第19章数据的分析同步测评 2025--2026学年华东师大版八年级数学下册

八年级数学下册第19章数据的分析同步测评 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．小明期末考试语、数、英三科的平均分为92分，他只记得语文是88分，英语是95分，则小明数学考了（    ） A．93分 B．95分 C．92分 D．94分 2．4月23日是世界读书日，某校为了解本校学生阅读情况，随机调查了一部分学生最近一周的读书时间，并进行了统计，根据调查结果制作了如下的统计图． 根据本次调查的数据估计该校学生最近一周的平均读书时间为（   ） A． B． C． D． 3．“这么近，那么美，周末到河北”．某校组织了“古韵今传·最美河北”演讲比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分分．已知嘉嘉的“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技巧”三项得分分别是分，分，分，则嘉嘉的最终得分为（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 4．学校举办了“最美少年”主题演讲比赛，规定选手的综合成绩满分为100分，其中演讲内容占，语言表达占，形象风度占．小林的三项成绩（百分制）依次是70，80，80，则他的综合成绩是（    ） A．76分 B．75分 C．74分 D．72分 5．某校九年级（1）班6名学生的体育中考成绩（单位：分）依次为：48，50，50，49，50，47，则这组数据的众数是（    ） A．47 B．48 C．49 D．50 6．一组数据3，4，7，x，y，13中，唯一的众数是13，平均数是7，这组数据的中位数是（   ） A． B．5 C． D．7 7．某篮球队原来有10名队员，他们的身高（单位：）数据如下：163，164，166，166，172，172，174，176，180，190．后来招收了一名新队员，其身高数据也被纳入到原来队员的身高数据中．对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 8．某校“创客作品展示活动”采用民主投票的方式进行评选，即该校每位同学从10名候选人中选择1名进行无记名投票，进而从中选出获胜者．根据投票结果判断最终获胜者所需要考虑的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 9．一组数据：8，8，6，8，10，若删除一个数据8，则发生变化的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 10．下面是某景区2026年春节8天的游客人数统计表（单位：万人）： 日期 除夕 初一 初二 初三 初四 初五 初六 初七 人数 46 47 47 42 57 50 69 47 下列说法一定正确的是（   ） A．这8天游客人数的方差比较大 B．这8天游客人数的中位数是49.5 C．这8天游客人数的众数是47 D．这8天游客人数的平均数是50 11．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（   ） A．三个班级中，甲班分数的方差最大 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C．丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D．若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高 12．高一某班有53人，老师对一次数学测试进行了统计分析．由于小王没有参加本次集体测试，因此计算其他52人的平均分为121分，方差．后来小王进行了补考，成绩为121分，关于该班成绩分析，下列说法正确的是（   ） A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小 C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变 二、填空题 13．某中学举行的“宪法伴你我，守一生平安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，前八名获奖．他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否获奖，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的_____（填“平均数”“中位数”或“众数”）； 14．