精品解析：山东省聊城市阳谷县实验中学2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试题

阳谷县实验中学七年级第二次月考数学测试题 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题（48分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. 8 D. 2. 某项抽奖活动特等奖的中奖率用科学记数法可表示为，下列与数据“”相等的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，，，则、、的大小关系是（　　） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 一滴水有个水分子，一个水分子的质量大约为克，则一滴水的质量大约为（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是如对于多项式，因式分解的结果是，若取当，时，则各个因式的值是，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式取，时，用上述方法产生的密码不可能是（ ） A. 113212 B. 111232 C. 123211 D. 123011 8. 如图，在边长为6的正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片1、2、3、4．其中，以下说法正确的是（ ）． A. 正方形1的面积等于正方形3与正方形4的面积的和 B. 图中阴影部分面积保持不变 C. 阴影部分周长保持不变 D. 阴影部分面积和周长都不确定 9. 在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片（长为，宽为，）搭成如图一个大正方形，面积为64，中间空缺的小正方形的面积为4．下列结论中，正确的有（　　） ①；②；③；④． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 10. 把多项式分解因式，应提的公因式是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片的张数为（ ） A. 6 B. 5 C. 3 D. 2 12. 已知，则代数式的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 二、填空题（24分） 13. 定义新运算：，则的运算结果是______． 14. 计算：_____． 15. 计算：__________． 16. 若的展开式中不含的一次项，则的值为___________． 17. ______ 18. ______ 三、解答题 19. 计算： （1） （2） （3） （4）（简便运算） 20. 因式分解： （1） （2） （3） （4） 21. 先化简，后求值：，其中，． 22. 利用因式分解说明：当n为自然数时，能被24整除． 23. 阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，数学研究小组发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解．对于形如 的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成的形式．但对于二次三项式就不能直接用完全平方公式分解了，对此，我们可以添上一项4，使它与 构成一个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即 ．像这样把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法． 同样地，把一个多项式局部分解因式可以解决代数式值的最小(或最大)问题． 例如： ．则这个代数式．的最小值是2，这时相应的x的值是． 请用配方法解答下列问题： （1）用配方法分解因式：； （2）已知，求的值． （3）当x取何值时，有最小值？最小值是多少？ 24. 定义一种新运算“”： ； ； ； 观察上述各式的运算方法，解答下列问题： （1）请按照以上新运算“”的运算方法，写出的运算表达式； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阳谷县实验中学七年级第二次月考数学测试题 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题（48分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂的计算，即，其中，且p为正整数；掌握计算法则是关键；根据计算法则计算即可． 【详解】解：； 故选：B． 2. 某项抽奖活动特等奖的中奖率用科学记数法可表示为，下列与数据“”相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法还原原数，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 3. 若，，，则、、的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂的意义、负整数指数幂的意义，先根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义化简，然后比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， 故选：B． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方及同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键． 利用积的乘方的逆运算及同底数幂的乘法的逆运算计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 5. 一滴水有个水分子，一个水分子的质量大约为克，则一滴水的质量大约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用一个水分子的质量乘以一滴水的分子个数，即可求出这滴水的质量，然后用科学记数法表示出来即可． 【详解】一滴水有个水分子，一个水分子的质量大约为克，则一滴水的质量大约为： （克），故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示数的乘法，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． 根据幂的乘方，同底数幂的乘除法，积的乘方法则逐项分析即可． 【详解】解：A. ，选项运算错误，不符合题意； B. ，选项运算错误，不符合题意； C. ，选项运算错误，不符合题意； D. ，运算正确，符合题意； 故选：D． 7. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是如对于多项式，因式分解的结果是，若取当，时，则各个因式的值是，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式取，时，用上述方法产生的密码不可能是（ ） A. 113212 B. 111232 C. 123211 D. 123011 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用,用提取公因式法和平方差公式因式分解，熟练掌握用提取公因式法和平方差公式因式分解是解题的关键．根据题中范例的提示，先提取公因式，再运用平方差公式因式分解，得到，可得到六种密码排列，即可判断答案． 【详解】解：，且，， 各个因式的值是，，， 组成的密码应包含11，12，32， 组成的密码共有6种：111232，113212，121132，123211，321112，321211， 不能组成的密码为123011． 故选：D． 8. 如图，在边长为6的正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片1、2、3、4．其中，以下说法正确的是（ ）． A. 正方形1的面积等于正方形3与正方形4的面积的和 B. 图中阴影部分面积保持不变 C. 阴影部分周长保持不变 D. 阴影部分面积和周长都不确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，阴影部分的水平长度之和为，竖直长度之和为，结合图形求得阴影部分的周长，据此可判断C，根据完全平方公式得到，据此可判断A、B、D． 【详解】解：由题意知：阴影部分的水平长度之和为，竖直长度之和为， 则阴影部分的周长为：，即阴影部分的周长保持不变，故C说法正确，符合题意； ∵， ∴， ∴，故A、D说法错误，不符合题意； ∵正方形3和正方形4的面积与的长有关， ∴图中阴影部分面积会变化，故B说法错误，不符合题意； 故选：C． 9. 在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片（长为，宽为，）搭成如图一个大正方形，面积为64，中间空缺的小正方形的面积为4．下列结论中，正确的有（　　） ①；②；③；④． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，根据拼图得出，，，，再根据公式变形逐项进行判断即可． 【详解】解：由拼图可知，大正方形的面积的边长为，中间空缺的小正方形的边长为， 根据题意可知，，，， ∴， ∴， 由于，，而， ∴，， ∴， 因此①②③正确，④不正确， 故选：A． 10. 把多项式分解因式，应提的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，观察可知两个单项式的公因式为，据此可得答案，解答本题的关键要明确：确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；③定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂． 【详解】解：， ∴多项式分解因式，应提的公因式是， 故选：C． 11. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片的张数为（ ） A. 6 B. 5 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形的面积，熟练掌握运算法则以及数形结合思想是解题的关键． 先根据多项式乘多项式的法则计算，再求出A类、B类C类卡片的面积，即可得出C类卡片的张数． 【详解】解： ， ∵A类卡片的面积是，B类卡片的面积是，C类卡片的面积是， ∴拼拼一个长为，宽为的大长方形需要C类卡片5张． 故本题选：B． 12. 已知，则代数式的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，掌握整体代入的方法是解题的关键． 先把所给条件变形为，再将代数式计算乘法，合并同类项得，变形为，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：B 二、填空题（24分） 13. 定义新运算：，则的运算结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据新定义，列出算式，利用单项式乘以单项式的法则，以及合并同类项的法则，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：； 故答案为：． 14. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 计算：__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了涉及零指数幂和负整数指数幂的运算，熟练掌握负整数指数幂的性质和零指数幂的性质是解答本题的关键．根据负整数指数幂的性质和零指数幂的性质运算即可． 【详解】解： ， 故答案为：2． 16. 若的展开式中不含的一次项，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先利用多项式乘多项式法则计算得到，继而得到， 求出，即可得到答案． 【详解】解； ， 的展开式中不含的一次项， ， ， 故答案为：． 17. ______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，掌握同底数幂的乘法法则和符号处理是解题关键．运用同底数幂的乘法法则以及“奇负偶正”的符号处理方法运算即可． 【详解】解： 故答案为：． 18. ______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，将原式进行正确的变形是解题的关键．利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） （3） （4）（简便运算） 【答案】（1） （2） （3） （4）115 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序与运算法则是解本题的关键． （1）先计算幂的乘方与积的乘方，零指数幂，再进行整式的乘除运算，最后合并即可； （2）先计算积的乘方与幂的乘方运算，然后计算乘除法，最后合并即可； （3）利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式的运算法法计算乘法，最后合并即可 （4）原式变形为然后利用完全平方公式与平方差公式展开再计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 20. 因式分解： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，熟练运用乘法公式是解题的关键． （1）提公因式进行因式分解即可； （2）先提公因式，再利用完全平方公式，进行因式分解即可； （3）先提公因式，再利用平方差公式，进行因式分解即可； （4）先利用平方差公式，再利用完全平方公式，进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 21. 先化简，后求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，首先根据积的乘方和单项式乘以单项式运算法则化简，然后代入求解即可，解题的关键掌握运算法则． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 22. 利用因式分解说明：当n为自然数时，能被24整除． 【答案】 证明： ， 当为自然数时，能被24整除． 【解析】 【分析】本题主要考查了用平方差公式进行因式分解，将和分别看做整体，用平方差公式进行因式分解，所得的结果中含有因式24，即可求证，熟练掌握平方差公式是解决此题的关键． 【详解】略 23. 阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，数学研究小组发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解．对于形如 的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成的形式．但对于二次三项式就不能直接用完全平方公式分解了，对此，我们可以添上一项4，使它与 构成一个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即 ．像这样把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法． 同样地，把一个多项式局部分解因式可以解决代数式值的最小(或最大)问题． 例如： ．则这个代数式．的最小值是2，这时相应的x的值是． 请用配方法解答下列问题： （1）用配方法分解因式：； （2）已知，求的值． （3）当x取何值时，有最小值？最小值是多少？ 【答案】（1） （2）4 （3）时，有最小值，最小值是 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式的运用，平方差公式因式分解，解题的关键是读懂题意并根据题目要求做题． （1）按照题目中配方法进行因式分解即可； （2）按照题目配方法进行因式分解，求出的值，即可求解； （3）按照题目中配方法进行因式分解并取最小值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ， ， ； 【小问3详解】 解： ， ， 时，有最小值，最小值是． 24. 定义一种新运算“”： ； ； ； 观察上述各式的运算方法，解答下列问题： （1）请按照以上新运算“”的运算方法，写出的运算表达式； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）根据新运算的运算方法即可求解； （）根据新运算的运算方法得到关于的一元一次方程，解方程即可求解； （）根据新运算的运算方法由得到，又得到，代入计算即可求解； 本题考查了新定义的运算，解一元一次方程，理解新定义运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意可得，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴ ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $