第九章《平面直角坐标系》小测A 2025--2026学年人教版七年级数学下册

第九章 《平面直角坐标系》小测A 姓名： 班级： 1． 选择题（每题4分，共32分） 1.在平面直角坐标系中，点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D  【解析】【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答即可． 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【解答】 解：点在第四象限． 故选：． 2. 下列数据能确定物体具体位置的是（   ） A．东偏南方向 B．嘉嘉家距学校 C．电影院第2排 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查确定物体具体位置的要素，确定物体的具体位置需要两个相互独立的定位信息(单一的方向、距离或排数等都无法确定唯一位置)． 【详解】解：A选项：东偏南方向只有方向信息，没有距离，不能确定物体的具体位置； B选项：仅知道距学校，没有明确方向，以学校为圆心、为半径的圆上的点都满足该条件，无法确定具体位置； C选项：电影院第2排包含多个座位，仅排数无法确定具体的座位位置； D选项：东经，北纬是一组经纬度坐标，两个参数能唯一确定地球上某一点的具体位置； 故选：D． 3．已知点位于第四象限，且距离轴5个单位长度，距离轴2个单位长度，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点P所在象限确定横纵坐标的符号，结合点到坐标轴的距离得到横纵坐标的绝对值，即可求出点P的坐标，用到的性质为：点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负． 【详解】解：∵点P位于第四象限， ∴点P的横坐标为正，纵坐标为负， ∵点P距离x轴5个单位长度，距离y轴2个单位长度， ∴点P纵坐标的绝对值为5，横坐标的绝对值为2， 结合横纵坐标符号可得，点P的横坐标为2，纵坐标为， 即点P坐标为． 4.把点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的点的坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查平移中的坐标变换根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标． 【解答】 解：点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的点的坐标是， 即． 故选C． 5．在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据点平移后的对应点为，得出平移的方式，再根据平移的规律，即可得出答案． 【详解】解：∵点平移后的对应点为， ∴平移方式为向左平移个单位，向下平移4个单位， ∴点平移后的对应点的坐标是． 6.已知点，下列说法点到轴的距离是；点到轴的距离是；轴；；其中正确的有个 A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：根据平面直角坐标系中坐标与图形及点到坐标轴的距离逐项分析判断如下： 点到轴的距离是，故错误； 点到轴的距离是，故正确； 点，的纵坐标相同，轴，故错误； ，故正确； 故选：． 根据平面直角坐标系中坐标与图形及点到坐标轴的距离进行判断． 本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形及点到坐标轴的距离，掌握平面直角坐标系中坐标与图形及点到坐标轴的距离是关键． 7. 我们知道：确定位置一般需要两个数据，在实际生活中，也可以用“角度距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以点为基准点，射线方向为起始边，若规定逆时针方向旋转为正角度（），顺时针方向旋转为负角度（），则可以确定点的位置如：方向为方向绕点逆时针旋转，点与点的距离为，因此点可以用有序数对记为，类似的，点可以记为．由此判断以下点的位置标记正确的应该是（   ） A． 点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查了用坐标确定位置，根据“角度距离”的方法逐项判断即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：、点中数对位置颠倒，标记错误，不符合题意； 、点表示从开始顺时针方向旋转，与点相距，与图中位置不符，标记错误，不符合题意； 、点表示从开始逆时针方向旋转，与点相距，与图中位置相符，符合题意； 、点表示从开始逆时针方向旋转，与点相距，与图中位置不符，标记错误，不符合题意； 故选：． 8．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为这样依次得到点．若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的变换规律，解题关键是先根据“伴随点”的定义计算前几个点的坐标，找到变换的周期性，再通过求余数确定所求点在周期中的位置，得到对应坐标。 【详解】∵ 点的伴随点为，且 ∴ 依次计算得： 的坐标为 的坐标为 的坐标为 的坐标为，与坐标相同 ∴ 伴随点的坐标每4次变换为一个周期循环 ∵ ∴ 的坐标与周期中第2个点的坐标相同，为 2． 