一组数据6，8，9，10，x的平均数是9，则x的值为________． 15．已知一组数据，的平均数为5，方差为2，则的方差________ 16．若一组数据m，，，，x的方差与另一组数据，，，，的方差相等，则x的值为__________（用含m的代数式表示） 三、解答题 17．近年来，肥胖已经成为影响人们身体健康的重要因素，国际上常用身体质量指数（．缩写）来衡量人体肥胖程度以及是否健康，其计算公式是（体重单位：，身高单位：）例如：某人身高，体重，则他的．中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的值并绘制了两幅不完整的统计图． 根据以上信息回答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)抽取的员工的肥胖程度的中位数属于______类别；（填序号） ①偏瘦；②正常；③偏胖；④肥胖 (3) 基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划，员工小张身高，值为，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉______．（结果精确到） 18．有一台机床生产某种零件，在10天中，每天生产次品的数量如下表： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 第9天 第10天 次品/件 1 1 3 2 2 0 3 1 2 0 求该机床这10天生产次品数量的平均数和方差． 19．小明抽样调查了两个不同年龄段的人群晚上休息的时间，制作了如下统计图： (1)这两个年龄段的人群晚上休息的时间有什么特点？ (2)如果一组是青年组，另一组是老年组，那么你认为哪组有可能是青年组？ 20．宝鸡市是华夏始祖炎帝的诞生地，也是周秦王朝的发祥地，历史悠久，文化底蕴丰厚．为了让同学们更好地了解宝鸡市的历史文化，某中学举行了“周秦故里・文脉传承”历史文化知识竞赛，从参赛学生中随机抽取部分学生，将他们的竞赛成绩（单位：分）进行整理，并绘制成如下统计图表，其中C组10名同学的成绩依次为：71，74，75，75，76，76，76，78，79，80． 组别 成绩分 组内总成绩/分 A 450 B 640 C 760 D 1200 750 请你根据以上信息，解答下列问题： (1)所抽取学生竞赛成绩的中位数为___________分； (2)求所抽取学生竞赛成绩的平均数； (3)若本次共有500名学生参加竞赛，请你估计竞赛成绩高于80分的学生有多少名？ 21．为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某校举办了“绿水青山，生态文明”知识竞赛（竞赛每一项的满分均为分，学生得分均为整数）．在这次竞赛中张山与李仕两位同学表现优秀，并将他们的四项成绩绘制成如图所示的条形统计图根据统计图解答下列问题： (1)补充完成下表： 姓名 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2） 张山 李仕 (2) 若实践操作、环保论文、现场抢答、笔试得分按的比例折合成综合得分，请通过计算说明哪位同学的综合得分更高． 22．AI技术融入校园学习已成为教育发展的新趋势，某校以此为契机开展了“校园AI自习室助力学业提升”实践活动．为检验自习室对学生数学成绩提高的作用，学校从八年级随机选取40名学生，记录了他们在使用AI自习室前、后的数学自我检测成绩（成绩为整数，满分10分）． 【数据整理】 将使用AI自习室前、后的检测成绩整理成如下的统计图（所有学生成绩均不低于6分）： 【数据分析】 对使用前后的检测成绩进行了如下分析（不完整）： … 方差 众数/分 中位数/分 下四分位数/分 使用前 … 1.61 8 b 7 使用后 … 1.55 a 9 c 【问题解决】 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)______，______，______； (2)利用所学知识，进一步对以上使用AI自习室前、后的数学自我检测成绩进行分析和评价． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 八年级数学下册第19章数据的分析同步测评参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A D C B C C C 题号 11 12 答案 C B 1．A 【分析】本题考查平均数的应用，利用平均数公式求出三科总分，再减去已知的语文和英语分数即可得到数学成绩． 【详解】∵三科平均分为92分 ∴三科总分为（分）， ∵语文是88分，英语是95分 ∴数学成绩（分）． 2．B 【分析】本题考查的是求解平均数，利用样本估计总体，求解数据的平均数即可． 【详解】解：， 本次调查的数据估计该校学生最近一周的平均读书时间为． 故选：B 3．C 【分析】根据加权平均数的计算公式，列出算式，计算即可求解． 【详解】解：嘉嘉的最终得分（分）． 4．A 【分析】用对应项的得分乘以其权重求出对应项的加权成绩，最后求和即可得到答案． 【详解】解：分． 5．D 【分析】根据众数定义，统计每个数据的出现次数，找出出现次数最多的数据即可得到答案． 【详解】解：∵这组数据48，50，50，49，50，47中：47出现1次，48出现1次，49出现1次，50出现3次， ∴ 50是这组数据中出现次数最多的数， ∴ 这组数据的众数是50． 6．C 【分析】先根据众数的定义确定的值，再将数据排序，根据中位数的定义求出中位数，进而分析选项． 【详解】解：这组数据的众数是13， 或或二者同时为13， ∵平均数是7， ∴当时，， 解得：， ∴这组数据重新排列后为：2，3，4，7，13，13， 中位数为：． 同理，当时，求得：， ∴这组数据重新排列后为：2，3，4，7，13，13， 中位数为：． 两数都为13时，不符合题意， ∴中位数为． 7．B 【分析】分别根据各统计量的定义，对比加入新数据前后的变化，判断一定不变的统计量即可. 【详解】解：原数据已按从小到大排序，共10个数据，原中位数为第5个和第6个数据的平均数， ∵第5个数据为，第6个数据为，∴原中位数为. 加入1个新数据后，总数据共11个，中位数为第6个数据： 若新队员身高，排序后该身高数据在新数据列的第6位或之前，此时新数据列的第6个数据必为172； 若新队员身高，插入原数据第7位及之后，前6个数据不变，第6个数据仍为； 因此新数据的中位数仍为，中位数一定不变； 对其他选项分析： A 平均数受每个数据影响，新队员身高不确定，平均数不一定不变，A错误； C 方差反映数据波动程度，数据改变后方差不一定发生变化，C错误； D 原众数为和，若新队员身高为，新众数仅为，众数改变，D错误． 8．C 【分析】在投票中，获胜者应为得票最多者，即众数． 本题考查了众数的概念，熟练掌握众数是解题的关键． 【详解】解：∵ 投票结果中，获胜者由得票数最多决定， ∴ 需使用众数作为统计量． 故选：C． 9．C 【分析】分别计算原数据和删除数据后各统计量，对比即可得到结果． 【详解】解：将原数据排序得：，，，，，共个数据． ∵原平均数为，原中位数为，原众数为，原方差为． 删除一个数据后，新数据排序得：，，，，共个数据． 计算得新平均数为，新中位数为，新众数为，新方差为． ∴对比可知，只有方差发生变化． 10．C 【分析】先将数据从小到大排序，再根据各统计量的定义计算判断即可． 【详解】解：将8天的游客人数从小到大排列为： A选项 方差描述数据波动，没有明确比较标准，无法确定方差一定较大，A错误； B选项 8个数据的中位数为排序后第4个与第5个数据的平均数，第4个和第5个数据均为，B错误； C选项数据中出现次数最多（共3次），众数为，C正确； D选项 总人数和为，D错误． 11．C 【分析】本题主要考查箱线图的相关知识．通过箱线图中数据的分布情况，对各选项逐一进行分析判断即可解答． 【详解】解：、箱线图中，数据的离散程度可通过箱线图的宽度来判断，宽度越窄，数据越集中，方差越小．甲班箱线图的宽度相对较窄，说明甲班分数更集中，所以甲班分数的方差最小，故本选项错误，不符合题意； 、由箱线图可知，乙班中最大值较另两个班更大，最小值较另两个班更小，故乙班分数的波动最大，故本选项错误，不符合题意； 、由箱线图可知，丙班的中位数大于80，故丙班得分高于80分的学生人数多于得分低于80分的学生人数，丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数，故本选项正确，符合题意； 、每班有42个学生，第11名的分数是按从高到低排序后的第11个数据，从箱线图看，丙班的分数最高，故本选项错误，不符合题意； 12．B 【分析】根据平均数，方差的定义计算即可判断结果． 【详解】解：∵小王的成绩和其他52人的平均分相同，都是121分， ∴该班53人的平均分为分，平均分不变； 该班53人的方差为 ， ∴方差变小． 13．中位数 【分析】15个不同成绩排序后，第8名的成绩为中位数，可据此判断该学生能否获奖． 【详解】解：由题意可知，15名学生决赛成绩各不相同，将成绩从小到大排列后，第8个数据为这组数据的中位数． 本次比赛前八名获奖，因此该学生将自己的成绩与中位数比较，即可判断是否获奖． 