第四单元 比例（单元测试）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

人教版六年级下册数学第四单元学情自测卷 时间：60分钟 分值：100分 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共15分） 1．地图比例尺为1∶2000000，A、B两城实际距离180千米，图上距离是（     ）厘米。 A．9 B．18 C．90 D．180 2．印刷厂用一批纸装订练习本。如果每本60页，可以装订1100本。如果每本减少20页，可以装订（    ）本。 A．825 B．1320 C．1650 D．3300 3．把一个长方形按2∶1放大，放大后的长方形面积与原来长方形面积的比是（    ）。 A．4∶1 B．2∶1 C．6∶1 D．1∶4 4．能与组成比例的比是（    ）。 A． B． C． D． 5．某城市限定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为3元，超过的部分每吨价格为4元，每户每月水费y（元）与用水量x（吨）的关系是图中的（    ）。 A． B． C． D． 二、判断题（每小题2分，共5分） 6．从学校到博物馆，速度越快，所需时间越短，速度和时间成反比例。( ) 7．把一个零件放大到60倍画在图纸上，画图时选用的比例尺是。( ) 8．任意两个圆，它们各自的周长与直径的比一定能组成一个比例。( ) 9．一辆汽车行驶180千米的路，它行驶的速度和时间成反比例关系。( ) 10．因为5a＝7b（a、b都不为0），所以a∶b＝5∶7。( ) 三、填空题（每空1.5分，共33分） 11．在一幅比例尺是1∶400000的地图上，量得甲、乙两地的距离是7.6厘米，则甲、乙两地的实际距离是( )千米。若两地的实际距离是20千米，在图上距离应是( )厘米。 12．在比例尺为1∶500的平面图上，量得一个圆形的水池的直径是4cm。这个水池的实际占地面积是( )m2，沿这个水池走一圈的距离是( )m。 13．地图上的线段比例尺是，如果图上距离是2.5厘米，表示实际距离是( )千米；如果实际距离是540千米，那么在图上要画( )厘米。 14．一款普通自行车车轮的直径是70厘米，前齿轮40个齿，后齿轮16个齿。车轮滚动一周能前进( )米；脚踏板蹬一圈，能前进( )米。（π取3.14） 15．将一个底是3厘米，高是2厘米的三角形，按3∶1放大画在图上，画在图上的这个三角形面积是( )平方厘米。 16．已知x、y均不为0，如果，那么x和y成( )比例；如果y＝6x，那么x、y成( )比例。 17．45的因数有( )，选出4个不同的数，组成一个比例：( )∶( )＝( )∶( )。 18．一个长方形的长是6cm，宽是4cm，把它按的比放大后，得到图形的面积是( )。 19．如果（x，y均不为0），那么x∶y＝( )∶( )；当x＝24时，y＝( )。 20．在一个比例中，两个外项的积是1，其中一个内项是，另一个内项是( )。 21．圆柱的底面积一定，圆柱的体积和( )成正比例。 四、计算题（每小题4分，共12分） 22．解比例。 2.8∶＝0.2∶1.4         ∶30＝61∶65          五、解答题（每小题7分，共35分） 23． （1）图中每个小正方形表示1平方厘米，以为对称轴作梯形ABCD的轴对称图形，与点C对应的点称为C′，C′所在的位置是（   ，  ）。 （2）固定点B，将梯形ABCD按放大，在方格中画出放大后的图形。 （3）放大后图形的面积是（    ）平方厘米。 24．一辆汽车从甲地出发5小时行325千米，再行3小时就能到达乙地。在比例尺为1∶4000000的地图上，甲、乙两地相距多少厘米？ 25．仓库里原有一批粮食，调出20%后，又调入40吨，这时仓库的粮食与原有的粮食比是28∶25，仓库中现有粮食有多少吨？（用比例知识解答） 26．一个车间组装一批零件，如果每天装520个，15天能完成任务，如果要提前2天完成，每天应组装多少个？（用比例解答） 27．机床厂要加工一批机床，原计划每天加工80台，15天完成任务。由于技术革新，实际每天比原计划多加工50%，实际用多少天完成任务？（用比例解） 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】已知地图的比例尺和A、B两城的实际距离，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出A、B两城的实际距离。注意单位的换算：1千米＝100000厘米。 【详解】180千米＝18000000厘米 18000000×＝9（厘米） 图上距离是9厘米。 故答案为：A 2．C 【分析】分析题目，根据每本的页数×装订的本数＝总页数（一定），即每本的页数与装订的本数成反比，设每本减少20页，可以装订x本，据此列出方程（60－20）x＝60×1100，进一步解出方程即可。 【详解】解：设每本减少20页，可以装订x本。 （60－20）x＝60×1100 40x＝66000 x＝66000÷40 x＝1650 如果每本减少20页，可以装订1650本。 故答案为：C 3．A 【分析】如果把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是n2∶1。据此解答。 【详解】22∶1＝4∶1 因此放大后的长方形面积与原来长方形面积的比是4∶1。 故答案为：A 4．C 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。据此首先求出的比值是多少，再逐个求出每个选项的比值各是多少，然后根据比值相等的两个比能组成比例，判断出能与组成比例的是哪个即可。 【详解】＝，所以的比值是； A．＝，与比值不相等，不能组成比例； B． ＝ ＝，与比值不相等，不能组成比例； C． ＝ ＝，与比值相等，能组成比例； D． ＝ ＝，与比值不相等，不能组成比例。 故答案为：C 5．B 【分析】选项折线图中，折线按正比例上升代表每户每月水费随月用水量增加而增加，并且折线转折点是水量的临界点，水费增加折线上升快，水费减少折线上升慢，根据选项各图依次判断即可解得。 【详解】A．该图表示超过6吨后水费减少了，错误； B．该图表示超过6吨后水费增加了，正确； C．该图表示随用户用水量的增加，每吨水费不变，错误； D．该图表示用水量在一定范围内总水费不变，超出一定范围，每吨水加收水费，错误。 故选：B 6．√ 【分析】判断两种量是否成反比例，需满足两个条件：①两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；②这两种量对应的乘积一定。题目中，从学校到博物馆的路程一定，根据速度、时间和路程之间的关系进行分析。 【详解】从学校到博物馆的路程是一定的。速度和时间是两种相关联的量，速度变化，时间也随着变化。因为速度×时间＝路程（一定），即二者的乘积一定，所以速度和时间成反比例，原题说法正确。 故答案为：√ 7．× 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比值。据此判断。 【详解】当零件被放大到60倍时，图上距离是实际距离的60倍，所以比例尺是60∶1。原说法错误。 故答案为：× 8．√ 【分析】根据圆的周长公式C＝πd，可得周长与直径的比C∶d＝π。π是一个常数，对于任意圆都相同。因此，任意两个圆的周长与直径的比值都等于π，即比值相等。根据比例的定义（两个比值相等即可组成比例），该说法正确。 【详解】取第一个圆的直径为2厘米，则周长为π×2＝2π（厘米），周长与直径的比为2π∶2＝π。 取第二个圆的直径为4厘米，则周长为π×4＝4π（厘米），周长与直径的比为4π∶4＝π。 因为π＝π，所以2π∶2＝4π∶4，即两个比相等，能组成比例。 因此，任意两个圆，它们各自的周长与直径的比一定能组成一个比例，这句话说法正确。 故答案为：√ 9．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】汽车行驶的速度×时间＝路程（一定），是乘积一定，所以一辆汽车行驶180千米的路，它行驶的速度和时间成反比例关系。所以原题说法正确。 故答案为：√ 10．× 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。将等式5a＝7b（a、b都不为0）转化为比例形式时，a和b应分别作为比例的外项或内项，推导出正确的比例关系。 【详解】由5a＝7b（a、b都不为0）可得： 将a和5作为外项，b和7作为内项，即a×5＝b×7。 a∶b＝7∶5 题目中a∶b＝5∶7与正确比例不符，原说法错误。 故答案为：× 11． 30.4 5 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离的厘米数，再把厘米换算成千米；接着把实际距离20千米换算成厘米，再用“图上距离＝实际距离×比例尺”求出图上距离，据此解答。 【详解】实际距离：7.6÷ ＝7.6×400000 ＝3040000（厘米） 3040000厘米＝30.4千米 20千米＝2000000厘米 图上距离：2000000× ＝2000000÷400000 ＝5（厘米） 12． 314 62.8 【分析】已知平面图比例尺为1∶500＝，图上圆形水池的直径是4cm。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，可得实际直径为：4÷＝2000cm因为1m＝100cm，所以2000cm为2000÷100＝20m。圆形水池的实际半径为20÷2＝10m。根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14，r为半径），可得实际占地面积为：3.14×102＝3.14×100＝314m2。沿水池走一圈的距离（即周长），根据圆的周长公式C＝πd（d为直径，π取3.14），把数据代入计算即可。 【详解】1∶500＝ 4÷ ＝4×500 ＝2000（cm） 1m＝100cm 2000÷100＝20（m） 20÷2＝10（m） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（m2） 3.14×20＝62.8（m） 这个水池的实际占地面积是314m2，沿这个水池走一圈的距离是62.8m。 13． 75 18 【分析】此题线段比例尺的含义是图上1厘米代表实际距离30千米，利用“图上距离×每厘米代表的实际距离＝实际距离”“实际距离÷每厘米代表的实际距离＝图上距离”来计算。 【详解】2.5×30＝75（千米） 540÷30＝18（厘米） 地图上的线段比例尺是，如果图上距离是2.5厘米，表示实际距离是75千米；如果实际距离是540千米，那么在图上要画18厘米。 14． 2.198 5.495 【分析】根据圆周长＝圆周率×直径，代入数据直接计算车轮滚动一周能前进的距离；设脚踏板蹬一圈，能前进x米，根据前进距离×对应轮数＝总齿数（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】3.14×70＝219.8（厘米） 219.8厘米＝2.198米 解：设脚踏板蹬一圈，能前进x米。 16x＝2.198×40 16x＝87.92 16x÷16＝87.92÷16 x＝5.495 车轮滚动一周能前进2.198米；脚踏板蹬一圈，能前进5.495米。 15．27 【分析】先根据：图上距离＝实际距离×比例尺，分别算出图上三角形的底和高，再根据三角形的面积＝底×高÷2列式求出面积即可。 【详解】3×3＝9（厘米） 2×3＝6（厘米） 9×6÷2 ＝54÷2 ＝27（平方厘米） 将一个底是3厘米，高是2厘米的三角形，按3∶1放大画在图上，画在图上的这个三角形面积是27平方厘米。 16． 反 正 【分析】对于，变形可得xy＝5×3＝15。因为x和y的乘积是一个定值15，根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，所以x和y成反比例。 对于y＝6x，变形可得＝6。因为x和y的比值是一个定值6，根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，所以x和y成正比例。 【详解】由可知，xy＝5×3＝15（一定），此时x和y成反比例； 由y＝6x可知，＝6（一定），此时x和y成正比例。 17． 1、3、5、9、15、45 1 15 3 45 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此写出45的因数，然后根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例，组成一个比例即可。 【详解】45＝1×45＝3×15＝5×9 45的因数有：1、3、5、9、15、45。 1∶15＝、3∶45＝＝ 45的因数有1、3、5、9、15、45，选出4个不同的数，组成一个比例：1∶15＝3∶45。（组成的比例不唯一） 18．96 【分析】将长方形按放大，则各边长度扩大到原来的2倍。原长方形的长6cm和宽4cm分别乘2，得到放大后的长12cm和宽8cm，再根据长方形的面积公式计算即可解答。 【详解】放大后的长：6×2＝12（cm） 放大后的宽：4×2＝8（cm） 放大后的面积：12×8＝96（） 所以，一个长方形的长是6cm，宽是4cm，把它按的比放大后，得到图形的面积是96。 19． 3 4 32 【分析】根据比例的基本性质，结合，先写出x和y的比，再将x＝24代入比例中，求出y即可。 【详解】因为，所以x∶y＝∶＝3∶4； 当x＝24时，有： 24∶y＝3∶4 解：3y＝4×24 y＝4×24÷3 y＝32 所以，当x＝24时，y＝32。 【点睛】本题考查了比例的基本性质和解比例，比例的两内项之积等于两外项之积。 20．//1.25 【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积；据此用外项之积除以一个内项即可得到另一个内项。 【详解】1÷＝ 在一个比例中，两个外项的积是1，其中一个内项是，另一个内项是。 21．高 【分析】根据题意，圆柱的体积公式为V＝Sh（V是体积，S是底面积，h是高）。当底面积S一定时，＝S（一定），也就是体积和高的比值一定，所以它们成正比例，据此解答。 【详解】由圆柱体积公式V＝Sh，底面积S一定，＝S（定值） 所以圆柱的体积和高成正比例。 22．；； 【分析】解答这道题需明确比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。利用比例的基本性质解比例即可。 （1）两个外项分别是2.8和1.4；两个内项分别是和0.2，转化为，再根据等式的基本性质，两边同时除以0.2。 （2）两个外项分别是和65，两个内项分别是30和61，转化为，再根据等式的基本性质，两边同时除以65。 （3）两个外项分别是35和，两个内项分别是4.2和6，转化为，再根据等式的基本性质，两边同时除以35。 【详解】根据分析： （1） 解： （2） 解： （3） 解： 23．（1）图见详解；（1，3） （2）见详解 （3）12 【分析】（1）轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线垂直对称轴。据此，先画出以为对称轴梯形ABCD的轴对称图形。数对中的第一个数表示列，第二个数表示行。据此表示出C′； （2）将梯形各边均扩大2倍，画出放大后的图形； （3）梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此求出放大后图形的面积。 【详解】（1）如图： 所以，C′所在的位置是（1，3）。 （2）如图： （3）（2＋4）×4÷2 ＝6×4÷2 ＝12（平方厘米） 所以，放大后图形的面积是12平方厘米。 24．13厘米 【分析】根据路程÷时间＝速度，列式：325÷5，求出汽车的速度，速度×行驶的总时间＝甲乙两地的实际距离。将实际距离换算成以厘米为单位的数据，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，即可求出地图上甲、乙两地的距离。 【详解】325÷5×（5＋3） ＝65×8 ＝520（千米） 520千米＝52000000厘米 52000000×＝13（厘米） 答：甲、乙两地相距13厘米。 25．140吨 【分析】已知“这时仓库的粮食与原有的粮食比是28∶25”，设仓库原有粮食x吨。调出20%后，把原有的粮食看作单位“1”，则剩余粮食为原有粮食的（1－20%），即（1－20%）x吨；再调入40吨，现有粮食为[（1－20%）x＋40]吨。根据比例关系：现有粮食∶原有粮食＝28∶25，可列比例式为：[（1－20%）x＋40]∶x＝28∶25，然后根据比例的基本性质解比例即可得原有粮食的吨数，再用原有粮食乘再加40即可得解。 【详解】解：设原有粮食x吨。 把原有的粮食看作单位“1”。 [（1－20%）x＋40]∶x＝28∶25 [（1－0.2）x＋40]∶x＝28∶25 [0.8x＋40]∶x＝28∶25 28x＝25×[0.8x＋40] 28x＝20x＋1000 28x－20x＝1000 8x＝1000 x＝1000÷8 x＝125 125×（1－20%）＋40 ＝125×（1－0.2）＋40 ＝125×0.8＋40 ＝100＋40 ＝140（吨） 答：仓库中现有粮食有140吨。 26．600个 【分析】零件的总数量是固定不变的（工作总量一定）。根据“工作总量＝每天组装数量×工作天数”，当工作总量一定时，“每天组装数量”与“工作天数”成反比例关系。每天组装520个（对应天数15天）；实际要求：提前2天完成，即实际天数为（15－2）天；设实际每天应组装x个，因为“每天组装数量×工作天数＝总数量（一定）”，所以原计划的“每天数量×原天数”与实际的“每天数量×实际天数”相等，列方程为：520×15＝x×（15－2），然后解方程即可。 【详解】解：设实际每天应组装x个。 520×15＝x×（15－2） 13x＝7800 x＝7800÷13 x＝600 答：每天应组装600个。 27．10天 【分析】这批机床的总数量（工作总量）是固定不变的，根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例关系，即“原计划工作效率×原计划时间＝实际工作效率×实际时间”。原计划每天加工80台，实际每天比原计划多加工50%，则实际工作效率是原计划的（1＋50%），实际每天加工数量为：80×（1＋50%）台。设实际用x天完成任务，根据：实际效率×实际时间＝原计划效率×原计划时间，列方程为80×（1＋50%）×x＝80×15，然后解方程即可。 【详解】解：设实际用x天完成任务。 80×（1＋50%）×x＝80×15 80×（1＋0.5）x＝1200 80×1.5x＝1200 120x＝1200 x＝1200÷120 x＝10 答：实际用10天完成任务。 答案第10页，共11页 答案第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $