吉林长春市第二实验中学2025-2026学年度下学期对时训练高二数学试题

2025-2026学年度下学期对时训练 装春市站：簧影中学 高二数学试题 CHANGCHUN SECOND EXPERIMENTAL HIGH SCHOOL 本试卷分客观题和主观题两部分，共19题，共150分，共3页。.考试时间为120分钟。考试 结束后，只交答题卡。 第〡卷客观题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.已知随机变量X~N(1,c2),且P(X>2)=02,则P(0<X≤1)= A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6 2.(1-x)的展开式中，x项的系数为() A.-21 B.-35 C.21 D.35 3.两个变量X和Y的线性回归方程为=X+a,样本相关系数为，则() A.a与r同号B.6与r同号 C.à与r异号 D.)与r异号 4.C2+C+C4+C%=() A.C2 B.C C.C2-1 D.c&-1 5.甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《惊蛰无声》、《飞驰人生3》、《熊猫计划之部落奇遇 记》、《重返狼群》、《熊出没，年年有熊》五部电影中任选一部，则三人看同一部电影的概率为 () 5 B. c. 5 64 D. 243 6.某机构对学生日睡眠时间与学习效率的关系进行了一次调查，根据独立性检验原理，处理所得 数据之后发现，得到“日睡眠时间与学习效率有关这个结论犯错误的概率大于0.001，而不大于0.01， 则x2的值可能为() 高二数学试题， 附表： P(x2≥xa) 0.05 0.01 0.001 Xa 3.841 6.635 10.828 A.3.206 B.6.561 C.7.879 D.11.028 7.在统计学中经常用一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值画出 箱线图来反映数据的分布情况，如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分 别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），中间箱体的底端是下四分位数，箱体中部的 “x”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数异常值是明显偏离样本的个别值已知一班和二班 人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是() 一异常值 國一班 口二班 上边缘 160 140: 上四分位数 120 × 平均值 100 中位数 下四分位数 80 60 下边缘 40 异常值 20 0 图1 图2 A.一班成绩比二班成绩集中 B.一班成绩的上四分位数是80 C.一班有同学的成绩超过140分 D.一班的平均分高于二班的平均分 8.当前，AI已从一个研究领域变成一类赋能技术.在医药健康领域，AI己应用于靶点发现、 药物设计及临床试验等方面，显著提升了科研效率，假设某实验室A虹辅助新药分子筛选， 事件A是“AI模型筛选出候选分子M?,事件B是“AI模型筛选出候选分子N”.已知 P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(B1A=0.2,.则P(A|B)() A. 13 B. 9 3 33 D 20 4 40 第页共3页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知某一批产品的长度测试结果满足正态分布N(20,σ)，则下列说法正确的是) Aσ越大，这一批产品的长度测试结果在(19,21)内的概率越大 B.这一批产品的长度测试结果大于20的概率为2 C.这一批产册的长度测试结果在(20.1,20.2)内的概率和在(19.8,199)内的概率相等 ⑧.这一批产品的长度测试结果大于19.5的概率与小于215的概率相等 10.随机变量X服从参数为，卫的二项分布，即X~B(n,p),其概率分布可用下图直观地表示， 则( PA 27 64 81 256 0- 234 1 A.n.=5 B.p=- c.=君 D.D)=星 11。将-一枚质地均匀的硬市连续投掷积，定义随机变量Xn为结果中连续出现正面的最大次数，若 始终未出现正面。规定×。=0，例如，投掷结果为“正反正正”时，连续出现正面的次数为1和2， 故X=2，则 ) A.P送：=2j- B.x)=号 C.PX6=4)=不P(X=2)]2 D.fx,)号 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.若，x2,xn的方差为4，则2（片一2），2(x2=2),,2(xn-2)的方差为 13.某实验中学第一党支部拟选5名党员到A、B、C三个社区做志愿服务，要求每个社区至少有 高二数学试题 一名党员，则不同的安排方法共有种 14:在谋次“一带一路”知识竞赛中，主办方为所有参赛者设计了一个抽奖活动：在抽奖箱中 放置3个黑球和7个黄球（除颜色外完全相同），采用不放回摸球的方式，每位参赛者摸3 次球，每次摸1个球，第（飞=1,2,3）次摸球，若摸到黑球，则得50元奖金，若摸到黄球， 则没有奖金。现甲参加了这次竞赛，记他获得的奖金为X元，则E(X)= 第Ⅱ卷83主观题 四、解答题：本题关5小题，共77分.解答应写出文学说明、证明过程或演算步骤 15.已知+2x)”的展开式中所有项的系数之和为729， (1)球n; (2)求展开式中各项系数的最大值；（结果用数字表示） (3)求(1+2x)+(1+2x)2+(1+2x)3÷…+(1+2x)”的展开式中x2的系数.（结果用数字表示） 16.近些年来，促进新能源汽车产业发展政策频出，新能源市场得到很大发展，一销量及渗透 多远超预期，新能源几乎成了各个汽车域的热点，某车企通过市场调研并进行粗略模拟， 得到研发投入x(亿元)与经济收益y(亿元)的数据，统过如下： 研发設投入x亿 3 4 经济收益岁忆元 2.5 4 6.5 105 (1)依据表中统计数据，计算样本相关系数？（结果保留3位小数），并判断研发投入x与经 济收益y之间是否有较强的线性相关性；（若0.3<<0.75，则线性相关程度一般，若075， 则线性相关程度较强) (2)求出y关于x的线性回归方程，并预测研发投入10亿元时的经济收益. 第2页：共3页 参考数据： 之-5=10含7-5分=445a5211, 附：相关系数”三 线性回归方程的斜率方= w-习列 截距 -可 a=y-8x. 17.人工智能社团有6位同学，计划对ChatGPT、Sora、GPT-4、Claude这4种人工智能语言模型 展开学习调研，要求每类模型至少有一人负责，每人只能选择一种模型. (1)若从社团中选出5人去调研，共有多少种不同的调研安排方案？ (2)若6位同学都同时参与调研，且甲、乙两位同学调研同一种模型，共有多少种不同的安排方案？ 18.国民体质是国家和社会发展的重要基础.为贯彻落实《“健康中国2030规划纲要》《体育强国 建设纲要》，2025年国家体育总局开展了第六次全国国民体质监测工作，旨在提高国民体质和健 康水平，ˉ促进国家经济建设和社会发展.《国民体质测定标准(2023年修订)》将体质情况综合 评级为优秀、良好、合格和不合格四个等级.某地区为了解国民体质情况是否与爱好运动有关，从 该地区体质达到“合格”及以上的人群中随机抽取了200人进行问卷调查，得到如下列联表： 体质 合格 良好及以上 合计 情况组别 爱好运动 80 150 不爱好运动 10 合计 200 高二数学试 (1)求b,c的值，并依据小概率值a=0.01的独立性检验，分析体质情况是否与爱好运动有关： (②)在体质情况综合评级为“合格”的对象中，按是否爱好运动进行分层，用比例分配的分层随 机抽样方法，从样本中抽取6人作进一步调查，再从这6人中随机抽取2人线下访谈，记这 2人中“爱好运动”的人数为X,求X的分布列及数学期望， 附：x2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)b+d'’ 其中n=a+b+c+d. 2 0.1 0.01 0.001 Xa 2.706 6.635 10.828 19.甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用五局三胜制（先胜三局者获胜），每局比赛甲获胜的 概率为，P(0<p<1)，乙获胜的概率为1-P，各局结果相互独立.比赛计分规则如下： 若一方以3：0或3：1获胜，则胜者得3分，败者得0分： 若一方以3：2获胜，则胜者得2分，败者得1分。 (1)求甲获得3分的概率； (2)若D=子，设甲的总得分为随机变量X,求X的分布列和数学期望E(X): (3)已知甲在比赛中的总得分X的分布列由P决定.定义意外指数为 U(p)=P(x-1)+P(x=2). ①求U(p)的表达式，并比较U(p)和U(1-p)的大小关系； ②求U(p)在p∈(O,1)上的最大值及取得最大值时的p值. 题 第3页共3页