因此这名学生还需要了解这15名学生成绩的中位数． 14．12 【分析】根据算术平均数的定义列方程求解即可． 【详解】解： 一组数据，，，，的平均数是， ， 解得 ． 15．/1.6 【分析】先根据原数据的平均数和方差，得到原数据总和与原数据与原平均数差的平方和，再计算新数据的平均数，最后根据方差的定义计算新的方差即可． 【详解】解：∵原数据的平均数为， ∴， ∴， ∵原方差为， ∴ ∴ ， ． 16．或/或 【分析】根据已知这组数据为相邻的整数，两组数据的方差相同，可得另一组数据也为相邻的整数，即可作答． 【详解】解：∵一组数据m，，，，x的方差与另一组数据，，，，的方差相等， ∴这组数据可能为m，，，，或，m，，，， ∴x的值为或． 17．(1)见解析 (2)③ (3) 【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图，先计算出样本的容量，再计算即可； （2）根据求中位数的方法，计算即可； （3）根据计算公式，代入计算即可． 【详解】（1）解：如图， 理由：抽取员工总人数为（人）， 则抽取的员工中偏胖的人数为（人）； （2）抽取的员工的肥胖程度按照从偏瘦至肥胖排列，则中位数落在第10，11个人的类别，而第10，11个人均为偏胖类别，故中位数属于偏胖类别； （3）（）， 则他的体重至少需要减掉． 18．1.5，1.05 【分析】本题考查了平均数和方差，熟练掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键； 根据题干信息以及平均数和方差的公式进行计算即可． 【详解】解：（件）， ． 答：该机床这天生产次品数量的平均数为，方差为． 19．(1)A年龄段的人群晚上休息时间的最大值、最小值及四分位数均晚于B年龄段人群(答案合理即可) (2)A组有可能是青年组 【分析】本题考查了箱线图，能从箱线图获取信息是解题的关键． （1）观察箱线图，A年龄段的人群晚上休息时间的最大值、最小值及四分位数均晚于B年龄段人群； （2）根据箱线图并结合实际情况即可得出结论． 【详解】（1）解：由图可知，A年龄段的人群晚上休息时间的最大值、最小值及四分位数均晚于B年龄段人群(答案合理即可)； （2）解：由图可知，A年龄段的人群晚上休息时间比于B年龄段人群晚，而表青年人晚上休息时间普遍晚于老年人， 所以A组有可能是青年组． 20．(1)77 (2)76 (3)220 【分析】（1）利用中位数的定义进行求解； （2）利用平均数的公式进行求解； （3）利用样本频数估计总体频数即可． 【详解】（1）解：本次抽查的人数为（人）， ∴中位数为第25位和第26位数的平均数， ∴中位数为； （2）解：平均数为； （3）解：（人）． 21．(1)见解析 (2)张山综合得分更高 【分析】（1）由频数分布直方图得出张山和李仕四个项目的得分，再利用平均数、中位数、众数、方差的概念分别求解可得； （2）利用加权平均数的定义列式计算，从而得出答案． 【详解】（1）解：张山的成绩为∶， ∴张山成绩的中位数为（分）， 方差为； 李仕的成绩为， ∴李仕成绩的平均数为（分），众数为分； 补全表格如下： 姓名 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分²） 张山 9 9 9 李仕 9 10 （2）解：张山的综合得分为（分）； 李仕的综合得分为（分）； ∵， ∴张山的综合得分高． 22．(1)9，8， (2)见解析． 【分析】本题考查了中位数，众数和下四分位数，运用中位数和众数作决策，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据众数、中位数和下四分位数的定义求解即可； （2）答案不唯一，可以用不同方法进行分析和评价，合理即可． 【详解】（1）解：根据统计图知： 使用前6分有4人，7分有9人，8分有10人，9分有9人，10分有8人， 使用后6分有3人，7分有7人，8分有9人，9分有11人，10分有10人， 使用后，检测成绩为9分的有11人，最多，则分； 使用前，处于中间的两个数都是8分，则分； 使用后，下四分位数的位置为总人数的四分之一，即， 第10个数据为7分，第11个数据为8分，因此下四分位数为这两个数据的平均值： ， 故答案为：9，8，； （2）解：如用平均数、方差进行分析：使用AI自习室前的平均数是8.2分，方差是1.61；使用AI自习室后成绩的平均数是8.45分，方差是1.55．可以看出，整体上，使用AI自习室可以适当提高成绩，整体成绩的稳定性也有所提高．（也可以用四分位数、箱线图进行分析，还可以利用折线统计图进行分析） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $