重庆市巴蜀中学校2025-2026学年高一下学期4月阶段检测数学试题

高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚． 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效． 3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存．满分150分，考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分、每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1. 已知复数，则z的虚部为（ ） A. 2 B. 2i C. 4 D. 4i 2. 下列各式中，化简后结果不是零向量的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则“”是“向量，共线”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 充要条件 4. 已知复数，满足，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 在平行四边形中，点为的中点，与的交点为.设，，则向量等于（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，且，．点在线段上，满足，点为的中点，则（ ） A. B. C. D. 7. 奔驰定理：已知是内的一点，若、、的面积分别记为、、，则．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．已知O是的内心，且．设的内切圆半径为，外接圆半径为，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 在山区道路建设中经常需要开凿山体下方的通风廊道．如图，点A，D，E，B，C依次在同一直线上，点P为山顶某观测点．从P处测得点A，B，C的俯角分别为，，．现需沿直线AC修建廊道DE．若，，，则廊道DE的长度为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设，，是复数，则下列命题中的真命题是（ ） A. B. 若，则 C. D. 10. 设的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，则下列说法正确的有（ ） A. 若，，，则三角形有两解 B. 若，则为等腰三角形 C. 若，则为锐角三角形 D. 若是锐角三角形，则 11. 设平面向量，，满足，，．则下列命题中正确的是（ ） A. B. C. 若，则的最大值为 D. 的取值范围是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 已知向量，，则向量在上的投影向量的坐标为______． 13. 在中，，，，的平分线AD交BC于点D，则______． 14. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，． （1）若，的夹角为，求； （2）若，求与的夹角θ的余弦值． 16. 已知复数z满足：为实数，且为纯虚数． （1）求z； （2）设，若在第二象限，求实数t的取值范围； （3）若复数z是方程的一个根，求的值． 17. 为打造具有重庆“山城步道”特色的文旅景观，某景区拟开发一块四边形区域．其中，区域规划为“巴渝文化展示区”，区域规划为“观景休闲区”，对角线修建为空中连廊．已知，． （1）若“巴渝文化展示区”的面积为，且为钝角三角形，求空中连廊的长度； （2）在（1）的条件下，求“观景休闲区”面积的最大值． 18. 如图，在一块三角形观景架MNP中，点Q为底边NP的中点，点O为支撑杆MQ的中点．过点O的拉索分别与边MN，MP交于点R，S．设，． （1）若，求的值； （2）求的最小值； （3）若是边长为2的等边三角形，求的最小值． 19. 对于一个向量组，，，…，（，且），记．若存在，使得（其中），则称为该向量组的“k衡向量”． （1）设，．若是向量组，，的“1衡向量”，求实数x的取值范围； （2）若，，判断向量组，，…，是否存在“衡向量”；若存在，求出所有满足条件的正整数t；若不存在，请说明理由； （3）已知，，都是向量组，，的“1衡向量”，且，，，其中A是的内角，的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角平分线AD交BC于点D，且．若，求的取值范围，并指出λ取得最大值时的形状． 高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚． 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效． 3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存．满分150分，考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分、每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）4 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）存在“衡向量”，且“衡向量”为，，，理由见解析 （3），且当λ取得最大值时，为等边三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $