长方体和正方体的体积（同步练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

长方体和正方体的体积（同步练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、选择题 1．长方体过同一顶点的三个面的面积分别是3、6、18，则这个长方体的体积是（    ）。 A．324 B．36 C．12 D．18 2．将一个长25厘米，宽20厘米，高15厘米的长方体木块（如图所示），切掉一个最大的正方体后，再将剩余部分切割成一些棱长是5厘米的小正方体，一共可以切（     ）块． A．3 B．12 C．15 D．33 3．如下图所示，这块石头的体积是（    ）cm3。 A．300 B．600 C．3000 D．3600 4．在一个正方形纸板的四角剪去一个大小相同的小正方形，便可以做成一个没有盖的纸盒，按下列选项的四种方法做出来的纸盒中，容积最大的是（    ）。 A．B． C． D． 5．“一个长25cm、宽2dm、高0.5m的长方体容器，目前水深10cm，又将1L水倒入其中，再将一块石头全部浸入水中，此时水面上升了1.5dm且没有溢出。求这块石头的体积是多少？”要解决这个问题，需要用到的信息有（    ）。 A．25cm、2dm、0.5m、10cm、1L、1.5dm B．1L、25cm、2dm、0.5m C．25cm、2dm、10cm、1.5dm D．25cm、2dm、1.5dm、1L 二、填空题 6．一个棱长为6厘米的正方体，它的表面积是( )。体积是( )。 7．一个长方体的体积是60d㎡，长6dm，宽5dm，高是( )dm． 8．下图两个长方体都是由棱长1厘米的正方体摆成的。 (1)1号长方体的体积是( )立方厘米。 (2)2号长方体的体积是( )立方厘米。 9．将一个棱长为4cm的正方体，分割成棱长为1cm的小正方体，则表面积增加了( )cm2。 10．一根长2米的长方体钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加了0.8平方米，这段长方体钢材的体积是( )立方分米． 11．把长方体的高增加2cm就成正方体，且表面积会增加80cm2，原来长方体的体积是( )dm3。 12．一根铁丝正好可以围成一个棱长是8cm的正方体，围成的正方体的体积是( )cm3；若将这根铁丝改围成一个长10cm，宽8cm的长方体，围成的长方体的表面积是( )cm2。 13．于刚玩橡皮泥，先捏了一个正方体，然后又沿这个正方体的一个面的方向加长1厘米，得到一个长方体（如图）．这个长方体的表面积比原正方体的表面积增加12平方厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米．   三、判断题 14．一个物体所占的空间越大，说明它的体积越大。( ) 15．小芳喝了一盒牛奶，这盒牛奶约有250L。( ) 16．棱长是1m的正方体，体积是1m2。( ) 17．形状不规则的物体，它们的体积无法求出。( ) 18．把长方体的铁块熔铸成正方体，它的表面积一定不变。( ) 四、计算题 19．求下列图形的体积。 （1）（2） 五、解答题 20．实验二小大队部为选举大队长制作了一个长方体投票箱，长和宽都是40厘米，高是50厘米。 （1）如果只在棱上贴胶带，共需要多少米长的胶带？ （2）给投票箱的各面贴上红纸（上面的小口忽略不计），至少需要多少平方分米的红纸？ （3）这个投票箱的体积是多少立方分米？ 21．一个长方体玻璃容器，长8分米，宽5分米，高4分米，水深3分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？ 22．一个长方体水箱，从里面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，原来水深10厘米，放入一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块的顶面仍然高于水面，那么这时水面高几厘米？ 23．一个长方体水箱，从里面量它的长是1.2分米，宽是40厘米，高是8分米，这个水箱最多能装水多少升？ 24．一个正方体油箱，容积是216立方分米，把这一箱油倒入另一个长方体油箱内。已知长方体油箱长8分米，宽5分米，这个油箱中油深多少分米？ 25．北京2022年冬奥会和冬残奥会，国家游泳中心“水立方”化身为“冰立方”，成为世界首座完成“水冰转换”的奥运场馆。作为冰壶比赛的场馆，“冰立方”改造出4条达到国际最高标准的冰壶赛道（如图）。每条赛道长44.5米，宽约4米，赛道上冰层厚度约为0.08米。每条冰壶赛道内约有多少立方米的冰？ 参考答案 1．D 【分析】根据题意可知，长方体过同一顶点的三个面的面积分别等于长×宽、长×高、宽×高，据此可知，长×宽×高×长×宽×高＝3×6×18；因为长方体的体积＝长×宽×高，所以长方体体积的平方＝3×6×18，据此算出3×6×18，再推出哪两个相同数相乘，即可得出长方体的体积。 【详解】根据分析可知，长方体体积的平方＝3×6×18 3×6×18＝18×18 所以长方体体积为18。 故答案为：D 【点睛】解答本题的关键是明确长方体的每个面面积和长方体体积之间的关系。 2．D 【分析】根据题意，先求出正方体的体积，减去切掉的正方体体积，计算出剩余的体积之后，用剩余体积除以小正方体的体积即可解答。 【详解】15厘米<20厘米<25厘米 （25×20×15-15×15×15）÷（5×5×5） =（500×15-225×15）÷（25×5） =（7500-3375）÷125 =4125÷125 =33（块） 故答案为：D. 【点睛】此题抓住长方体切割正方体的特点，找出规律即可进行计算。 3．B 【分析】水面上升部分的体积就是石头的体积，即长是20cm，宽是15cm，高是（12－10）cm的长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】20×15×（12－10） ＝300×2 ＝600（cm3） 这块石头的体积是600cm3。 故答案为：B 4．C 【分析】分析图形找出各长方体纸盒的长、宽、高，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出各纸盒的容积，最后比较大小，据此解答。 【详解】A．（12－2×4）×（12－2×4）×4 ＝（12－8）×（12－8）×4 ＝4×4×4 ＝16×4 ＝64（cm3） B．（12－2×3）×（12－2×3）×3 ＝（12－6）×（12－6）×3 ＝6×6×3 ＝36×3 ＝108（cm3） C．（12－2×2）×（12－2×2）×2 ＝（12－4）×（12－4）×2 ＝8×8×2 ＝64×2 ＝128（cm3） D．（12－2×1）×（12－2×1）×1 ＝（12－2）×（12－2） ＝10×10 ＝100（cm3） 因为128cm3＞108cm3＞100cm3＞64cm3，所以剪去边长为2cm的小正方形纸盒的容积最大。 故答案为：C 【点睛】分析图形找出长方体的长、宽、高并熟记长方体的体积公式是解答题目的关键。 5．D 【分析】根据题意，一个长方体容器中原有水深10cm，将1L水倒入其中，再将一块石头全部浸入水中，此时水面上升了1.5dm且没有溢出，那么水上升部分的体积等于又倒入的水的体积与这块石头的体积之和，根据长方体的体积＝长×宽×高，求水上升部分的体积，再减去又倒入的水的体积，即是这块石头的体积。 【详解】25cm＝2.5dm 1L＝1dm3 2.5×2×1.5－1 ＝7.5－1 ＝6.5（dm3） 这块石头的体积是6.5dm3。 “求这块石头的体积是多少？”要解决这个问题，需要用到的信息有25cm、2dm、1.5dm、1L。 故答案为：D 6． 216平方厘米 216立方厘米 【分析】已知正方体的棱长，只要代入正方体的表面积和体积公式就可以求解了。 【详解】试题分析： 6×62 ＝6×36 ＝216（平方厘米）； 63＝216（立方厘米）； 【点睛】此题考查了已知正方体的棱长，求正方体的表面积和体积。 7．2 【详解】试题分析：长方体的体积=长×宽×高，所以高=长方体的体积÷长÷宽，因为体积是60分米，长是6分米，宽是5分米，由此即可解答． 解：60÷6÷5=2（分米）； 答：高是2分米． 故答案为2． 点评：此题考查长方体的体积公式的计算应用． 8．(1)6 (2)4 【分析】根据图中长方体的长、宽、高，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出每个长方体的体积，据此解答。 【详解】（1）3×1×2＝6（立方厘米） 所以，1号长方体的体积是6立方厘米。 （2）1×1×4＝4（立方厘米） 所以，2号长方体的体积是4立方厘米。 【点睛】掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。 9．288 【分析】利用正方体体积公式求出正方体的体积，可计算出能分割为几个小正方体，最后求出小正方体的表面积之和，即可得出答案。 【详解】棱长为4cm的正方体的体积为：（cm3），小正方体体积为： （cm3），故这个正方体能分割成小正方体的个数为：（个）。 这些小正方体的表面积之和为：（cm2）， 正方体的表面积为：（cm2）； 故表面积增加：（cm2）。 【点睛】本题主要考查的是正方体的体积和表面积，解题的关键是需要利用体积先算出分割出小正方体的个数，再进一步求解。 10．800 【详解】试题分析：根据长方体的面的特征，它的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；由题意可知，一根长2米的长方体钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加了0.8平方米，增加了两个截面的面积，0.8÷2=0.4平方米，长方体的体积=底面积×高；由此解答． 解：1立方米=1000立方分米； 0.8÷2×2 =0.4×2 =0.8（立方米）； 0.8立方米=800立方分米； 答：这段长方体钢材的体积是800立方分米． 故答案为800． 点评：此题主要考查长方体的体积计算，关键是理解沿横截面截成两段后，表面积增加了0.8平方米，增加的是两个截面的面积即底面积，然后根据体积公式解答． 11．0.8 【分析】根据题意，长方体的高增加2cm就成正方体，说明长方体的长、宽相等；增加的表面积是4个侧面的面积之和，每个面都是长方形，长是原来长方体的长，宽是2厘米；先用增加的表面积除以4，求出一个侧面的面积，再除以2，即可求出正方体的棱长，即原来长方体的长、宽，再用正方体的棱长减去2cm得到原来长方体的高；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求出原来长方体的体积。注意单位的换算：1dm3＝1000cm3。 【详解】80÷4÷2 ＝20÷2 ＝10（cm） 10－2＝8（cm） 10×10×8 ＝100×8 ＝800（cm3） 800cm3＝0.8dm3 【点睛】明确长方体的高增加，表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，求出原来长方体的长、宽、高是解题的关键。 12． 512 376 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求出正方体的体积； 根据题意，用一根铁丝围成正方体，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出铁丝的长度； 这根铁丝又围成了长方体，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，即可求出长方体的高； 最后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求出围成的长方体的表面积。 【详解】正方体的体积： 8×8×8 ＝64×8 ＝512（cm3） 正方体的棱长总和： 8×12＝96（cm） 长方体的高： 96÷4－10－8 ＝24－10－8 ＝6（cm） 长方体的表面积： （10×8＋10×6＋8×6）×2 ＝（80＋60＋48）×2 ＝188×2 ＝376（cm2） 【点睛】掌握正方体、长方体的棱长总和、体积公式以及长方体的表面积公式是解题的关键。 13． 66 36 【详解】略 14．√ 【分析】物体所占空间的大小就是物体的体积。则一个物体所占的空间越大，它的体积越大，一个物体所占的空间越小，它的体积越小。 【详解】一个物体所占的空间越大，说明它的体积越大。 故答案为：√ 15．× 【分析】根据情景根据生活经验，对体积单位和数据大小的认识，可知计量一盒牛奶的容积用“毫升”做单位更为合适。 【详解】小芳喝了一盒牛奶，这盒牛奶约有250mL。 故答案为：× 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 16．× 【分析】正方体的体积计算公式为棱长×棱长×棱长，单位应为立方单位。题目中给出的单位是平方米（m2），属于面积单位，与体积单位不符。 【详解】棱长为1m的正方体，体积为： 1×1×1＝1（m3） 题目中写为1m2（平方米），单位错误。 故答案为：× 17．× 【详解】在求不规则物体的体积时可以利用转化思想，将不规则物体转为求长方体、正方体、圆柱、圆锥等规则物体的体积，进而求得体积。 故答案是：× 18．× 【分析】物体所占空间的大小叫作物体的体积，把长方体铁块熔铸成正方体铁块，铁块的形状发生变化，则铁块的表面积可能会发生变化，但是铁块所占空间的大小不变，所以铁块的体积不变，据此解答。 【详解】分析可知，把长方体的铁块熔铸成正方体，它的表面积可能发生变化，但是体积一定不变。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查等体积变形，掌握体积的意义是解答题目的关键。 19．（1）2445；（2）760 【分析】（1）一个长是20，宽是8，高是15长方体加上一个长是3，宽是3，高是5的长方体，根据长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。 （2）把这个几何体分成两部分，一部分是长12，宽10，高是5的长方体加上一个长是（12－4－4），宽10，高是4的长方体；根据长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】（1）20×8×15＋3×3×5 ＝160×15＋9×5 ＝2400＋45 ＝2445 （2）12×10×5＋（12－4－4）×10×4 ＝120×5＋（8－4）×10×4 ＝600＋4×10×4 ＝600＋40×4 ＝600＋160 ＝760 20．（1）5.2米 （2）112平方分米 （3）80立方分米 【分析】（1）根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式解答即可； （2）根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式解答即可； （3）根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。 【详解】（1）（40＋40＋50）×4 ＝130×4 ＝520（厘米） ＝5.2（米） 答：共需要5.2米长的胶带。 （2）（40×40＋40×50＋40×50）×2 ＝（1600＋2000＋2000）×2 ＝5600×2 ＝11200（平方厘米） ＝112（平方分米） 答：至少需要112平方分米的红纸 （3）40×40×50＝80000（立方厘米）＝80（立方分米） 答：这个投票箱的体积是80立方分米。 【点睛】关键是掌握和运用长方体棱长总和、表面积、体积公式，注意单位换算。 21．24升 【分析】根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积。据此由长方体体积公式：V＝abh。（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）；正方体体积公式：V＝a3。（a表示棱长）解答。 【详解】8×5×3＋4×4×4﹣8×5×4 ＝120＋64﹣160 ＝24（立方分米） 24立方分米＝24升。 答：缸里的水溢出24升。 【点睛】本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积＋铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系。 22．15厘米 【分析】根据长方体的体积公式可以求出水箱内水的体积;放进去棱长20厘米的正方形铁块后，铁块的顶面仍然高于水面，说明这时候水的体积没变，但是水箱的底面积变小了，利用h=V +S,从而可以求出水此时的高度，由此解决问题. 【详解】水箱的底面积是40×30 = 1200（平方厘米), 水的体积是1200×10 = 12000（立方厘米) , 铁块的底面积是20×20= 400(平方厘米) , 放入铁块后，水箱的底面积变成了1200-400= 800(平方厘米)， 这时水面高12000÷800=15(厘米)， 答:这时水面高为15厘米． 23．38.4升 【分析】先统一单位，再根据长方体的容积公式：V＝abh，代入数据，即可求出这个长方体水箱的容积，最后根据1立方分米＝1升，换算单位后即是这个水箱最多能装水的体积。 【详解】40厘米＝4分米， 1.2×4×8＝38.4（立方分米） 38.4立方分米＝38.4升 答：这个水箱最多能装水38.4升。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的容积公式以及单位之间的换算。 24．5.4分米 【分析】根据题意，油的体积不变，倒入长方体中后，根据长方体的容积公式：V＝abh可知，要求油的深度，可用h＝V÷a÷b，代入计算即可。 【详解】216÷8÷5 ＝27÷5 ＝5.4（分米） 答：这个油箱中油深5.4分米。 【点睛】此题的解题关键是抓住体积不变，灵活运用长方体的体积公式来求解。 25．14.24立方米 【分析】求每条赛道内冰的体积，就是求长44.5米，宽4米，高0.08米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可解答。 【详解】44.5×4×0.08 ＝178×0.08 ＝14.24（立方米） 答：每条冰壶赛道内约有14.24立方米的冰。 学科网（北京）股份有限公司 $