填空（每题5分，共25分） 9．已知点在轴上，则点的坐标为___________． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，解一元一次方程，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据轴上点的纵坐标为0列方程求出的值，再求解即可． 【详解】解：点在轴上， ， ， ， 点的坐标为， 故答案为：． 10．如图，一艘船在处遇险后向相距海里位于处的救生船求救．用方向角和距离描述遇险船相对于救生船的位置是          ． 【答案】南偏西，海里  11. 数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】首先根据端点，两点的坐标确定坐标原点的位置和单位长度，建立直角坐标系，即可求解出点的坐标． 【详解】解：∵端点，两点的坐标分别为，， ∴小方格的边长为1个单位长度，且点A在x轴负半轴1个单位，y轴正半轴2个单位， 点C在x轴正半轴3个单位，y轴正半轴1个单位， 由此建立坐标系如图： ∴点B的坐标为． 12.如图，已知点，的坐标分别为，，将沿轴向右平移，使点平移到点，得到，若，则点的坐标为        ． 【答案】  【解析】解：， ， ， ， 将沿轴正方向平移个单位得到， 点是将向右平移个单位得到的， 点是的坐标是，即． 故答案为：． 先根据点的坐标和的长，求出平移距离，再根据平移规则，求出点坐标即可． 本题考查坐标与平移，关键是根据平移的距离找到对应点． 13.平面直角坐标系内轴，，点的坐标为，则点的坐标为_______． 【答案】或  【解析】【分析】 本题考查了坐标与图形性质，平行于轴的直线上任意两点的坐标特征，注意点的位置可能在点的上面，也可能在点的下面．先根据平行于轴的直线上任意两点横坐标相同得出点的横坐标是，再根据求出点的纵坐标． 【解答】 解：轴，点的坐标为， 点、两点的横坐标为， ， 点在点的上边时，纵坐标，， 点在点的下边时，纵坐标为，， 点的坐标为或． 故答案为或． 3． 解答题（共43分） 14.分 为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． 请你画出该学校平面示意图所在的坐标系； 办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； 写出食堂、图书馆的坐标． 【答案】解：如图所示： 如图所示： 食堂，图书馆．  【解析】分析题意可得平面直角坐标系的坐标原点应在大门处，以此建立平面直角坐标系即可求解． 本题主要考查坐标确定位置，根据题意正确建立平面直角坐标系是解题关键． 15．分已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上．求出点P的坐标； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 【答案】(1)点P的坐标为 (2)点P的坐标为 (3)点P的坐标为 【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，可得关于a的方程，解得a的值，再求得点P的横坐标即可得出答案； （2）根据平行于x轴的直线的纵坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其横坐标即可得出答案； （3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可． 【详解】（1）解：∵点P在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； （2）解：点Q的坐标为，直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； （3）解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴， ∴， ∴，． 点P的坐标为． 16.分如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在网格点上． 写出点的坐标为          ，点的坐标为          ，点的坐标为          ； 点到轴的距离为          ； 将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，其中点，，分别为点，，的对应点．请在所给坐标系中画出； 若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含，的式子表示点的坐标为          ； 求的面积． 【答案】(1)​​​;​​​;​​​​​​ (2)1  (3)解：如图，即为所求； (4)​​​​​​​  (5)解：的面积， ， ， ． 【解析】 本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解答本题的关键．根据平面直角坐标系直接写出点的坐标即可； 解：由图知，，， 故答案为：，，  根据“点到轴的距离为纵坐标的绝对值”求解即可； 解： 到轴的距离为 故答案为：  根据网格结构找出点、、的位置，然后顺次连接即可；  根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减解答； 解：根据题意，点的坐标为； 故答案为：；  利用所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解． 17．分在如图所示的平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点A、B在原点两侧，且，连接． (1)求m的值； (2)在y轴上是否存在一点M，使得？若存在，求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在；点M的坐标为或 【分析】（1）由A、B的坐标，根据，列出关于m的方程，解方程； （2）过C作于H，轴于G，由C的坐标得到，，先求出，得到，设M的坐标是，根据三角形面积公式得出，求出，即可得到M的坐标． 【详解】（1）解：∵，，点A、B在原点两侧，且， ， ； （2）解：过C作于H，轴于G，如图所示： 的坐标是， ，， ， ， 设M的坐标是， ， ， 的坐标是或． 【点睛】注意纵轴上两点间的距离为这两个点纵坐标之差的绝对值． 学科网（北京）股份有限公司 $第九章《平面直角坐标系》小测A 姓名： 班级： 一。选择题（每题4分，共32分） 1.在平面直角坐标系中，点(1，-2)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列数据能确定物体具体位置的是() A.东偏南36°方向 B.嘉嘉家距学校800m C.电影院第2排 D.东经118°，北纬28° 3.己知点P位于第四象限，且距离x轴5个单位长度， 距离V轴2个单位长度，则点P的坐标是() A.(5,-2)B.(-2,5)C.(2,-5)D.(-5,2) 4.把点(2，-3)先向右平移3个单位长度，再向下平移2 个单位长度得到的点的坐标是() A.(5,-1)B.(-1,-5)C.(5,-5)D.(-1,-1) 5.在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至 新位置.若点A(5,2)平移后的对应点为A'(2,-2),则点 B(-3,4)平移后的对应点B的坐标是() A.(0,8) B.(-6,0) C.(-7,1) D.(0,0) 6.已知点M(-2,-1),N(3,-1)下列说法①点M到x 轴的距离是2；②点N到y轴的距离是3；③MN/y 轴；④MN=5;其中正确的有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 7.我们知道：确定位置一般需要两个数据，在实际生活 中，也可以用“角度+距离”的方法来确定物体的相对位 置.如图，以O点为基准点，射线OA方向为起始边， 若规定逆时针方向旋转为正角度(0°~180°)，顺时针 方向旋转为负角度(0°~-180°)，则可以确定点的位 置如：OB方向为OA方向绕O点逆时针旋转90°，点B与 点O的距离为1km,因此点B可以用有序数对记为 (90°，1)，类似的，点E可以记为(45°，3).由此判断以 下点的位置标记正确的应该是() A.点D(4,150) B.点F(-120°，3) C.点G(60°，2) D.点C(20°，3) 距离单位：km 8.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点 P(-y+1,x+1)叫做点P的伴随点，已知点A的伴随点为 A,点A的伴随点为A,点A的伴随点为A…这样依 次得到点A,A2,A,…A….若点A的坐标为(a,b),则 点Ao26的坐标为（) A.(a,b) B.(-b+1,a+1) C.(-a,-b+2) D.(b-1,-a+1) 二.填空（每题5分，共25分) 9.已知点P(m-2,2m+1)在x轴上，则点P的坐标为 10.如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处 的救生船求救.用方向角和距离描述遇险船相对于救生 船的位置是 11.数学之美无处 不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”，将 其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点A,C两点 的坐标分别为(-12)，(3,1)，则点B的坐标为 12.如图，已知点A,B的坐标 分别为(1,2)，(3,0)，将△0AB 沿x轴向右平移，使点B平移 到点E,得到△DCE,若OE=5 则点C的坐标为 D B E x 13.平面直角坐标系内AB/y 轴，AB=5,点A的坐标为(-5,3)，则点B的坐标为 三.解答题（共43分） 14.(8分)为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农 村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校 的平面示意图，已知旗杆的位置是（一2,3），实验室的位 置是(1,4). (1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系； (2)办公楼的位置是(-2,1)，教学楼的位置是(2,2)， 在图中标出办公楼和教学楼的位置： (3)写出食堂、图书馆的坐标. 食堂◆ --…图书馆◆ 实验室· 旗杆 …·宿舍楼 天门 15.(12分)已知点P(2a-2,a+5),解答下列各题： (1)若点P在x轴上.求出点P的坐标： (2)若点Q的坐标为(4,5)，直线PQ∥x轴，求出点P 的坐标： (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， 求出点P的坐标. 16.(13分)如图，在平面直角坐标系x0y中，△ABC三个 顶点都在网格点上， (1)写出点A的坐标为一，点B的坐标为，点C 的坐标为； (2)点C到x轴的距离为_： (3)将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单 位长度，得到△A'BC,其中点A',B,C分别为点A, B,C的对应点.请在所给坐标系中画出△A'B'C; (4)若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为 P'(x,y),用含x,y的式子表示点P的坐标为一： (5)求△A'B'C的面积. 1 1.23456 17.(10分)在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的 顶点坐标分别为A(2,0),B(3m+80),C(1,2),点A、 B在原点两侧，且AB=6,连接OC. (1)求m的值； (2)在y轴上是否存在一点M,使得S△coM= 若存在，求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说 明理由.第九章《平面直角坐标系》小测A 姓名： 班级： 一。选择题（每题4分，共32分） 1.在平面直角坐标系中，点(1，-2)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【解析】【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答即可. 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限 内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点 分别是：第一象限(+，+)：第二象限（一，+）：第三象 限(-，-)：第四象限(+，-) 【解答】 解：点(1，一2)在第四象限. 故选：D. 2.下列数据能确定物体具体位置的是() A.东偏南36°方向 B.嘉嘉家距学校800m C.电影院第2排 D.东经118°，北纬28 【答案】D 【分析】本题考查确定物体具体位置的要素，确定物体 的具体位置需要两个相互独立的定位信息（单一的方向、 距离或排数等都无法确定唯一位置)。 【详解】解：A选项：东偏南36方向只有方向信息，没 有距离，不能确定物体的具体位置； B选项：仅知道距学校800m,没有明确方向，以学校为 圆心、800m为半径的圆上的点都满足该条件，无法确 定具体位置： C选项：电影院第2排包含多个座位，仅排数无法确定 具体的座位位置： D选项：东经118°，北纬28°是一组经纬度坐标，两个参 数能唯一确定地球上某一点的具体位置： 故选：D 3.已知点P位于第四象限，且距离x轴5个单位长度， 距离y轴2个单位长度，则点P的坐标是() A.(5,-2) B.(-2,5) C.（2,-5) D.(-5,2) 【答案】c 【分析】根据点P所在象限确定横纵坐标的符号，结合 点到坐标轴的距离得到横纵坐标的绝对值，即可求出点 P的坐标，用到的性质为：点到x轴的距离是纵坐标的 绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限 内点的横坐标为正，纵坐标为负， 【详解】解：~点P位于第四象限， ∴点P的横坐标为正，纵坐标为负， ~点P距离x轴5个单位长度，距离y轴2个单位长度， 点P纵坐标的绝对值为5，横坐标的绝对值为2， 结合横纵坐标符号可得，点P的横坐标为2，纵坐标为-5， 即点P坐标为(2，-5). 4.把点(2，-3)先向右平移3个单位长度，再向下平移2 个单位长度得到的点的坐标是() A.(5,-1) B.(-1,-5) C.(5,-5) D.（-1,-1) 【答案】C 【解析】【分析】 本题主要考查平移中的坐标变换根据平移的方法结合 平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减：纵 坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标. 【解答】 解：点(2，-3)先向右平移3个单位长度，再向下平移2 个单位长度得到的点的坐标是(2+3，-3-2)， 即(5，-5). 故选C. 5.在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至 新位置.若点A(5,2)平移后的对应点为A'(2,-2),则点 B(-3,4)平移后的对应点B的坐标是() A.(0,8) B.-6,0) c.(-7,1) D.(0,0) 【答案】B 【分析】首先根据点A(5,2)平移后的对应点为A(2,-2), 得出平移的方式，再根据平移的规律，即可得出答案， 【详解】解：，点A(5,2)平移后的对应点为A'(2,-2), .平移方式为向左平移3个单位，向下平移4个单位， ∴.点B(-3,4)平移后的对应点B的坐标是B'(-6,0). 6.己知点M(-2,-1),N(3,-1)下列说法①点M到x 轴的距离是2；②点N到y轴的距离是3；③MN/y 轴；④MN=5;其中正确的有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】解：根据平面直角坐标系中坐标与图形及点到 坐标轴的距离逐项分析判断如下： ①点M(-2,-1)到x轴的距离是|1，故①错误： ②点N(3,-1)到y轴的距离是3，故②正确： ③点M(-2,-1),N3,-1)的纵坐标相同，MN//x 轴，故③错误； ④MN=3-(-2)=5,故④正确： 故选：B. 根据平面直角坐标系中坐标与图形及点到坐标轴的距 离进行判断. 本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形及点到坐标 轴的距离，掌握平面直角坐标系中坐标与图形及点到坐 标轴的距离是关键， 7.我们知道：确定位置一般需要两个数据，在实际生活 中，也可以用“角度+距离”的方法来确定物体的相对位 置.如图，以O点为基准点，射线OA方向为起始边， 若规定逆时针方向旋转为正角度(0°~180°)，顺时针 方向旋转为负角度(0°~-180°)，则可以确定点的位 置如：OB方向为OA方向绕O点逆时针旋转90°，点B与 点O的距离为1km,因此点B可以用有序数对记为 (90°，1)，类似的，点E可以记为(-45°，3).由此判断以 下点的位置标记正确的应该是（) 距离单位：km A.点D(4,150)B.点F(-120°，3) C.点G(60°，2)D.点C(20°，3) 【答案】C 【分析】本题考查了用坐标确定位置，根据“角度+距离” 的方法逐项判断即可求解，理解题意是解题的关键： 【详解】解：A、点D(4,150)中数对位置颠倒，标记 错误，不符合题意； B、点F(-120°，3)表示从OA开始顺时针方向旋转120°， 与点O相距3km,与图中位置不符，标记错误，不符合 题意； C、点G(60°，2)表示从OA开始逆时针方向旋转60°， 与点O相距2km,与图中位置相符，符合题意： D、点C(20°，3)表示从OA开始逆时针方向旋转20°， 与点O相距3，与图中位置不符，标记错误，不符合 题意： 故选：C. 8.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点 P(-y+1,x+1)叫做点P的伴随点，已知点A的伴随点为 A,点A,的伴随点为A,点A的伴随点为A…这样依 次得到点A,A,A,…A….若点A的坐标为(a,b),则 点A026的坐标为（) A.(a,b) B.(-b+1,a+1) C.(-a-b+2) D.(b-1,-a+1) 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的变换规律，解 题关键是先根据“伴随点"的定义计算前几个点的坐标， 找到变换的周期性，再通过求余数确定所求点在周期中 的位置，得到对应坐标。 【详解】点P(xy)的伴随点为P(-y+1,x+),且 A(a,b) .依次计算得： A的坐标为(-b+1,a+1) A的坐标为(-(a+1)+1,(-b+1)+1)=（-a,-b+2) A的坐标为(-(-b+2)+1,-a+1)=(b-1,-a+1) A的坐标为(a,b),与A坐标相同 ∴.伴随点的坐标每4次变换为一个周期循环 .2026÷4=506…2 4,25的坐标与周期中第2个点A,的坐标相同，为 (-b+1,a+1) 二.填空（每题5分，共25分） 9.已知点P(m-2,2+1)在x轴上，则点P的坐标为 【答案】 0 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征， 解一元一次方程，熟练掌握相关知识点是解题的关键。 根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出的值，再求解 即可 【详解】解：点P(-2,2m+1)在x轴上， .2m+1=0 1 ..= 2 5 ∴.m-2= -2= 2 2 .点P的坐标为 、2 故答案为： ,0 2 10.如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处 的救生船求救.用方向角和距离描述遇险船相对于救生 船的位置是 东 A 【答案】南偏西15°，50海里 11.数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形 状呈“五角星”.将其放在平面直角坐标系中，若其横截 面端点A,C两点的坐标分别为(-12)，(3,1)，则点B的 坐标为 【答案】（-2，-1) 【分析】首先根据端点A,C两点的坐标确定坐标原点 的位置和单位长度，建立直角坐标系，即可求解出点B 的坐标. 【详解】解：，端点A,C两点的坐标分别为(-1,2)，(3,1)， ∴.小方格的边长为1个单位长度，且点A在x轴负半轴 1个单位，y轴正半轴2个单位， 点C在x轴正半轴3个单位，y轴正半轴1个单位， 由此建立坐标系如图： ∴点B的坐标为(-2，-1) 12.如图，已知点A,B的坐标 分别为(1,2)，(3,0)，将△0AB 沿x轴向右平移，使点B平移 到点E,得到△DCE,若OE=5 D B 则点C的坐标为 【答案】(3,2) 【解析】解：B3,0), ∴.OB=3, …0E=5, ..BE=OE-OB=2, 将△OAB沿x轴正方向平移2个单位得到△DCE, 点C是将A向右平移2个单位得到的， ∴点C是的坐标是(2+1,2)，即(3,2) 故答案为：(3,2) 先根据点B的坐标和OE的长，求出平移距离，再根据 平移规则，求出C点坐标即可. 本题考查坐标与平移，关键是根据平移的距离找到对应 点 13.平面直角坐标系内AB/y轴，AB=5,点A的坐标 为(-5,3)，则点B的坐标为 【答案】(-5,8)或(-5，-2) 【解析】【分析】 本题考查了坐标与图形性质，平行于y轴的直线上任意 两点的坐标特征，注意点M的位置可能在点P的上面， 也可能在点P的下面.先根据平行于y轴的直线上任意 两点横坐标相同得出点M的横坐标是-5，再根据AB= 5求出点B的纵坐标， 【解答】 解：AB/x轴，点A的坐标为(-5,3)， 点A、B两点的横坐标为-5， .AB=5, 点B在点A的上边时，纵坐标=3+5=8，B(-5,8), 点B在点A的下边时，纵坐标为=3-5=-2，B(- 5,-2), ∴点B的坐标为(-5,8)或(-5，-2) 故答案为(-5,8)或(-5，-2). 三.解答题（共43分) 14.(8分) 为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学 寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示 意图，已知旗杆的位置是(-2,3)，实验室的位置是(1,4). 食堂◆ 图书馆◆- ..实验室… 旗杆· …↓宿舍楼十 ”” 天门 (1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系： (2)办公楼的位置是(-2,1)，教学楼的位置是(2,2)，在 图中标出办公楼和教学楼的位置： (3)写出食堂、图书馆的坐标. 【答案】解：(1)如图所示： y 1食 图书馆！ 实验室」 旗杆 0大门 (2)如图所示： Ay 1食1 「图书馆！ 实室 -1--1 旗打日 教学楼 松 0大门 (3)食堂(-5,5)，图书馆(2,5)， 【解析】(1)(2)(3)分析题意可得平面直角坐标系的坐标 原点应在大门处，以此建立平面直角坐标系即可求解。 本题主要考查坐标确定位置，根据题意正确建立平面直 角坐标系是解题关键。 15.(12分)已知点P(2a-2,a+5),解答下列各题： (1)若点P在x轴上.求出点P的坐标： (2)若点2的坐标为(4,5)，直线PQ∥x轴，求出点P的 坐标： (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， 求出点P的坐标. 【答案】(1)点P的坐标为(-12,0) (2)点P的坐标为(-2,5) (3)点P的坐标为(-4,4) 【分析】(1)根据x轴上的点的纵坐标为0，可得关于 a的方程，解得a的值，再求得点P的横坐标即可得出 答案； (2)根据平行于x轴的直线的纵坐标相等，可得关于α 的方程，解得α的值，再求得其横坐标即可得出答案； (3)根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x 轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值， 再代入要求的式子计算即可. 【详解】(1)解：，点P在x轴上， .a+5=0, ∴.a=-5, .2a-2=2×(-5)-2=-12, .点P的坐标为(-12,0)： (2)解：点Q的坐标为(4,5)，直线PQ∥x轴， .a+5=5, .a=0, ∴.2a-2=-2, .点P的坐标为(-2,5)： (3)解：，点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离 相等， ∴.2a-2+a+5=0, ∴.a=-1, .2a-2=2×(-1)-2=4,a+5=-1+5=4. 点P的坐标为(-4,4). 16.(13分)如图，在平面直角坐标系x0y中，△ABC三个 顶点都在网格点上。 6 5 54-3912.3456 -31 (1)写出点A的坐标为一，点B的坐标为一，点C 的坐标为： (2)点C到x轴的距离为； (3)将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单 位长度，得到△A'B'C',其中点A',B',C分别为点A, B,C的对应点.请在所给坐标系中画出△A'BC; (④若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为 P'(x,y),用含x,y的式子表示点P的坐标为： (5)求△A'B'C'的面积. 【答案】 (1)(-5,1) (-4,4) ;(-1,-1) (2)1 (3)解：如图，sA'B'C即为所求： 6 -3 2 B 23456 (4)&-5,y+4) (5)解：·AB'C的面积=4×5-×1×3-2×2×4- 2×3×5, =20-是-4-5 =20-13, =7 【解析】1.本题考查了利用平移变换作图，三角形的面 积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解答本 题的关键，根据平面直角坐标系直接写出点的坐标即可： 解：由图知，A(-5,1),B(-4,4,C(-1,-1). 故答案为：(-5,1)，(-44)，(-1，-1) 2.根据“点到x轴的距离为纵坐标的绝对值”求解即可： 解：C(-1,-1) “.C到x轴的距离为-1=1 故答案为：1 3.根据网格结构找出点A'、B'、C的位置，然后顺次连 接即可： 4.根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减解答： 解：根据题意，点P的坐标为(x-5,y+4): 故答案为：(x-5,y+4): 5.利用△A'B'C所在的矩形的面积减去四周三个直角三 角形的面积，列式计算即可得解 17.(10分)在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的 顶点坐标分别为A(2,0),B(3m+8,0),C(1,2),点A、 B在原点两侧，且AB=6,连接OC. (1)求m的值； ②在y辅上是否存在一点M使得Sav号Sc?若 存在，求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明 理由 【答案】(1)m=4 (2)存在：点M的坐标为(0,4)或(0，-4) 【分析】(1)由A、B的坐标，根据AB=6,列出关于 m的方程，解方程； (2)过C作CH⊥AB于H,CG⊥y轴于G,由C的 坐标得到CH=2,CG=1,先求出S4c=6,得到 SoM=2,设M的坐标是(O,b),根据三角形面积公式 得出×1-2，求出6=4，即可得到M的坐标。 【详解】(1)解：A(2,0),B(3m+8,0),点A、B 在原点两侧，且AB=6, .2-(3m+8)=6, .m=-4: (2)解：过C作CH⊥AB于H,CG⊥y轴于G,如图 所示： G c的坐标是(1,2)， .CH=2,CG=1, .5.we-BCH-x6x2-6, 2 2 1 :.SACOM= 设M的坐标是(0，b), c-2 .b=士4， .M的坐标是(0,4)或(0，-4) 【点睛】注意纵轴上两点间的距离为这两个点纵坐标之 差的绝对值. 第九章 《平面直角坐标系》小测A 姓名： 班级： 1． 选择题（每题4分，共32分） 1.在平面直角坐标系中，点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列数据能确定物体具体位置的是（   ） A. 东偏南方向 B. 嘉嘉家距学校 C. 电影院第2排 D. 东经，北纬 3．已知点位于第四象限，且距离轴5个单位长度，距离轴2个单位长度，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4.把点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的点的坐标是(    ) A. B. C. D. 5．在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（   ） A. B． C． D． 6.已知点，下列说法点到轴的距离是；点到轴的距离是；轴；；其中正确的有个 A. B. C. D. 7. 我们知道：确定位置一般需要两个数据，在实际生活中，也可以用“角度距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以点为基准点，射线方向为起始边，若规定逆时针方向旋转为正角度（），顺时针方向旋转为负角度（），则可以确定点的位置如：方向为方向绕点逆时针旋转，点与点的距离为，因此点可以用有序数对记为，类似的，点可以记为．由此判断以下点的位置标记正确的应该是（   ） A.点 B.点 C.点 D.点 8．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为这样依次得到点．若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A. B． C． D． 2． 填空（每题5分，共25分） 9．已知点在轴上，则点的坐标为___________． 10．如图，一艘船在处遇险后向相距海里位于处的救生船求救．用方向角和距离描述遇险船相对于救生船的位置是          ． 11. 数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为________． 12.如图，已知点，的坐标分别为，，将沿轴向右平移，使点平移到点，得到，若，则点的坐标为        ． 13.平面直角坐标系内轴，，点的坐标为，则点的坐标为 3． 解答题（共43分） 14.分为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． 请你画出该学校平面示意图所在的坐标系； 办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； 写出食堂、图书馆的坐标． 15． 分已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上．求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 16.分如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在网格点上． 写出点的坐标为          ，点的坐标为          ，点的坐标为          ； 点到轴的距离为          ； 将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，其中点，，分别为点，，的对应点．请在所给坐标系中画出； 若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含，的式子表示点的坐标为          ； 求的面积． 17．分在如图所示的平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点A、B在原点两侧，且，连接． （1）求m的值； （2）在y轴上是否存在一点M，使得？若存在，求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $