3.4 一元一次不等式的应用 课件 2025--2026学年湘教版七年级数学下册

第三章 一元一次不等式(组) 3.4 一元一次不等式的应用 还记得利用一元一次方程解决实际问题的一般步骤吗？ 能不能用一元一次不等式来解决实际问题呢？ 新课导入 ①找出等量关系； ②设未知数； ③根据等量关系列出方程； ④解方程； ⑤检验解是否满足条件； 例1：当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤.小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？ 本题涉及的数量关系是什么? 量1 +/- 量2 +/- 量3 ... 不等号 定量 2本画册重 + x本记事本重 不超过 (限定）总重 新课讲授 例1：当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤.小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？ 本题涉及的数量关系是：画册的总重+记事本的总重≤4.5 kg. 解: 设小明应搬动x本记事本，则 解这个不等式，得 x≤5.25. 由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5. 答：小明最多只应搬动5本记事本. 新课讲授 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤有哪些？ 新课讲授 ①找出不等关系（数量关系）； ②设未知数； ③根据不等关系列出不等式； ④解不等式； ⑤结合实际情况确定最终答案； 新课讲授 例2：小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h， 他们最远能登上哪座山顶？（图中数字 表示出发点到山顶的路程.） 你能说出题中涉及的数量关系吗？ 量1 +/- 量2 +/- 量3 ... 不等号 定量 (去)时间 + (休息)时间 + (回)时间 不超过 (限定）时间 新课讲授 例2：小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h， 他们最远能登上哪座山顶？（图中数字 表示出发点到山顶的路程.） 你能说出题中涉及的数量关系吗？ 去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间. 新课讲授 又因为上午7点到下午4点之间总共相隔9 h， 即所用时间应少于或等于9 h. 所以有 解这个不等式，得 x≤12. 因此，要满足下午4点以前必须返回 出发点，小华他们最远能登上D山顶. 解：设从出发点到山顶的距离为x km,则他们去时所花时间为 h, 回来所花时间为 h，他们在山顶休息了2 h. 例3：某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 本题涉及的数量关系是什么? 量1 +/- 量2 +/- 量3 ... 不等号 定量 销售额 - 成本 - 税费 不低于 (限定）纯利润 新课讲授 例3：某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 本题涉及的数量关系是： 销售额-成本-税费≥纯利润(900元). 解：设每套童装的售价是x元. 则 40·x-90×40-40·x·10％≥900. 解这个不等式，得 x ≥ 125. 答：每套童装的售价至少是125元. 新课讲授 学力操练 本题涉及的数量关系是： A型缎带费用+B型缎带费用≤预算经费(300元). 解：设A型缎带购买了x卷，B型缎带购买了(20-x)卷. 则 16x+12(20-x)≤300. 解这个不等式，得 x ≤ 15. 答：A型缎带最多购买了15卷. 学力操练 本题涉及的数量关系是： 男装利润+女生利润≥预计获得利润(5200元). 解：设购进男装x件，购进女装(100-x)件. 则 (320-260)x+(290-240)(100-x)≥5200. 解这个不等式，得 x ≥20. 答：至少购进男装20件. 学力操练 本题涉及的数量关系是： 选对得分+不选或选错扣分≥总得分(60分). 解：设选对x道题，不选或选错(25-x)道题. 则 4x-2(25-x)≥60. 解这个不等式，得 x ≥ . 答：得奖至少选对19道题. 学力操练 本题涉及的数量关系是： 走路所用时间+跑步所用时间≤所要求的时间(18分钟). 解：设跑步所用时间为x分钟. 则 解这个不等式，得 x ≥4. 答：至少要跑4分钟. 学力操练 本题涉及的数量关系是： (1-甲工作总量)÷乙工作效率≤乙的工作时间(30天). 解：设甲施工队工作x天. 则 解这个不等式，得 x ≥25. 答：甲施工队至少工作25天. 学力操练 1.小明家的客厅长5m,宽4m.现在想购买边长为60cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖? 量1 +/- 量2 +/- 量3 ... 不等号 定量 (x块)地板砖面积 不小于 (限定）面积 本题涉及的数量关系是什么? 练习 1.小明家的客厅长5m,宽4m.现在想购买边长为60cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖? 解 : 设需要购买x块这样的地板砖，则有 0.6×0.6x≥4×5 解这个不等式，得 x ≥ 由于x 应是整数， 所以x的最小值为56. 答：至少需要购买56块这样的地板砖. 练习 2.某市打市内电话的收费标准是：每次3 min以内（含3 min）0.22元，以后每分钟0.11元（不足1 min部分按1 min计）．小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过0.5元．她最多打了几分钟的电话？ 本题涉及的数量关系是什么? 量1 +/- 量2 +/- 量3 ... 不等号 定量 (含3分钟内) 话费 + (超3分钟后) 话费 不超过 (限定）电话费 练习 2.某市打市内电话的收费标准是：每次3 min以内（含3 min）0.22元，以后每分钟0.11元（不足1 min部分按1 min计）．小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过0.5元．她最多打了几分钟的电话？ 解 : 设小琴打了x分钟的电话，则有 0.22+ (x-3) ×0.11＜0.5 解这个不等式，得 x ＜5.5 由于电话计时按照分钟计时，x 应是整数， 所以x的最大值为5. 答：小琴最多打了5分钟的电话. 练习 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤有哪些？ 总结 $