：， 所以． 而 ， ， ，， 当，即时，取最大值为， 因此的最小值为， 取最小值时的集合为． 18. 已知函数的最小值为-1． （1）求常数的值； （2）若，存在，对任意，有恒成立，求的最小值； （3）若，且，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将题干展开通过降幂以及辅助角公式化简函数，然后结合正弦函数性质列方程求解参数； （2）化简函数，通过换元的方式转化为二次函数，将所求恒成立问题转化为最值问题即可求解； （3）结合第一问，化简，解关于余弦的二次方程即可求解. 【小问1详解】 ， 当时，，即， 常数的值为. 【小问2详解】 由（1）知，， ， 令， 则， 且 因此可以表示为关于的函数， 则当，即时，； 当，即时，， 由存在，对任意，有恒成立， 得为的最小值，为的最大值， 即， 则，所以． 【小问3详解】 由（1）得， 则 ， 整理得， 即， 于是， 则， 因此， 由，得， 则， 即，所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南充高中高2025级第二学期第一次月考数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知、都是第一象限的角，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 3. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 若，且是第四象限角，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，其中，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，则所得到的图象的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度（单位：厘米）由关系式确定，其中，小球从最低点出发，经过秒后，第一次回到最低点，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 秒与秒时小球偏离平衡位置的距离之比为 C. 当秒时，小球正在向上运动 D. 当时，若小球有且仅有四次到达最高点，则 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 1弧度的角比1°的角大 B. 第一象限角一定是锐角 C. 时钟经过四个小时，时针转过的角度是 D. 若是第二象限角，则也是第二象限角 9. 已知函数，则下列命题正确的有（ ） A. 的图象关于点对称 B. 为偶函数 C. 在区间上单调递减 D. 不等式的解集为 10. 记函数，则（ ） A. 的一个周期为 B. 函数在上单调递增 C. 函数的图象关于直线对称 D. 对任意的，有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 11. ___________． 12. 已知函数的部分图象如图所示，则该函数解析式为___________． 13. 已知函数在区间上单调，，且在区间上恰有5个零点，则的取值范围为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14. （1）已知，求的值； （2）已知，且，求的值． 15. 已知函数． （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）当时，求的值域． 16. 已知函数． （1）求的解析式； （2）已知，函数是偶函数，求的值； （3）若关于的方程在区间上有且只有一个实数根，求实数的取值范围． 17. 如图，在边长为1的正方形中，点，分别在边，上． （1）若点为边上的一个靠近点的三等分点，且，求； （2）若的面积加1等于两条直角边之和， ①求的大小； ②设，求的最小值以及取得最小值时的集合． 18. 已知函数的最小值为-1． （1）求常数的值； （2）若，存在，对任意，有恒成立，求的最小值； （3）若，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $