2025-2026学年苏科版七年级下学期数学期中模拟试卷（考试范围：第7～9章）.

2025-2026学年七年级下学期数学期中模拟试卷 （考试范围：第7～9章） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．电力储能技术是指将电能通过物理、化学或电磁等方式储存起来，并在需要时释放的技术．下列电力储能图标，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意 D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 2．某种计算机每秒可进行次运算，它工作分钟可以完成的运算次数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将工作时间的单位由分钟换算为秒，再计算总运算次数，最后转化为科学记数法即可． 【详解】解：∵ 分钟秒， ∴ 工作分钟的总时间为秒， 则计算总运算次数． 3．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式的法则逐一判断即可得到正确选项． 【详解】解：选项A：和不是同类项，不能合并，故A错误； 选项B：，故B错误； 选项C：，故C错误； 选项D： ，故D正确． 4．已知，，，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用幂的乘方法则计算，把底数化为相同的，再比较指数即可． 【详解】解：，，， ， ． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项法则，积的乘方法则，同底数幂的除法法则以及平方差公式，逐个判断选项即可得到结果. 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原运算错误； B、，原运算错误； C、，原运算错误； D、，正确. 6．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】展开等式左边，根据多项式相等对应项系数相等求出的值，再计算即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴对比对应项系数可得 ：， ∴． 7．定义一种新运算：（a，b为实数），则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简待求式的第一个运算项，再按照新运算规则代入展开，合并同类项即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴ ． 8．如图，，直线平移后得到直线，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设的顶点为，两边分别为、，作，由平行线的性质可得，，从而计算出． 【详解】解：如图，设的顶点为，两边分别为、，作， ∵， ∴， ∵直线由直线平移得到， ∴， ∴， ∴， ∴． 9．如图，将四边形绕点O顺时针旋转一定角度得到四边形，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C．D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转的性质．根据旋转的性质：旋转前后的图形，对应边相等，对应角相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，据此逐一判断即可． 【详解】解：由旋转的性质可得，，，， 观察四个选项，选项B符合题意， 故选：B． 10．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若大正方形的面积为10，，则小正方形的面积为（   ）． A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理，完全平方公式的应用．根据题意得出，，进而可得，根据，，即可求解． 【详解】解：∵大正方形的面积为10， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 由题意可知，中间小正方形的边长为， ∴小正方形的面积是， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知，则______． 【答案】 【详解】解：， ， ． 12．若，，，，则它们的大小关系是________．（用“”连接） 【答案】 【分析】根据乘方运算、零指数幂的意义、绝对值的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案． 【详解】解：，，，， ． 13．如果，，那么 _________． 【答案】 【分析】利用平方差公式对所求代数式因式分解，再将已知条件整体代入计算即可得到结果． 【详解】解：根据平方差公式，得， ∵，， 代入上式得． 14．一个多项式因式分解得到的结果是，则M表示的式子是______． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解与多项式乘法的互逆关系，解题的关键是利用多项式乘法将分解的结果展开，再通过对比确定M的表达式． 根据因式分解与整式乘法互为逆运算，先将展开；再与原式进行对比，通过移项求出M表示的式子． 【详解】解：∵多项式因式分解的结果是， ∴将右边展开可得：． 又∵，移项可得． 故答案为：． 15．从镜中看到的一串数字如图所示，这串数字应为___________． 【答案】 【分析】此题考查了镜面对称的知识，镜面对称的知识实际上是数学上的轴对称的知识，由于在镜子中看到的顺序是颠倒的，根据这个特点来解决问题即可． 【详解】解：这串数字应为， 故答案为：． 16．如图所示的是一个滑梯的侧面示意图，现要在滑梯侧面设计一张安全标语海报（阴影部分）．已知点O是曲线的对称中心，点A的对称点是C．若，则海报的面积为______． 【答案】 【分析】连接，因为曲线关于点成中心对称，则①和②的面积相等，因为，所以. 【详解】解：如图，连接， 点O是曲线的对称中心， ①和②的面积相等， ． ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了中心对称，解题的关键是正确推理运算． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了幂的混合运算，幂的乘方和积的乘方． （1）先算乘方，然后再算乘法； （2）先算乘方和乘法，再算加法； （3）先算乘法和乘方，再算加减法； （4）先算积的乘方，再算加法． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 18．先化简，再求值：，其中． 【答案】；10 【分析】先根据单项式乘多项式运算法则，多项式乘多项式运算法则，合并同类项法则，进行化简，然后代入数值计算即可． 【详解】解： ， 把代入得：原式． 19．已知等式成立，求的值． 【答案】2 【分析】先将等式转化为，则问题转化为恒成立，即且且，即可解得、、，进而可得答案． 【详解】解：， ∵恒成立， ∴恒成立， 即：恒成立， ∴，，， 解得：，，， ∴ ． 20．如图是小明家房子的结构图，小明的爸爸打算把卧室和客厅铺上地板砖． (1)至少需要买多少平方米的地板砖？ (2)当，时，且每平方米的地板砖价格为320元，小明爸爸要花多少钱？ 【答案】(1)至少需要买平方米的地板砖； (2)元． 【分析】（1）根据题意求各部分的面积之和即可； （2）求出实际面积，再用实际面积乘以单价即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得， （平方米）， 即至少需要买平方米的地板砖； （2）解：当，时，（平方米）， （元）， 即小明爸爸要花元． 21．为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，如图，已知该地块是长为米，宽为米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区． (1)用含有a，b的式子表示种植区的总面积S；（请将结果化为最简） (2)若，，求此时种植区的总面积S． 【答案】(1)平方米 (2)此时种植区的总面积S为108平方米 【分析】（1）用长方形的面积减去小路的面积可得种植区的总面积，然后化简求解即可； （2）将，代入（1）中代数式求解即可． 【详解】（1）解： 平方米； （2）解：当，时， （平方米）， 答：此时种植区的总面积S为108平方米． 22．如图，所有小正方形的边长都为个单位，均在格点上． (1)过点画线段的垂线，垂足为； (2)点到线段的距离即线段 的长； (3)在直线上找一点，使得的值最小． 【答案】(1)作图见解析 (2) (3)作图见解析 【分析】（1）如图所示，取格点，则，将沿着小正方形对角线平移，则，即可得到，延长交于点，则垂足为； （2）结合（1）中图形，由点到线段的距离定义即可找到； （3）由两点之间线段最短可得当三点共线使得的值最小，连接即可． 【详解】（1）解：如图所示： 是网格中的长方形的对角线，是网格中的长方形的对角线， 则， ， 将沿着小正方形对角线平移得到网格中的长方形的对角线， ， 则， 延长交于点，则点即为所求； （2）解：由（1）中作图知，可得点到线段的距离即线段的长； （3）解：如图所示： 点是直线上的一点， 由两点之间线段最短可得，当三点共线时，的值最小． 则与的交点即为所求． 23．如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心． (2)若，则的度数为______． (3)若，，，的周长为______． 【答案】(1)见解析 (2) (3)20 【分析】本题考查了中心对称图形的性质，确定对称中心等知识，掌握中心对称图形的性质是关键． （1）根据中心对称图形的性质知：对应点的连线交于一点，此点即为对称中心，由此连接即可得对称中心O； （2）由中心对称的性质：对应角相等，即可求解； （3）由中心对称的性质：大小不变，则周长与面积不变，即可求解． 【详解】（1）解：如图，连接，交于点O，此点即为对称中心； （2）解：∵和关于点成中心对称， ∴； 故答案为：； （3）解：∵和关于点成中心对称， ∴和的周长相等， ∵的周长为， ∴的周长为20； 故答案为：20． 24．如图，已知点，的坐标分别为，．    (1)画出关于原点成中心对称的图形； (2)将绕点按逆时针方向旋转时得到，画出； (3)直接写出线段和的位置关系． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)垂直 【分析】本题考查了中心对称变换和旋转变换的作图、四边形的内角和、平行线的判定和性质、垂线的判定等知识，熟练掌握中心对称变换和旋转变换是解题的关键． （1）根据关于原点成中心对称，找出、的对应点、，画出即可； （2）根据绕点按逆时针方向旋转，找出、的对应点、，画出即可； （3）延长、相交于点，延长、相交于点，根据中心对称变换，得出，点、、在同一直线上，根据“内错角相等两直线平行”，推出，根据旋转变换，得出，，由，等量代换得出，结合四边形的内角和为，计算，根据“两直线平行同旁内角互补”，计算，即可证明． 【详解】（1）解：如图，即为所求，    （2）解：如图，即为所求，    （3）解；线段和的位置关系是垂直，理由如下， 如图，延长、相交于点，延长、相交于点，    ∵关于原点成中心对称的图形， ∴绕点旋转后和重合， ∴，点、、在同一直线上， ∴， ∵绕点按逆时针方向旋转时得到， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学期中模拟试卷 （考试范围：第7～9章） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．电力储能技术是指将电能通过物理、化学或电磁等方式储存起来，并在需要时释放的技术．下列电力储能图标，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．某种计算机每秒可进行次运算，它工作分钟可以完成的运算次数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．定义一种新运算：（a，b为实数），则的值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，，直线平移后得到直线，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 9．如图，将四边形绕点O顺时针旋转一定角度得到四边形，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C．D． 10．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若大正方形的面积为10，，则小正方形的面积为（   ）． A．1 B．2 C．4 D．8 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知，则______． 12．若，，，，则它们的大小关系是________．（用“”连接） 13．如果，，那么 _________． 14．一个多项式因式分解得到的结果是，则M表示的式子是______． 15．从镜中看到的一串数字如图所示，这串数字应为___________． 16．如图所示的是一个滑梯的侧面示意图，现要在滑梯侧面设计一张安全标语海报（阴影部分）．已知点O是曲线的对称中心，点A的对称点是C．若，则海报的面积为______． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．先化简，再求值：，其中． 19．已知等式成立，求的值． 20．如图是小明家房子的结构图，小明的爸爸打算把卧室和客厅铺上地板砖． (1)至少需要买多少平方米的地板砖？ (2)当，时，且每平方米的地板砖价格为320元，小明爸爸要花多少钱？ 21．为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，如图，已知该地块是长为米，宽为米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区． (1)用含有a，b的式子表示种植区的总面积S；（请将结果化为最简） (2)若，，求此时种植区的总面积S． 22．如图，所有小正方形的边长都为个单位，均在格点上． (1)过点画线段的垂线，垂足为； (2)点到线段的距离即线段 的长； (3)在直线上找一点，使得的值最小． 23．如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心． (2)若，则的度数为______． (3)若，，，的周长为______． 24．如图，已知点，的坐标分别为，．    (1)画出关于原点成中心对称的图形； (2)将绕点按逆时针方向旋转时得到，画出； (3)直接写出线段和的位置关系．    （2）解：如图，即为所求，    （3）解；线段和的位置关系是垂直，理由如下， 如图，延长、相交于点，延长、相交于点，    ∵关于原点成中心对称的图形， ∴绕点旋转后和重合， ∴，点、、在同一直线上， ∴， ∵绕点按逆时针方向旋转时得到， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $