第九章 统计单元测试卷【强化版】-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第九章 统计 单元测试卷（强化版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．某科研数据库包含5000个海水样本，其中一半来自中层海域，若按分层抽样抽取200个样本进行分析，则应抽取中层海域的样本数为（    ） A．50 B．100 C．200 D．250 2．下列数据的中位数和众数分别是（    ） 79，84，84，86，84，87，93 A．84，84 B．84，86 C．85，84 D．86，84 3．已知一组数据的平均数为3，则（    ） A． B． C． D． 4．我市读书爱好者协会有6名成员，暑假期间这6名协会成员每个人阅读的书本数分别如下：3，2，5，4，3，1，则这组数据的方差为（    ） A．3 B．2 C． D． 5．某高中高一、高二、高三年级的学生人数分别为400，400，600，为了解各年级学生每天阅读的时间，用分层随机抽样的方法从中抽取样本，若样本中高一年级的学生有14人，则样本容量为（    ） A．42 B．45 C．49 D．50 6．抽样调查了某班30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）．在这组数据的平均数、中位数、众数和方差中，鞋厂最感兴趣的是（   ） 鞋码号 33 34 35 36 37 人数 2 6 20 1 1 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 7．立德中学高三某班有男生人，女生人.在某次数学定时练习中，男生的平均分为分，女生的平均分为分，则该班本次数学成绩的平均分为（   ） A． B． C． D． 8．如图，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态．图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态．根据所给图示作出判断，则下列结论正确的是（   ）    A． 图（1）中平均数中位数众数 B． 图（2）中平均数众数中位数 C． 图（2）中众数平均数中位数 D． 图（3）中平均数中位数众数 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．某班10名同学的某次测验成绩为：55，62，65，68，69，70，70，75，80，100．则下列说法正确的有（   ） A．这组数据的众数是70 B．这组数据的中位数是70 C．这组数据的平均数小于70 D．这组数据的平均数大于70 10．为了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试一分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率直方图．关于该校九年级学生一分钟仰卧起坐的次数，下列说法中正确的是（　　） A．之间的人数最多 B．中位数为26.25 C．少于20次的约有320人 D．超过30次的约有320人 11．我校AB两班同时参加了一次数学阶段性测试，其中A班50人，B班40人，A班的平均成绩为116分，方差是360；B班的平均成绩是102.5分，方差是450.下列说法正确的是（    ） A．A班最高分比班高 B．A班成绩比B班成绩更集中 C．AB两班全部人的平均成绩是110分 D．AB两班全部人的成绩方差是445 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．某运动员在某次男子10米气手枪射击比赛中的得分数据（单位：环，数据均为整数）如茎叶图所示，则这组数据的平均数为___________． 13．某射击运动员亚运会上女子10米气步枪个人项目决赛最后淘汰赛阶段5次射击取得的成绩（单位：环） 1 2 3 4 5 10.3 10.3 10.4 10.7 10.8 则该组数据的方差是______.（近似到0.001） 14．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的中位数的估计值分别为__________． 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了40名工人某天生产该产品的数量，得到频率分布直方图如图所示.    (1)求频率分布直方图中的值. (2)求这40名工人一天生产该产品的数量的众数，中位数和平均数. 16．某中学要从高一年级甲乙两个班级中选择一个班参加电视台组织的“环保知识竞赛”，该校对甲乙两班的参赛选手（每班7人）进行了一次环保知识测试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是85. （1）求，的值； （2）根据茎叶图，求甲乙两班同学方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是乙班参赛. 17．甲、乙两人在相同条件下各射击次，每次命中的环数如下： 甲 乙 (1)分别计算以上两组数据的平均数； (2)分别计算以上两组数据的方差. 18．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中的值； (2)求样本成绩的众数、平均数； (3)已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差． 19．为隆重纪念中国共产党成立100周年，进一步激发师生的爱党爱国热情，某校开展了四项庆祝活动：A、感党恩·我们诵；B、听党话·我们唱；C、跟党走·我们画；D、学党史·我们写．其中C项活动全体同学参与，预计成绩可获一等奖，成绩可获二等奖，随机抽取50个同学的作品进行打分并对成绩进行整理、分析，得到频数分布直方图如下： 收集其中这一组成绩如下： n    93    92    98    95    95    96    91    94    96 整理该组数据得下表： 组别 平均数 中位数 众数 获奖组 94.5 95 95 根据以上信息，回答下列问题： （1）频数分布直方图中，求m的值； （2）组中求n的值； （3）已知该校有1200名学生，估计本次活动获一等奖的同学有多少人？ 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 统计 单元测试卷（强化版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．某科研数据库包含5000个海水样本，其中一半来自中层海域，若按分层抽样抽取200个样本进行分析，则应抽取中层海域的样本数为（    ） A．50 B．100 C．200 D．250 【答案】B 【详解】由题意，样本中应抽取中层海域的样本数为个. 2．下列数据的中位数和众数分别是（    ） 79，84，84，86，84，87，93 A．84，84 B．84，86 C．85，84 D．86，84 【答案】A 【详解】把数据由小到大排列得79，84，84，84，86，87，93，可知众数和中位数都是84． 故选：A. 3．已知一组数据的平均数为3，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为数据的平均数为，可得，解得. 故选：A. 4．我市读书爱好者协会有6名成员，暑假期间这6名协会成员每个人阅读的书本数分别如下：3，2，5，4，3，1，则这组数据的方差为（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】C 【详解】由题设有， 所以这组数据的方差故选：C. 5．某高中高一、高二、高三年级的学生人数分别为400，400，600，为了解各年级学生每天阅读的时间，用分层随机抽样的方法从中抽取样本，若样本中高一年级的学生有14人，则样本容量为（    ） A．42 B．45 C．49 D．50 【答案】C 【详解】由题可得总人数为 人，抽样比 所以样本容量. 故选：C. 6．抽样调查了某班30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）．在这组数据的平均数、中位数、众数和方差中，鞋厂最感兴趣的是（   ） 鞋码号 33 34 35 36 37 人数 2 6 20 1 1 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【详解】鞋厂最感兴趣的是销售量最多的鞋号，即为数据的众数，故鞋厂最感兴趣的是众数. 故选 ：C. 7．立德中学高三某班有男生人，女生人.在某次数学定时练习中，男生的平均分为分，女生的平均分为分，则该班本次数学成绩的平均分为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，该班本次数学成绩的平均分为分. 故选：C. 8．如图，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态．图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态．根据所给图示作出判断，则下列结论正确的是（   ）    A． 图（1）中平均数中位数众数 B． B．图（2）中平均数众数中位数 C． 图（2）中众数平均数中位数 D． D．图（3）中平均数中位数众数 【答案】D 【详解】对于图1，平均数中位数众数，故A错误； 对于图2，众数中位数平均数，故BC错误； 对于图3，平均数中位数众数，故D正确. 故选：D 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．某班10名同学的某次测验成绩为：55，62，65，68，69，70，70，75，80，100．则下列说法正确的有（   ） A．这组数据的众数是70 B．这组数据的中位数是70 C．这组数据的平均数小于70 D．这组数据的平均数大于70 【答案】AD 【详解】对于选项A，这组数据中出现次数最多的数是70，所以这组数据的众数是70，故A正确； 对于选项B，这组数据的中位数是，故B错误； 对于选项C，D，这组数据的平均数是，故C错误；D正确． 故选：AD． 10．为了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试一分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率直方图．关于该校九年级学生一分钟仰卧起坐的次数，下列说法中正确的是（　　） A．之间的人数最多 B．中位数为26.25 C．少于20次的约有320人 D．超过30次的约有320人 【答案】ABD 【详解】频率=纵坐标值×组距，组距相同，由图知，纵坐标越大则频率越大，对应人数越多， 而 频率为0.4，在各组中最大，因此该区间人数最多，A正确； ，，因此中位数在内； 设中位数为，则，解得，B正确； 少于次的频率为，对应人数为，C错误； 超过次的频率为，对应人数为，D正确. 11．