第8章（整式乘法与因式分解）单元测试卷 2025--2026学年沪科版七年级数学下册

沪科版七年级下册数学第8章（整式乘法与因式分解）单元测试卷 考试时长：90分钟 满分：100分 适用对象：沪科版七年级下册学生 姓名_________ 班级__________ 学号__________ 得分__________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列幂运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列整式乘法运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 因式分解，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则、的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 若，，则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 10. 下列说法正确的是（ ） A. 因式分解的结果必须是几个整式的积的形式 B. 可以分解为，也可以分解为，两种形式都正确 C. D. 任何非零数的零次幂都等于0 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请把答案填在横线上） 11. 计算__________。 12. 因式分解__________。 13. 计算__________。 14. 若，则__________。 15. 用科学记数法表示__________。 16. 因式分解__________。 17. 计算__________（）。 18. 若是一个完全平方式，则__________。 三、计算题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。解答时应写出必要的演算步骤） 19. 计算： 20. 计算： 21. 计算： 22. 计算： 23. 因式分解： 24. 计算： 四、解答题（本大题共2小题，每小题11分，共22分。解答时应写出必要的文字说明、演算步骤） 25. 先化简，再求值：，其中。 26. 如图（文字描述）：一个大长方形由两个小长方形和一个小正方形组成，其中大长方形的长为，宽为，小正方形的边长为，两个小长方形的形状完全相同。 （1）用含、的整式表示大长方形的面积（两种不同的表示方法）；（5分） （2）根据（1）中的两种表示方法，写出一个关于、的等式，并利用该等式计算：当，时，的值。（6分） 参考答案与详细评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. C 2. B 3. C 4. C 5. A 6. A 7. A 8. B 9. B 10. A 评分标准：每小题只有1个正确答案，选对得3分，选错、不选或多选均得0分。 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 评分标准：每小题答案唯一，写对得3分，写错、漏写符号或因式分解不彻底均得0分；第18题漏写一个答案得1分。 三、计算题（每小题4分，共24分） 19. 解： 　　（2分，幂的运算法则应用正确） 　　（2分，化简正确） 20. 解： 　　（2分，单项式乘多项式法则应用正确） 　　（2分，计算正确，符号无误） 21. 解： 　　（2分，多项式乘多项式法则应用正确） 　　 　　（2分，合并同类项正确） 22. 解： 　　（2分，完全平方和公式应用正确） 　　（2分，计算正确） 23. 解： 　　（2分，提公因式正确） 　　（2分，完全平方公式应用正确，分解彻底） 24. 解： 　　（2分，平方差、完全平方差公式应用正确） 　　（1分，去括号正确，符号无误） 　　（1分，合并同类项正确） 评分标准：每小题按步骤给分，法则应用正确得对应步骤分，计算错误、符号错误酌情扣1-2分；因式分解不彻底扣2分。 四、解答题（每小题11分，共22分） 25. 解：先化简 　　第一步：应用公式展开（4分） 　　 　　第二步：去括号、合并同类项（4分） 　　 　　 　　第三步：代入求值（3分） 　　当时， 　　 　　答：原式的值为21。 评分标准：化简步骤正确得8分，其中公式应用正确4分，去括号、合并同类项正确4分；代入求值正确得3分，计算错误扣1-2分；未写“答”不扣分。 26. 解：（1）方法一：大长方形面积 = 长×宽 = （2分） 　　方法二：大长方形面积 = 两个小长方形面积 + 小正方形面积 　　两个小长方形的长均为，宽均为，小正方形面积为， 　　因此面积 = （或）（3分，表述正确、整式书写无误） 　　（2）等式：（或，合理即可）（2分） 　　当，时， 　　（1分） 　　（2分，计算正确） 　　答：该代数式的值为19。 评分标准：（1）两种方法各占对应分数，文字描述清晰、整式书写正确得分，表述不完整扣1分；（2）等式正确得2分，代入求值步骤正确得3分，计算错误扣1-2分；未写“答”不扣分。 学科网（北京）股份有限公司 $