第九章 统计 单元测试【基础版】-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第九章 统计 单元测试卷（基础版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．下列调查中，适合用普查的是（    ） A．调查全国居民的食品消费结构 B．调查一批袋装牛奶的细菌数是否超标 C．调查某款新能源汽车电池的使用寿命 2．样本数据1，2，3，6，12，24的中位数为（    ） A．8 B．6 C． D．3 3．一组样本数据依次为，，0，2，4，5．关于这组数据的数字特征，下列选项正确的是（   ） A．极差为 B．平均数小于0 C．方差小于1 D．中位数为1 4．下列抽样的方式属于简单随机抽样的个数为（    ） ①将500个个体编号，把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个作为样本；②某班有55名同学指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛；③福利彩票用摇奖机摇奖. A．0 B．1 C．2 D．3 5．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，按照老、中、青三个年龄层次进行分层抽样．已知在青年人中抽了18人，那么该单位抽取的样本容量为（   ） A．27 B．36 C．54 D．81 6．某工厂生产两种不同型号的产品，产量之比为，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中型号的产品有40件，则（   ） A．60 B．80 C．100 D．120 7．某班有48名学生，其中男生28人，女生20人.按性别进行分层，用分层随机抽样的方法，从该班学生中抽取12人参加跳绳比赛，如果样本按比例分配，则应抽取的男生人数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．某校为了解学生的体育锻炼情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自体育锻炼所用时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的锻炼时间为（    ） A．0.5h B．1h C．1.5h D．2h 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．现有10个数据为：3，3，3，3，4，4，4，5，5，6，对于该组数据，下列说法中正确的有（   ） A．众数是4 B．平均数是4 C．极差是3 D．中位数是4.5 10．某城市连续7天的最低温度（单位：℃）为0，2，5，5，6，7，3，则这组数据的（    ） A．极差为7 B．分位数为4 C．平均数为4 D．方差为 11．某地种植的新品种哈密瓜获得了丰收，随机从采摘好的哈密瓜中挑选了100个称重（单位：kg），并整理数据，得到如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下面结论正确的是（   ） A． B．估计该哈密瓜的质量不低于1.6kg的比例为 C．估计有一半以上的该哈密瓜的质量介于1.4kg至1.6kg之间 D．估计该哈密瓜的质量的中位数介于1.5kg至1.6kg之间 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．若样本数据1，2，5，8，的平均数为5，则这组数据的极差为______． 13．已知一组数据：2，13，10，5，7，，13的平均数为8，则该组数据的中位数为________. 14．已知名同学的跳远成绩（单位：）排序后如下：，，，，，，，，，，则这组数据的第百分位数是________. 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．下表是五年级一、二两个班各11名同学1分钟仰卧起坐的成绩（单位：次）： 一班 19 33 26 29 28 33 34 35 33 33 30 二班 25 27 29 28 29 30 29 35 29 30 29 (1)这两组数据的平均数、中位数和众数各是多少？ (2)你认为哪个数表示两个班的成绩更合适？ 16．甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，两人在相同条件下各射击100次，组委会从两人的成绩中各随机抽取6次成绩（满分10分，8分及以上为优秀），如下表所示： 甲射击成绩 10 9 7 8 10 10 乙射击成绩 10 6 10 10 9 9 (1)分别求出甲、乙两名运动员6次射击成绩的平均数与方差； (2)判断哪位运动员的射击成绩更好？ 17．某公司为了解用户对其产品的满意度，从，两地区分别随机调查了个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： 地区： 62  73  81  92  95  85  74  64  53  76  78  86  95  66  97  78  88  82  76  89   地区： 73   83  62  51  91  46  53  73  64  82  93  48  65  81  74  56  54  76  65  79 （1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图； （2）根据数据分别求出､两地区用户满意度评分的众数､中位数､平均分和极差. 18．某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)： 甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17； 乙群：64，13，14，14，15，16，16，16，16，66， (1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？ (2)乙群市民年龄的平均数、众数和中位数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？ 19．某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防溺水”网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图所示的频率分布直方图. (1)成绩位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分； (2)已知落在内的平均成绩为67，方差是9，落在内的平均成绩是73，方差是29，求落在内的平均成绩和方差. 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 统计 单元测试卷（基础版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．下列调查中，适合用普查的是（    ） A．调查全国居民的食品消费结构 B．调查一批袋装牛奶的细菌数是否超标 C．调查某款新能源汽车电池的使用寿命 D．检查某载人飞船零部件的质量情况 【答案】D 【详解】A选项，全国居民数量庞大，全面调查难度大､成本高，适合抽样调查，A错误； B选项，调查一批袋装牛奶的细菌数具有破坏性，适合抽样调查，B错误； C选项，调查电池使用寿命会对电池造成损坏，适合抽样调查，C错误； D选项，载人飞船零部件的质量关乎飞行安全，必须确保每个零部件都合格，适合用普查，D正确. 2．样本数据1，2，3，6，12，24的中位数为（    ） A．8 B．6 C． D．3 【答案】C 【详解】样本数据1，2，3，6，12，24的中位数为. 3．一组样本数据依次为，，0，2，4，5．关于这组数据的数字特征，下列选项正确的是（   ） A．极差为 B．平均数小于0 C．方差小于1 D．中位数为1 【答案】D 【详解】已知样本升序排列为：，，0，2，4，5， 极差为：，故A错误； 平均数为：，故B错误； 方差为： ，故C错误； 因这组数据有6个，故其中位数为中间两个数的平均值，即中位数为，故D正确． 4．下列抽样的方式属于简单随机抽样的个数为（    ） ①将500个个体编号，把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个作为样本；②某班有55名同学指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛；③福利彩票用摇奖机摇奖. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】②不是等可能抽取，故不是简单随机抽样，①③是简单随机抽样. 故选：C. 5．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，按照老、中、青三个年龄层次进行分层抽样．已知在青年人中抽了18人，那么该单位抽取的样本容量为（   ） A．27 B．36 C．54 D．81 【答案】B 【详解】样本容量 故选：B. 6．某工厂生产两种不同型号的产品，产量之比为，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中型号的产品有40件，则（   ） A．60 B．80 C．100 D．120 【答案】C 【详解】根据题意，得：， 解得：，即. 故选：C 7．某班有48名学生，其中男生28人，女生20人.按性别进行分层，用分层随机抽样的方法，从该班学生中抽取12人参加跳绳比赛，如果样本按比例分配，则应抽取的男生人数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【详解】样本按比例分配，男女比例为. 所以应抽取的男生人数为. 故选：C. 8．某校为了解学生的体育锻炼情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自体育锻炼所用时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的锻炼时间为（    ） A．0.5h B．1h C．1.5h D．2h 【答案】B 【详解】平均每人的锻炼时间为. 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．现有10个数据为：3，3，3，3，4，4，4，5，5，6，对于该组数据，下列说法中正确的有（   ） A．众数是4 B．平均数是4 C．极差是3 D．中位数是4.5 【答案】BC 【详解】10个数据中3出现了4次，4出现了3次，5出现了2次，6出现了1次， 所以次数最多的数据是3，所以众数是3，故A错误； 平均数为，故B正确； 极差为，故C正确； 中位数为，故D错误. 10．某城市连续7天的最低温度（单位：℃）为0，2，5，5，6，7，3，则这组数据的（    ） A．极差为7 B．分位数为4 C．平均数为4 D．方差为 【答案】ACD 【详解】将这7个数据从小到大排序为0，2，3，5，5，6，7，则极差为，A正确； ，分位数对应排序后第3个数，为3，B错误； 平均数为，C正确； 方差为，D正确． 11．某地种植的新品种哈密瓜获得了丰收，随机从采摘好的哈密瓜中挑选了100个称重（单位：kg），并整理数据，得到如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下面结论正确的是（   ） A． B．估计该哈密瓜的质量不低于1.6kg的比例为 C．估计有一半以上的该哈密瓜的质量介于1.4kg至1.6kg之间 D．估计该哈密瓜的质量的中位数介于1.5kg至1.6kg之间 【答案】BCD 【详解】对于A：，解得，A错误； 对于B：估计该哈密瓜的质量不低于1.6kg的比例为，B正确； 对于C:因为，所以估计有一半以上的该哈密瓜的质量介于1.4kg至1.6kg之间，C正确； 对于D:设该哈密瓜的质量的中位数为，则有， 所以估计该哈密瓜的质量的中位数介于1.5kg至1.6kg之间，D正确. 故选：BCD. 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．若样本数据1，2，5，8，的平均数为5，则这组数据的极差为______． 【答案】8． 【详解】，所以极差为． 故答案为：8 13．已知一组数据：2，13，10，5，7，，13的平均数为8，则该组数据的中位数为________. 【答案】7 【详解】由已知可得，，解得. 将这组数据从小到大排列可得，2，5，6，7，10，13，13. 所以该组数据的中位数为7. 故答案为：7. 14．已知名同学的跳远成绩（单位：）排序后如下：，，，，，，，，，，则这组数据的第百分位数是________. 【答案】4.05 【详解】因为， 故第百分位数为第个数和第个数的平均数即为. 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．下表是五年级一、二两个班各11名同学1分钟仰卧起坐的成绩（单位：次）： 一班 19 33 26 29 28 33 34 35 33 33 30 二班 25 27 29 28 29 30 29 35 29 30 29 (1)这两组数据的平均数、中位数和众数各是多少？ (2)你认为哪个数表示两个班的成绩更合适？ 【答案】(1)平均数为30.27次；29.09次；中位数33次，29次，众数33次，29次． (2)平均数 【详解】（1）一班平均数为（次）， 一班数据从小到大排列为：19，26，28，29，30，33，33，33，33，34，35， 所以一班的中位数为33次，33出现的次数最多，众数是33次； 二班平均数为（次）， 二班数据从小到大排列为：25，27，28，29，29，29，29，29，30，30，35， 所以二班的中位数是29次，29出现的次数最多，所以二班的众数是29次． （2）运用平均数表示两个班的成绩更合适． 16．甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，两人在相同条件下各射击100次，组委会从两人的成绩中各随机抽取6次成绩（满分10分，8分及以上为优秀），如下表所示： 甲射击成绩 10 9 7 8 10 10 乙射击成绩 10 6 10 10 9 9 (1)分别求出甲、乙两名运动员6次射击成绩的平均数与方差； (2)判断哪位运动员的射击成绩更好？ 【答案】(1)甲：9；；乙：9，2 (2)甲运动员成绩更好 【详解】（1）甲随机抽取的6次射击成绩的平均数为， 方差为； 乙随机抽取的6次射击成绩的平均数为， 方差为. （2）因为，，所以甲随机抽取的6次射击成绩比乙稳定，故甲运动员成绩更好. 17．某公司为了解用户对其产品的满意度，从，两地区分别随机调查了个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： 地区： 62  73  81  92  95  85  74  64  53  76  78  86  95  66  97  78  88  82  76  89   地区： 73   83  62  51  91  46  53  73  64  82  93  48  65  81  74  56  54  76  65  79 （1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图； （2）根据数据分别求出､两地区用户满意度评分的众数､中位数､平均分和极差. 【答案】（1）见解析；（2）地区用户满意度评分的众数是：；中位数为,极差为，平均分是：； 地区用户满意度评分的众数是：；中位数为，极差为，平均分是： 【详解】（1） （2）地区用户满意度评分的众数是：；中位数为,极差为 平均分是： 地区用户满意度评分的众数是：；中位数为，极差为 平均分是： 18．某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)： 甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17； 乙群：64，13，14，14，15，16，16，16，16，66， (1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？ (2)乙群市民年龄的平均数、众数和中位数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？ 【答案】(1)答案见解析； (2)答案见解析. 【详解】（1）甲群市民年龄的平均数为（岁）， 中位数为15岁，众数为15岁，平均数、中位数和众数相等， 因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征． （2）乙群市民年龄的平均数为（岁）， 中位数为16岁，众数为16岁， 由于乙群市民大多数是少年儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征， 而平均数的可靠性较差. 19．某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防溺水”网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图所示的频率分布直方图. (1)成绩位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分； (2)已知落在内的平均成绩为67，方差是9，落在内的平均成绩是73，方差是29，求落在内的平均成绩和方差. 【答案】(1) (2)平均数为，方差为. 【详解】（1）前4组的频率之和为， 前5组的频率之和为， 第分位数落在第5组，设为x，则，解得. “防溺水达人”的成绩至少为分. （2））的频率为，）的频率为， 所以的频率与的频率之比为 的频率与的频率之比为 设内的平均成绩和方差分别为， 依题意有，解得 ，解得， 所以内的平均成绩为，方差为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $