第十章 概率 单元测试卷【强化版】】-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第十章 概率 单元测试卷（强化版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．在掷骰子试验中，记事件：朝上面的点数为3点，则该事件为（   ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上答案都不对 2．连续抛掷一枚硬币4次，观察正面出现的情况，事件“至少2次出现正面”的对立事件是（    ） A．有3次或4次出现反面 B．只有3次出现反面 C．有3次或4次出现正面 D．只有1次出现正面 3．已知事件互斥，，且，则（    ） A． B． C． D． 4．抛一枚硬币100次，有49次正面朝上，则事件“反面朝上”的概率和频率分别是（   ） A．0.5，0.5 B．0.51，0.51 C．0.49，0.49 D．0.5，0.51 5．某芯片制造厂有甲、乙、丙三条生产线生产规格的芯片．现有25块该规格的芯片，其中来自甲、乙、丙的芯片数量分别为5块、10块、10块．若甲、乙、丙生产的芯片的优质品率分别为0.8，0.8，0.7，则从这25块芯片中随机抽取一块，该芯片为优质品的概率是（     ） A．0.76 B．0.64 C．0.58 D．0.48 6．设随机变量X的可能取值为1，2，3，…，n，并且1，2，3，…，n是等可能的，若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．不能确定 7．我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”问题.现有米铺收米，一农民来卖米1000石，验收发现米内夹谷，随机取出一杯，数得杯里200粒米内夹谷13粒，估计这批米内夹谷约为（    ） A．55石 B．65石 C．75石 D．85石 8．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第1枚硬币正面朝上”，“第2枚硬币反面朝上”，则（   ） A．与相互独立 B．与相等 C．与互斥 D．与对立 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．明天北京市不下雨 B．在标准大气压下，水在4℃时结冰 C．早晨太阳从东方升起 D．，则的值不小于0 10．如图是一个古典概型的样本空间和事件和，其中，，，，则（    ）    A． B． C．事件与相互独立 D．事件与互斥 11．下列说法不正确的是（    ） A．某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖 B．频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值 C．连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地不均匀 D．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为不降水 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．设随机事件满足，则__________． 13．从10，11，12，13，14，15这6个正整数中任取两个数，其中恰有1个质数的概率为__________. 14．甲、乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲、乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是______. 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下： 等候人数 0 1 2 3 4 5及以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 (1)至多2人排队等候的概率是多少？ (2)至少3人排队等候的概率是多少？ 16．在一个文艺比赛中，名观众代表和名专业人士各组成一个评委小组，给参赛选手打分．两组评委对同一名选手的打分如表所示． 小组A 75 83 80 78 84 小组B 70 75 80 85 90 (1)从小组A的5个分数中随机抽取2个分数，求抽取的2个分数中恰有1个大于80的概率； (2)分别求小组A与小组B评委打分的方差，并据此判断小组A与小组B中哪一个更像是由专业人士组成的小组. 17．一个袋子中有3个红球，4个白球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球． (1)求两次取到的球颜色相同的概率． (2)如果是3个红球，n个白球，已知第二次取到红球的概率为，求n的值． 18．甲、乙两人独立破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是0.5，0.6． (1)求两人恰有一个人成功破译的概率； (2)求至少有一个人成功破译的概率． 19．我市某高校共有学生30000人，其中女生18000人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：h）. (1)应收集多少个男生样本数据? (2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图，其中样本数据分布区间为：，，，，，，在该校学生中任选一人，试估计该生每周平均体育运动时间不超过7h的概率. 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章 概率 单元测试卷（强化版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．在掷骰子试验中，记事件：朝上面的点数为3点，则该事件为（   ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上答案都不对 【答案】C 【详解】在掷骰子试验中， 朝上面的点数为3点，可能发生也可能不发生， 所以事件：朝上面的点数为3点，为随机事件. 故选：C 2．连续抛掷一枚硬币4次，观察正面出现的情况，事件“至少2次出现正面”的对立事件是（    ） A．有3次或4次出现反面 B．只有3次出现反面 C．有3次或4次出现正面 D．只有1次出现正面 【答案】A 【详解】连续抛掷一枚硬币4次，共有5种结果：4正0反，3正1反，2正2反，1正3反，0正4反， 事件“至少2次出现正面”包含了4正0反，3正1反，2正2反， 则其对立事件包含1正3反，0正4反，即有3次或4次出现反面. 故选：A 3．已知事件互斥，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意，， 解得. 故选：D 4．抛一枚硬币100次，有49次正面朝上，则事件“反面朝上”的概率和频率分别是（   ） A．0.5，0.5 B．0.51，0.51 C．0.49，0.49 D．0.5，0.51 【答案】D 【详解】抛一枚硬币100次，有49次正面朝上，故有51次反面朝上，故“反面朝上”的频率为，“反面朝上”的概率为0.5， 故选：D 5．某芯片制造厂有甲、乙、丙三条生产线生产规格的芯片．现有25块该规格的芯片，其中来自甲、乙、丙的芯片数量分别为5块、10块、10块．若甲、乙、丙生产的芯片的优质品率分别为0.8，0.8，0.7，则从这25块芯片中随机抽取一块，该芯片为优质品的概率是（     ） A．0.76 B．0.64 C．0.58 D．0.48 【答案】A 【详解】由题可知，甲、乙、丙生产的芯片的优质品总数为， 根据古典概型计算可得该芯片为优质品的概率为， 故选：A． 6．设随机变量X的可能取值为1，2，3，…，n，并且1，2，3，…，n是等可能的，若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【详解】根据题意，，计算得， 选项C正确，选项ABD错误 故选：C. 7．我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”问题.现有米铺收米，一农民来卖米1000石，验收发现米内夹谷，随机取出一杯，数得杯里200粒米内夹谷13粒，估计这批米内夹谷约为（    ） A．55石 B．65石 C．75石 D．85石 【答案】B 【详解】由杯里200粒米内夹谷13粒，得米内夹谷的频率为， 所以1000石米内夹谷约（石）. 故选：B 8．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第1枚硬币正面朝上”，“第2枚硬币反面朝上”，则（   ） A．与相互独立 B．与相等 C．与互斥 D．与对立 【答案】A 【详解】显然事件和事件不相等，故B错误； 由于事件和事件能同时发生，所以不为互斥事件，也不为对立事件，故C、D错误； 因为事件是否发生与事件无关，事件是否发生也与事件无关，故事件和事件相互独立，故A正确. 故选：A. 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．明天北京市不下雨 B．在标准大气压下，水在4℃时结冰 C．早晨太阳从东方升起 D．，则的值不小于0 【答案】CD 【详解】A为随机事件，B为不可能事件，C，D为必然事件． 故选:CD 10．如图是一个古典概型的样本空间和事件和，其中，，，，则（    ）    A． B． C．事件与相互独立 D．事件与互斥 【答案】BC 【详解】对于A，由图知，,故A错误； 对于B，因，故B正确； 对于C，因，而, 显然，所以事件A与B相互独立，故C正确； 对于D，由图知，，即， 所以事件A与B不互斥，故D错误. 故选：BC. 11．下列说法不正确的是（    ） A．某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖 B．频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值 C．连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地不均匀 D．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为不降水 【答案】AD 【详解】中奖概率为，并不是买1000张这种彩票一定能中奖，故A错误；结合概率的概念即可判断B项正确；C项中说的是“可以认为”，故C项正确：降水概率为70%就是降水的可能性有70%，故D错误. 故选：AD. 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．设随机事件满足，则__________． 【答案】 【详解】由题意得． 故答案为： 13．从10，11，12，13，14，15这6个正整数中任取两个数，其中恰有1个质数的概率为__________. 【答案】 【详解】10，11，12，13，14，15这6个正整数中质数有11和13两个， 则从中任取两个数，所有样本点构成的空间为，共15个样本点， 记事件“从中任取两个数，恰有1个质数”， 则共有8个样本点， 所以从中任取两个数，恰有1个质数的概率为. 故答案为： 14．甲、乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲、乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是______. 【答案】 【详解】甲一次投篮不命中的概率为， 乙一次投篮不命中的概率为， ∴两人都不命中的概率为， ∴至少有一人命中的概率为． 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下： 等候人数 0 1 2 3 4 5及以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 (1)至多2人排队等候的概率是多少？ (2)至少3人排队等候的概率是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）记“等候的人数为0”为事件A，“1人等候”为事件B，“2人等候”为事件C，“3人等候”为事件D， “4人等候”为事件E，“5人及5人以上等候”为事件F，则易知两两互斥． 记“至多2人排队等候”为事件G，则， 所以； （2）记“至少3人排队等候”为事件H，则事件恰为事件的对立事件. 故. 16．在一个文艺比赛中，名观众代表和名专业人士各组成一个评委小组，给参赛选手打分．两组评委对同一名选手的打分如表所示． 小组A 75 83 80 78 84 小组B 70 75 80 85 90 (1)从小组A的5个分数中随机抽取2个分数，求抽取的2个分数中恰有1个大于80的概率； (2)分别求小组A与小组B评委打分的方差，并据此判断小组A与小组B中哪一个更像是由专业人士组成的小组. 【答案】(1) (2)小组A的方差为，小组B的方差为，小组A更像是由专业人士组成的小组 【详解】（1）这个试验的样本空间 ，共包含10个样本点． 设事件“抽取的2个分数中恰有1个大于80”，则 ，共包含6个样本点， 所以． （2）小组A的平均数， 小组B的平均数为， 小组A的方差为， 小组B的方差为， 因为，且专业人士打分通常更稳定， 所以小组A更像是由专业人士组成的小组. 17．一个袋子中有3个红球，4个白球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球． (1)求两次取到的球颜色相同的概率． (2)如果是3个红球，n个白球，已知第二次取到红球的概率为，求n的值． 【答案】(1) (2)5 【详解】（1）若取出的两个球均为红球，则概率为：， 若取出的两个球均为白球，则概率为：， 所以两次取到的球颜色相同的概率为：． （2）第二次取出红球的概率为：，即， 解得：或（舍去），故n的值为5． 18．甲、乙两人独立破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是0.5，0.6． (1)求两人恰有一个人成功破译的概率； (2)求至少有一个人成功破译的概率． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）记“甲译出密码”的事件为，“乙译出密码”的事件为， 则“两人恰有一个人成功破译”为事件， 则，， 所以. 则两人恰有一个人成功破译的概率为. （2）记“至少有一个人成功破译”为事件C， 则. 19．我市某高校共有学生30000人，其中女生18000人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：h）. (1)应收集多少个男生样本数据? (2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图，其中样本数据分布区间为：，，，，，，在该校学生中任选一人，试估计该生每周平均体育运动时间不超过7h的概率. 【答案】(1)120 (2) 【详解】（1）根据分层抽样的方法， 所以男生样本数据个数为； （2）学生每周平均体育运动时间不超过7个小时的概率为：， 所以该校学生每周平均体育运动时间不超过7个小时的概率. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $