精品解析：2026年4月浙江省金华市东阳市初中学业水平模拟样卷 初中数学试题卷

东阳市2026年4月初中学业水平模拟样卷 初中数学试题卷 考生须知： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果某天中午的气温是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的气温是（ ） A. B. C. D. 2. 火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图， ， ，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在由大小相同的小正方形组成的的网格中，其顶点均在该网格的格点上．若，则顶点C的位置可以在点（ ）处． A. B. C. D. 8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有房客人，客房间，则下列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知某仓储中心有一个斜坡，B，C在同一水平地面上，，其横截面如图．现有一个侧面图为正方形的正方体货柜，其中米，该货柜沿斜坡向下时，若点D的最大高度限制（即点D离所在水平面的高度的最大值）为米，则的长度应不超过（ ）米． A. 6 B. C. D. 10. 如图，点为的重心，当动点从点出发沿的边逆时针运动一周，设点的运动路程为，为，关于函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 的面积为 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 二次根式中字母x的取值范围为_____________． 12. 某蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I（A）．与电阻R（Ω）之间的函数关系为，则电流Ⅰ的值随电阻R值的增大而________（填“增大”或“减小”）． 13. 电路图上有S1，S2，S3三个开关和一个小灯泡，随机闭合其中一个开关，使得小灯泡发亮的概率是______． 14. 古书《墨子·天文志》中记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，以面积为4的正方形对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则，C两点之间的距离为_____________． 15. 如图，在边长为2的正六边形中，点G为的中点，连接交于点H，则四边形的周长为_____________． 16. 如图，在菱形中，点E在上，连结，作点A关于直线的对称点，连结 交于点F，若点恰为的中点，则与的面积比为_____________． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算： 18. 解方程组： 19. 如图，光明中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形草坪，草坪的周围修建等宽的小路，路宽为a米． （1）草坪的周长为多少米（含a的代数式表示）； （2）当米时，求草坪的周长． 20. 为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计： 八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12； 九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 8 b 九年级 8 a 9 根据以上信息，回答下列问题： （1） ， ； （2）A同学说：“我平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生； （3）你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由． 21. 如图，在中， ，以为直径作半，点是该半圆上的点，连接交于点，． （1）求证：为的中点； （2）若 ，求的长． 22. 某学习小组同学学习了九年级上册《4.2由平行线截得的比例线段》，提出了另一种通过构造矩形来等分线段的方法： ①以为边构造矩形，连结、交点为O； ②过O作 于点，连结交于点； ③过作 于点，连结交于点； ④过作 于点，连结交于点； …… 则点、、即为线段的等分点； （1）求证： ； （2）已知 ， ①求的正弦值； ②按上述方法继续画图得到点 ，若 ，则n的值为_____________． 23. 我们知道，对于平移前后的两个图形，连结对应点所得线段的长度即为原图形的平移距离．已知点为平面直角坐标系内一点． （1）若将点先向左平移个单位，再向上平移个单位得到点，求点的平移距离的长度； （2）将直线平移得直线，设直线上任意一点平移后的对应点为．若直线的平移距离，且直线平行于第二、四象限的角平分线，求直线的函数表达式； （3）将抛物线沿着射线方向平移得到抛物线，当 时，抛物线上的点到轴的距离都小于，求抛物线的平移距离的取值范围． 24. 如图，在矩形中，以为直径的交于点E，F，连接，过点O作交于点G，过点G作 于点H，连接，． （1）求证：； （2）若， ，求的长； （3）若是的切线，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东阳市2026年4月初中学业水平模拟样卷 初中数学试题卷 考生须知： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果某天中午的气温是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的实际应用，用中午的气温减去下降的气温进行计算即可． 【详解】解：； 故选B． 2. 火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据科学记数法表示即可． 【详解】， 故选C 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．根据主视图是从前向后观察到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：“榫”的主视图为： 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式等知识点进行判定即可． 【详解】A．，故本选项原说法不符合题意； B．，故本选项原说法不合题意； C．，故本选项原说法不合题意； D．，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5. 如图， ， ，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线性质分析求解，即可解题． 解题的关键在于熟练掌握平行线性质． 【详解】解： ，， ， ， ， ． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再结合“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得出不等式组的解集，并在数轴上表示出来，即可解题． 熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得： ， 解不等式②得： ， 不等式组的解集为， 解集在数轴上表示如下： ． 7. 如图，在由大小相同的小正方形组成的的网格中，其顶点均在该网格的格点上．若，则顶点C的位置可以在点（ ）处． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设小正方形边长为 ，根据正切的定义，结合方格特点计算判断即可． 【详解】解：设小正方形边长为 ， 由图知，顶点C的位置在点处时，， 顶点C的位置在点处时，， 顶点C的位置在点处时，， 顶点C的位置在点处时，， 顶点C的位置可以在点处． 8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有房客人，客房间，则下列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设该店有房客人，客房间，依题意列出方程组即可，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：设该店有房客人，客房间，依题意得： ， 故选：C． 9. 已知某仓储中心有一个斜坡，B，C在同一水平地面上，，其横截面如图．现有一个侧面图为正方形的正方体货柜，其中米，该货柜沿斜坡向下时，若点D的最大高度限制（即点D离所在水平面的高度的最大值）为米，则的长度应不超过（ ）米． A. 6 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的性质以及已知条件得到，再根据三角形内角和定理得到，根据余弦和正切的定义求出，然后根据线段的和差求出 ，再解直角三角形求出，最后求得即可． 【详解】解：正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 10. 如图 ，点为的重心，当动点从点出发沿的边逆时针运动一周，设点的运动路程为，为，关于函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 的面积为 【答案】C 【解析】 【分析】根据图可知，当时， ，当时，点运动到点；当时，此时 ，利用勾股定理求出、，取的中点 ，连接 ，过点作于点，证明，进而得到，，利用勾股定理求出，最后再利用进行判断即可． 【详解】解：由图可知：当时， ，即， 或（舍去）， 当时，达到最大值，且为第一段图象的终点，说明点运动到点， ，此时， 当时，即，取得最小值，此时 ， 在 中，由勾股定理得：， ，故选项错误； ，， ， 在中，由勾股定理得：， ，故选项错误； 取的中点 ，连接 ， ∵点为的重心， ∴点在中线 上，且 ， ，， ， 过点作于点， ， ， ， ， ，， ， ， 在 中，由勾股定理得：，故选项正确； ∵，， ∴，故选项错误． 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 二次根式中字母x的取值范围为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，列出不等式，求解即可得到字母的取值范围. 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得， 解不等式得 . 12. 某蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I（A）．与电阻R（Ω）之间的函数关系为，则电流Ⅰ的值随电阻R值的增大而________（填“增大”或“减小”）． 【答案】减小 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，根据反比例函数的增减性，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴电流与电阻成反比， ∴电流Ⅰ的值随电阻R值的增大而减小； 故答案为：减小 13. 电路图上有S1，S2，S3三个开关和一个小灯泡，随机闭合其中一个开关，使得小灯泡发亮的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】先理解电路图中开关与灯泡的关系，并计算任意闭合一个开关时灯泡发亮的概率即可． 【详解】由题意知，电路中有3个开关、、，任意闭合其中一个开关，总共有3种情况，只有闭合时小灯泡才会亮， ∴符合条件的情况只有1种， ∴小灯泡发亮的概率是． 14. 古书《墨子·天文志》中记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，以面积为4的正方形对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则，C两点之间的距离为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，记正方形对角线的交点为，由题意可知三点在同一直线上，先根据正方形的面积求出其边长，进而推出，再利用位似性质求出，即可解题． 解题的关键在于灵活运用位似图形的性质． 【详解】解：连接，，记正方形对角线的交点为， 由题意可知三点在同一直线上， 正方形的面积为4， ， ， ， ， ， ， ． 15. 如图，在边长为2的正六边形中，点G为的中点，连接交于点H，则四边形的周长为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，交于点O，连接 ，由正六边形性质得到点O在上，，，证明出， ，是等边三角形，得到，然后利用勾股定理求出，证明出，得到，代数求出，，进而求解即可． 【详解】解：如图，连接，交于点O，连接 ∵正六边形的边长为2 ∴点O在上，，， ∴， ，是等边三角形 ∴ ∴ ∵正六边形 ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵点G为的中点 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴，即 ∴， ∴四边形的周长为． 16. 如图，在菱形中，点E在上，连结，作点A关于直线的对称点，连结 交于点F，若点恰为的中点，则与的面积比为_____________． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】延长交延长线于点，取中点，连接，连接，先证明，则，，然后证明，则，求出，可得为中位线，则可证明，则，再将共高三角形面积比化为底之比求解即可． 【详解】解：延长交延长线于点，取中点，连接，连接， 设菱形的边长为， ， 则由菱形可得，， ∴，，， ∵点为的中点， ∴， ∴ ∴，， ∵对称， ∴，， ∴， ∴ ∴ 解得 ∵点为的中点，点为中点， ∴ ∴， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算： 【答案】4 【解析】 【详解】解： 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可． 掌握消元法解方程组是解题的关键． 【详解】解：， 由得：， 解得， 将代入②中得：， 解得， 方程组的解为． 19. 如图，光明中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形草坪，草坪的周围修建等宽的小路，路宽为a米． （1）草坪的周长为多少米（含a的代数式表示）； （2）当米时，求草坪的周长． 【答案】（1） （2）35.6米 【解析】 【分析】（1）列出长和宽，然后再根据周长公式计算即可 （2）把代入（1）中的周长表示式计算，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：长为：（米）， 宽为：（米） 草坪的周长： 【小问2详解】 解：当时，． 故当米时，草坪的周长为35.6米． 20. 为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计： 八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12； 九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 8 b 九年级 8 a 9 根据以上信息，回答下列问题： （1） ， ； （2）A同学说：“我平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生； （3）你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由． 【答案】（1） ， （2）八 （3）我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数、方差的意义，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）根据中位数的定义即可求出答案； （3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可． 【小问1详解】 解：把九年级10名学生的测试成绩排好顺序为：6，6，7，7，8，9，9，9，9，10，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为； 八年级10名学生每周锻炼8小时的最多有3人，所以众数 ， 故答案为： ，； 【小问2详解】 解：A同学平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平，而八年级学生的平均每周锻炼时长的中位数是8，由此可判断他是八年级的学生； 故答案为：八； 【小问3详解】 解：我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好． 理由：因为八、九年级的平均数相等，九年级每周锻炼时间的方差小于八年级每周锻炼时间的方差，所以九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好 21. 如图，在中， ，以为直径作半，点是该半圆上的点，连接交于点，． （1）求证：为的中点； （2）若 ，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵ 是的直径， ∴ ， ∵， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴为的中点． （2）的长为 ． 【解析】 【分析】（1）连接，由等腰三角形的性质，可得 ， ，可得 ，可得 ， ，可得 ，由等角对等边可得 ，即可证得结论； （2）连接，是等边三角形，可得 ，可得 ，由圆周角定理可得 ，由三角形外角的性质，可得 ，由角所对的直角边与斜边的关系，结合勾股定理，可得 ，可得，即可得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵ ， ， ∴ ， ∴是等边三角形， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ， ∴， ∴， ∴的长为 ． 22. 某学习小组同学学习了九年级上册《4.2由平行线截得的比例线段》，提出了另一种通过构造矩形来等分线段的方法： ①以为边构造矩形，连结、交点为O； ②过O作 于点，连结交于点； ③过作 于点，连结交于点； ④过作 于点，连结交于点； …… 则点、、即为线段的等分点； （1）求证： ； （2）已知 ， ①求的正弦值； ②按上述方法继续画图得到点 ，若 ，则n的值为_____________． 【答案】（1） 证明：四边形为矩形， ， ， ， ， ， ， ， 同理可证， ， ， ， ； （2）①，② 【解析】 【分析】（1）利用矩形性质证明，利用相似三角形性质推出 ，再证明 ，最后利用相似三角形性质分析求解，即可解题； （2）①先证明 ，推出 ，类比（1）同理证得 ，设，则 ，结合勾股定理推出，记到的距离为，利用等面积法求出，再根据正弦定义求解，即可解题； ②类比（1）同理证得 ，利用矩形性质推出 ，根据 得到，再整理求解，即可解题． 解题的关键是根据相似三角形的性质和判定推理得到与的数量关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：① ， ， ， ，， ， ， ， ， 类比（1）同理可证 ， ， 设，则 ， ， ， ， 记到的距离为， 则 ， 即 ， 解得 ， ； ②类比（1）同理证得 ， 四边形为矩形， ， ， ， ， ， ， 解得． 23. 我们知道，对于平移前后的两个图形，连结对应点所得线段的长度即为原图形的平移距离．已知点为平面直角坐标系内一点． （1）若将点先向左平移个单位，再向上平移个单位得到点，求点的平移距离的长度； （2）将直线平移得直线，设直线上任意一点平移后的对应点为．若直线的平移距离，且直线平行于第二、四象限的角平分线，求直线的函数表达式； （3）将抛物线沿着射线方向平移得到抛物线，当 时，抛物线上的点到轴的距离都小于，求抛物线的平移距离的取值范围． 【答案】（1） （2）直线的函数表达式为或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的规律求出平移后点的坐标，再根据距离公式求解即可； （2）先确定平移方向，再结合平移距离求出平移的单位长度，最后根据直线平移规律求函数表达式； （3）设沿射线平移的距离为，可看成沿轴向右平移个单位，沿轴向上平移个单位，确定平移后抛物线的顶点，进而得到平移后抛物线的解析式，最后利用抛物线上的点到轴的距离都小于列不等式求解． 【小问1详解】 解：∵点先向左平移个单位，再向上平移个单位得到点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵直线平行于第二、四象限的角平分线， ∴点沿直线 的方向平移， ∴设点沿轴平移个单位，沿轴平移 个单位， ∵， ∴ ， ∴直线 沿直线 方向平移个单位，相当于向左平移个单位，向上平移个单位，或向右平移个单位，向下平移个单位， ∴直线的函数表达式：或， 即：直线的函数表达式为或； 【小问3详解】 解：∵ ∴平移前顶点 设沿射线平移的距离为，可看成沿轴向右平移个单位，沿轴向上平移个单位， ∴， 解得：， ∴平移后顶点为， ∴平移后解析式：， 当时，， 当时，， 当 时，抛物线上的点到轴的距离都小于， ∴ 由解得； 由解得或； 由解得； ∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴综上：． 24. 如图，在矩形中，以为直径的交于点E，F，连接，过点O作交于点G，过点G作 于点H，连接，． （1）求证：； （2）若， ，求的长； （3）若是的切线，求证：． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） （3）证明：设， ， 则根据解析（2）可得： ，，， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理得出，根据直角三角形两锐角互余得出，证明，根据等角对等边即可证明结论； （2）延长交于点M，过E作于点N，证明四边形为矩形，得出，，说明四边形为矩形，得出，，证明，得出，根据勾股定理求出，即可得出答案； （3）设， ，根据解析（2）得出，，，证明，得出，求出，得出，再求出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：延长交于点M，过E作于点N，如图所示： ∵四边形为矩形， ∴，， ∵ ， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， 同理可得：四边形为矩形， ∴，， ∵， ， ∴ ， ∵， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在中，根据勾股定理得： ， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $