四川省南充高级中学2024-2025学年高一下学期第二次月考（5月）数学试题

null 南充高中高2024级第二学期第二次月考 数 学 试 卷 （考试时间：120分钟 总分：150分 ） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．已知复数，则的共轭复数的虚部为（ ） A．1 B． C．2 D． 2．下列函数中，是最小正周期为的奇函数的是（ ） A． B． C． D． 3．在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A． B． C． D． 4．2025年蛇年春晚，电视剧《新白娘子传奇》两位主演的出场，瞬间唤醒了无数人的记忆.剧中 的雷峰塔，位于浙江省杭州市西湖区，是“西湖十景”之一，也是中国九大名塔之一，是中国 首座彩色铜雕宝塔.某同学为测量雷峰塔的高度AB（塔底视为点B，塔顶视为点A），在山脚下 选取了两点C，D（其中A，B，C，D四点在同一个铅垂平面内）， 在点C处测得点A的仰角为，在点D处测得点A，B的仰角 分别为、，测得，则按此法测得的 雷峰塔塔高为（ ） A．68 B．70 C．72 D．74 5．向量，，则在上的投影向量的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．如图所示，水平放置的三角形的直观图是一个边长为的等边三角形，则原图形的面积 为（ ） A． B． C． D． 7．如图，点D、E分别在的边BC、AC上.且BD=3DC，AE=2EC， BE与AD交于点M，若，则（ ） A． B． C． D． 8．复数满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列命题正确的有（ ） A．长方体是平行六面体 B．正四棱柱是正方体 C．有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 D．棱台的侧面是梯形 10．已知点在所在平面内，则下列叙述正确的有（ ） A．若，则点是的外心 B．若，则点是的外心 C．若，则点是的垂心 D．若，则点是 的内心 11．下列选项中，正确的有（ ） A．为第二象限角，则. B．. C．. D．的值与的大小无关. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．计算 . 13．已知，则 . 14．在中，内角，，的对边分别为a，b，c，且，则 面积的最大值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）已知复数，且是实数． （1）求； （2）在复平面内，复数对应的点在第四象限，求实数m的取值范围． 16.（15分）已知，，且与共线. （1） 求的值； （2） 若，求的值. 17.（15分）已知分别为三个内角A，B，C的对边，且. （1） 求角A； （2） 若，求的周长取值范围. 18.（17分）已知两点，是函数 图象上相邻的最高点和最低点. （1） 求函数的解析式； （2） 用“五点法”画出函数在一个周期内的简图； （3） 将函数的图象向右平移个单位长度后关于轴对称，求的最小值. 19.（17分）对于常数集合和变量，定义为相对集合的“元余弦方差”. （1）若集合，，求相对集合的二元余弦方差； （2）当集合，时，求相对集合的三元的余弦方差； （3）在直角坐标系中，已知，，，为相对集合的一元余弦方差，函数，且，请问在的图像上，是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 高2024级数学试卷 第1页 共10页 高2024级数学试卷 第2页 共10页 学科网（北京）股份有限公司 $$