我校AB两班同时参加了一次数学阶段性测试，其中A班50人，B班40人，A班的平均成绩为116分，方差是360；B班的平均成绩是102.5分，方差是450.下列说法正确的是（    ） A．A班最高分比班高 B．A班成绩比B班成绩更集中 C．AB两班全部人的平均成绩是110分 D．AB两班全部人的成绩方差是445 【答案】BCD 【详解】对于A，因题干中没有提及班级的最高分情况，故无法判断A正确； 对于B，因A班成绩的方差360小于B班成绩的方差450，则成绩更集中，故B正确； 对于C，AB两班全部人的平均成绩为，故C正确； 对于D，AB两班全部人的成绩方差为 ，故D正确. 故选：BCD. 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．某运动员在某次男子10米气手枪射击比赛中的得分数据（单位：环，数据均为整数）如茎叶图所示，则这组数据的平均数为___________． 【答案】97.1 【详解】这组数据为：83,91,95,97,97,98,100,101,102,107， 所以这组数据的平均数为， 故答案为：97.1 13．某射击运动员亚运会上女子10米气步枪个人项目决赛最后淘汰赛阶段5次射击取得的成绩（单位：环） 1 2 3 4 5 10.3 10.3 10.4 10.7 10.8 则该组数据的方差是______.（近似到0.001） 【答案】/. 【详解】由题设中的统计数据，可得数据的平均数为， 则数据的方差为：. 故答案为： 14．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的中位数的估计值分别为__________． 【答案】/ 【详解】前两个矩形的面积为， 前三个矩形的面积为， 所以中位数在区间，设中位数为， 由题得，解之得. ∴中位数的估计值为. 故答案为：. 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了40名工人某天生产该产品的数量，得到频率分布直方图如图所示.    (1)求频率分布直方图中的值. (2)求这40名工人一天生产该产品的数量的众数，中位数和平均数. 【答案】(1) (2)60，62.5，64 【详解】（1）解：由频率分别直方图的性质，可得， 解得. （2）解：由频率分布直方图，可得众数为， 设中位数为，则，解得，所以中位数为， 这40名工人一天生产该产品的数量的平均数为：， 所以这40名工人一天生产该产品的数量的平均数为. 16．某中学要从高一年级甲乙两个班级中选择一个班参加电视台组织的“环保知识竞赛”，该校对甲乙两班的参赛选手（每班7人）进行了一次环保知识测试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是85. （1）求，的值； （2）根据茎叶图，求甲乙两班同学方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是乙班参赛. 【答案】（1），；（2）乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加． 【详解】解：（1）甲班的平均分为：； 解得， 乙班7名学生成绩的中位数是85，， （2）乙班平均分为：； 甲班7名学生成绩方差， 乙班名学生成绩的方差， 两个班平均分相同，， 乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加． 17．甲、乙两人在相同条件下各射击次，每次命中的环数如下： 甲 乙 (1)分别计算以上两组数据的平均数； (2)分别计算以上两组数据的方差. 【答案】(1)甲、乙的平均数都为 (2)甲的方差为；乙的方差为 【详解】（1）甲的平均数； 乙的平均数. （2）甲的方差； 乙的方差. 18．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中的值； (2)求样本成绩的众数、平均数； (3)已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差． 【答案】(1) (2)众数为75，平均数为74； (3)平均数为62，方差为37. 【详解】（1）由每组小矩形的面积之和为1， 得，解得； （2）由，得样本成绩的众数为75， 由， 得样本成绩的平均数为74. （3）由频率分布直方图知，成绩在的市民人数为， 成绩在的市民人数为， 所以， 总方差为. 19．为隆重纪念中国共产党成立100周年，进一步激发师生的爱党爱国热情，某校开展了四项庆祝活动：A、感党恩·我们诵；B、听党话·我们唱；C、跟党走·我们画；D、学党史·我们写．其中C项活动全体同学参与，预计成绩可获一等奖，成绩可获二等奖，随机抽取50个同学的作品进行打分并对成绩进行整理、分析，得到频数分布直方图如下： 收集其中这一组成绩如下： n    93    92    98    95    95    96    91    94    96 整理该组数据得下表： 组别 平均数 中位数 众数 获奖组 94.5 95 95 根据以上信息，回答下列问题： （1）频数分布直方图中，求m的值； （2）组中求n的值； （3）已知该校有1200名学生，估计本次活动获一等奖的同学有多少人？ 【答案】（1）12；（2）95；（3）72人. 【详解】（1），解得； （2）由组的成绩知：95，96都出现了2次，而该组数据的众数是95， ∴n＝95， （3）抽取50个同学的作品成绩中95＜x≤100的人数为3， ∴1200×＝72（人）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $