精品解析：山东聊城市阳谷县阳谷县实验中学2025-2026学年七年级下学期4月阶段检测

2025－2026学年阳谷实验中学春学段七年级第一次月考数学试题 一、单选题（每题4分，共48分） 1. 下列调查活动适合采用普查的是（ ） A. 调查某市某次下雨的降水量 B. 调查某品牌手机电池的使用寿命 C. 调查某班学生的身高 D. 调查全国中学生心理健康状况 2. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 3. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C. 如果两个角互补，那么这两个角互为邻补角 D. 如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等 5. 如图，已知a∥b，将一块三角尺放在这两条直线之间，使直角顶点在直线a上，较小的锐角的顶点在直线b上．若∠1=25°，则∠2的度数为（ ） A. 25° B. 35° C. 55° D. 65° 6. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中不能得到一元一次方程的是（ ） A. ①② B. ②① C. ①② D. ①② 7. 若，，是直线上的三点，是直线外一点，，，，则点到直线的距离（ ） A. 等于 B. 大于而小于 C. 不大于 D. 小于 8. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 在长为、宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知方程组，以下说法不正确的是（ ） A. 无论实数取何值，不可能等于 B. 当时，方程组的解也是方程的解 C. 存在某一个值，使得， D. 代数式的最小值为7 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 某县有2万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，以下说法：①这万名考生的数学成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③名考生是总体的一个样本；④样本容量是名．其中说法正确的是______（填序号）． 14. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知，则________． 15. 甲乙两仓库共存粮食260吨，如果甲仓库运到乙仓库，则乙仓库比甲仓库多20吨，原来甲仓库存粮食________吨． 16. 已知x，y互为相反数且满足二元一次方程组，则k的值是 _____． 17. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数，每一列的三个数，斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为_________． 18. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面平行，平分，，当为________时，． 三、解答题（共78分） 19. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 20. 如图，点、分别在、上，于点，，，求证：．请填空． 证明：（已知）， （________） 又（已知） （________）， （________） （________） 又（平角的定义） （________） 又（已知） （________） （________） 21. 如图，直线、相交于点，，垂足为，． （1）求的度数； （2）若平分，求，的度数． 22. 2025年世界乒乓球锦标赛将于5月在卡塔尔多哈举行．为了解同学们对“．女子单打，．男子单打，．女子双打，．男子双打，．混合双打”五种赛事的喜爱情况，某校随机对部分同学进行了关于“你最喜欢哪项赛事”的问卷调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：本次被调查的学生共有________人； （2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中“．男子单打”所对应的圆心角的度数； （3）若该学校共有3000名学生，请你估计全校最喜欢“．混合双打”的学生人数． 23. 如图，已知，垂足为点，，垂足为点，交于点，且，求证：平分． 24. 某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的、两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一周 3 5 1750元 第二周 4 10 3000元 （1）求、两种型号电风扇的销售单价； （2）超市销售完、两种型号的电风扇共25台，能否实现利润恰好为1200元的目标？请说明理由． 25. 我们在解二元一次方程组时，若假设，则原方程组可化为，解之得，即，解之得，在上面的解题过程中，我们把某个式子看成一个整体，并且用一个字母去替代它，像这种解方程组的方法叫作换元法． （1）已知关于、的二元一次方程组的解为，求关于、的二元一次方程组的解； （2）请用上面的换元法解方程组． 26. 已知，直线，点为平面上一点，连接与． （1）如图1，点在直线，之间，当，时，求的度数； （2）如图2，点在直线，之间，与的角平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，点落在直线的下方，与的角平分线相交于点，与有何数量关系？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年阳谷实验中学春学段七年级第一次月考数学试题 一、单选题（每题4分，共48分） 1. 下列调查活动适合采用普查的是（ ） A. 调查某市某次下雨的降水量 B. 调查某品牌手机电池的使用寿命 C. 调查某班学生的身高 D. 调查全国中学生心理健康状况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A、调查某市某次下雨的降水量适合抽样调查，不符合题意； B、调查某品牌手机电池的使用寿命适合抽样调查，不符合题意； C、调查某班学生的身高适合采用普查，符合题意； D、调查全国中学生心理健康状况适合抽样调查，不符合题意； 故选：C． 2. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 3. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的识别，解题关键是掌握二元一次方程的定义：含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：A、方程含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1，是二元一次方程，故选项符合题意； B、方程中的次数是2，不满足所有含未知数的项的次数都是1，不是二元一次方程，故选项不符合题意； C、方程中项的次数是2，不是二元一次方程，故选项不符合题意； D、方程含有三个未知数，不是二元一次方程，故选项不符合题意； 故选：A． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C. 如果两个角互补，那么这两个角互为邻补角 D. 如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，邻补角的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键． 根据平行线的判定与性质，邻补角的定义判断即可． 【详解】解：A、同旁内角互补，两直线平行，原说法错误，不符合题意； B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，符合题意； C、如果两个角互补，那么这两个角互为邻补角，说法错误，正确定义为：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，故不符合题意； D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，原说法错误，不符合题意，理由如下： 分两种情况讨论： ，的两边相互平行，如图所示 ， ， ， ， ； ，的两边相互平行，如图所示 ， ， ， ， ， 综上所述：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等会互补． 故选：B． 5. 如图，已知a∥b，将一块三角尺放在这两条直线之间，使直角顶点在直线a上，较小的锐角的顶点在直线b上．若∠1=25°，则∠2的度数为（ ） A. 25° B. 35° C. 55° D. 65° 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：∵∠1=25°， ∴∠ABE=90°+25°=115°． ∵a∥b， ∴∠BCD=180°-115°=65°， ∵∠ACB=30°， ∴∠2=65°-30°=35°． 故选B． 考点：平行线的性质． 6. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中不能得到一元一次方程的是（ ） A. ①② B. ②① C. ①② D. ①② 【答案】C 【解析】 【分析】掌握加减消元法的步骤是求解本题的关键．根据加减消元法依次判断． 【详解】解：A. ①②得，可以得到一元一次方程，故选项不合题意； B. ②①得，可以得到一元一次方程，故选项不合题意； C. ①②得，不可以得到一元一次方程，故选项符合题意； D. ①②得，可以得到一元一次方程，故选项不合题意． 7. 若，，是直线上的三点，是直线外一点，，，，则点到直线的距离（ ） A. 等于 B. 大于而小于 C. 不大于 D. 小于 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点到直线的定义与垂线段最短的性质，根据垂线段最短的性质即可判断点到直线的距离范围． 【详解】解：∵点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，且垂线段是直线外一点到直线所有连线中最短的线段， ∴点到直线的距离一定不大于到直线上三点，，的连线长度， ∵，，，其中最短， ∴点到直线的距离不大于， 故选：C． 8. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据总重量得到第一个方程，再分析互换一只后两边的雀燕数量，根据重量相等得到第二个方程，即可选出正确答案． 【详解】解：设雀每只两，燕每只两， ∵五只雀，六只燕共重16两， ∴可得第一个方程， 互换其中一只后，一方剩余4只雀，得到1只燕，另一方剩余5只燕，得到1只雀，此时二者重量相等， ∴可得第二个方程 ， 因此列出的方程组为． 9. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是根据两直线平行得到同位角相等．根据平行线的性质求出，然后利用三角形外角性质解答即可． 【详解】解：∵， ， ， ∵， ， 故选：B． 10. 将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由即可判断①；由即可判断②；求出即可判断③；求出即可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； 如果，则，故，故③正确； 如果，则，故，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④，共4个． 11. 在长为、宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图形可看出：小长方形的个长一个宽，小长方形的个宽一个长，设出长和宽，列出方程组即可得答案． 【详解】设小长方形的长为，宽为， 由题意得， 解得， 小长方形的长为，宽为， 小长方形的面积为． 12. 已知方程组，以下说法不正确的是（ ） A. 无论实数取何值，不可能等于 B. 当时，方程组的解也是方程的解 C. 存在某一个值，使得， D. 代数式的最小值为7 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解及方程组解的定义判断即可得解． 【详解】已知关于、的方程组， 解得：， 当时，， 变形为无意义， 不可能等于，故正确； 当时，方程组的解为， 代入方程， 左边， 右边， 左边右边， 当时，方程组的解也是方程的解，故正确； 当，时，代入方程组得， 解得：，无实数解， 不存在某一个值，使得，，故错误； ， ， 的最小值为，故正确． 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 某县有2万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，以下说法：①这万名考生的数学成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③名考生是总体的一个样本；④样本容量是名．其中说法正确的是______（填序号）． 【答案】① 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，本题调查的是学生的中考数学成绩，所以调查的总体是万名学生的中考数学成绩，个体是每个学生的中考数学成绩，样本是被抽取到的名学生的中考数学成绩，样本容量是． 【详解】解：①这万名考生的数学成绩的全体是总体，故①正确； ②每个考生的数学中考成绩是个体，故②不正确； ③名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，故③不正确； ④样本容量是，故④不正确． 故答案为：①． 14. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知，则________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】先根据图形折叠的性质求出的度数，再根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠， ∴， ． 15. 甲乙两仓库共存粮食260吨，如果甲仓库运到乙仓库，则乙仓库比甲仓库多20吨，原来甲仓库存粮食________吨． 【答案】 【解析】 【分析】设原来甲仓库存粮食吨，根据总存粮可表示出乙仓库原来的存粮，再根据运粮后乙仓库比甲仓库多吨的等量关系列出方程，求解即可得到结果． 【详解】解：设原来甲仓库存粮食吨，则乙仓库原来存粮食吨． 根据题意， 解得 ． 即原来甲仓库存粮食吨． 16. 已知x，y互为相反数且满足二元一次方程组，则k的值是 _____． 【答案】−12 【解析】 【分析】由已知可得x＝−y，再将x＝−y代入方程组即可分别求出x、y、k的值． 【详解】解：∵x，y互为相反数， ∴x＝−y， ， 由②得−4y＝16， ∴y＝−4， ∴x＝4， 将x＝4，y＝−4代入①得，8−20＝k， ∴k＝−12， 故答案为：−12． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握相反数的概念，会求二元一次方程组的解是解题的关键． 17. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数，每一列的三个数，斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】通过已知完整的对角线求出 “幻和”（即每行、每列、对角线的和），利用列或行的和建立方程，依次求出未知数和的值，最后计算． 【详解】解：从右上角到左下角的对角线上的三个数分别为、、， ， 第一列三个数分别为、、， ， 解得：， 从左上角到右下角的对角线上的三个数分别为、、， ， 解得：， ． 18. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面平行，平分，，当为________时，． 【答案】##65度 【解析】 【分析】先利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，然后利用同位角相等，两直线平行，即可解答． 【详解】解：、都与地面平行， ， ， ， ， 平分， ， 当时，． 三、解答题（共78分） 19. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法即可求解； （2）先将①两边乘以，得到，然后利用加减消元法即可求解． 【小问1详解】 解：， 得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 由得， 得， 解得， 将代入②得， 解得， ∴原方程组的解为：． 20. 如图，点、分别在、上，于点，，，求证：．请填空． 证明：（已知）， （________） 又（已知） （________）， （________） （________） 又（平角的定义） （________） 又（已知） （________） （________） 【答案】 垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据垂直的定义，平行线的判定与性质即可得． 【详解】略 21. 如图，直线、相交于点，，垂足为，． （1）求的度数； （2）若平分，求，的度数． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线及角度的计算，结合图形，找准各角之间的关系是解题关键． （1）根据垂直的定义得出，再由对顶角相等得出，结合图形即可求解； （2）由（1）及角平分线得，结合图形利用邻补角求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：平分， ， ， ， ． 22. 2025年世界乒乓球锦标赛将于5月在卡塔尔多哈举行．为了解同学们对“．女子单打，．男子单打，．女子双打，．男子双打，．混合双打”五种赛事的喜爱情况，某校随机对部分同学进行了关于“你最喜欢哪项赛事”的问卷调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：本次被调查的学生共有________人； （2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中“．男子单打”所对应的圆心角的度数； （3）若该学校共有3000名学生，请你估计全校最喜欢“．混合双打”的学生人数． 【答案】（1） （2）补全图形如下， （3）人 【解析】 【分析】（1）用项目人数除以其所占百分比即可； （2）根据各项目人数之和等于总人数即可求得项目人数，用乘以项目人数所占比例即可； （3）根据学校学生的总人数乘以“．混合双打”所占的比率得到喜欢“．混合双打”的人数． 【小问1详解】 本次被调查的学生共有（人）； 【小问2详解】 项目人数为（人）， 扇形统计图中“．男子单打”所对应的圆心角的度数为； 【小问3详解】 （人） 答：估计全校最喜欢“．混合双打”的学生为人． 23. 如图，已知，垂足为点，，垂足为点，交于点，且，求证：平分． 【答案】  ， （已知） （垂直的意义） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） （两直线平行，内错角相等） （已知） （等量代换） 平分（角平分线的意义） 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，角平分线的意义；根据已知得出，即可得出，结合已知等量代换可得，即可得证． 【详解】略 24. 某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的、两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一周 3 5 1750元 第二周 4 10 3000元 （1）求、两种型号电风扇的销售单价； （2）超市销售完、两种型号的电风扇共25台，能否实现利润恰好为1200元的目标？请说明理由． 【答案】（1）种型号电风扇的销售单价为250元，种型号电风扇的销售单价为200元 （2） 解：不能实现利润恰好为1200元的目标，理由如下： 设销售台种型号电风扇，台种型号电风扇， ， 解得， ∵根据题意，，都为正整数， ∴不合题意，舍去， 不能实现利润恰好为1200元的目标． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解决问题的关键． （1）设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）设销售台种型号电风扇，台种型号电风扇，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解． 【小问1详解】 解：设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元． 依题意，得， 解得， 答：种型号电风扇的销售单价为250元，种型号电风扇的销售单价为200元； 【小问2详解】 略 25. 我们在解二元一次方程组时，若假设，则原方程组可化为，解之得，即，解之得，在上面的解题过程中，我们把某个式子看成一个整体，并且用一个字母去替代它，像这种解方程组的方法叫作换元法． （1）已知关于、的二元一次方程组的解为，求关于、的二元一次方程组的解； （2）请用上面的换元法解方程组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，得到，然后解方程组即可； （2）设，得到，然后解方程组即可； 【小问1详解】 解：设， 则原方程组可化为， ， 解得：； 【小问2详解】 设， 则原方程组可化为， 化简整理得， 解得：， ， 解得． 26. 已知，直线，点为平面上一点，连接与． （1）如图1，点在直线，之间，当，时，求的度数； （2）如图2，点在直线，之间，与的角平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，点落在直线的下方，与的角平分线相交于点，与有何数量关系？请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：．理由如下： 如图2，过作， ∵， ∴， ∴， ∴， 过作， 同理可得， ∵与的角平分线相交于点， ∴， ∴， ∴； （3） 解：．理由如下： 如图3，过作， ∵， ∴， ∴， ∴， 过作， 同理可得， ∵与的角平分线相交于点， ∴， ∴， ∴； 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算． （1）先过作，根据平行线的性质即可得到，再根据进行计算即可； （2）过作，根据，可得，进而得到，同理可得，再根据角平分线的定义，得出，进而得到； （3）过作，根据，可得，进而得到，同理可得，再根据角平分线的定义，得出，进而得到． 【小问1详解】 解：如图1，过作， ∵，∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $