北京市西城区北京师范大学附属中学2025-2026学年九年级下学期统练5数学试题

初三数学统练5 2026.4.10 一、选择题（共16分，每小题2分） 1.右图是某几何体的三视图，该几何体是() (A)三棱锥 (B)三棱柱 (C)长方体 (D)圆柱 2.实数α，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（） -4-3-2-101234 (A)a<-3 (B)ab>0 (C)a+3>b (D)b<a 3.如图，直线a∥b,直线c与a交于点E,过点E作直线c的垂线交直线b于点F. 若∠1=130°，则∠2的度数为() (A)30 (B)40° (C)50° (D)60° 2 4.目前，我国已成为全球领先的人形机器人生产国.数据显示，2024年中国人形机器人市场规模 约为2.7×10元，到2026年人形机器人市场规模有望是2024年市场规模的4倍，达到m元，则 m的值是（) A.1.08×108 B.1.08×109 C.1.08×100 D.1.08×10 5.十边形的内角和为（) (A)360° (B)720° (C)1440° (D)1800° 6.圆心角为60°，半径为3的扇形的面积为() (A)登 (B)π (c)3r (D)3元 2 7.不透明的袋子中有两个红球和一个黑球，三个球除颜色外无其他差别.从中随机摸出 一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，则两次摸到不同颜色球的概率是() )分 B®)司 e号 )号 8.在正方形ABCD中，点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD上的动点（不与顶 点重合)，EG与FH相交于点O.下面四个结论中， ①如果EG=FH,则EG⊥FH; ②如果EG⊥FH,则EG=FH; 国如果EG为FH的垂直平分线，则S网边形AoE=4SE方形8D: ④如果EG与FH相互垂直且平分，则AE+AF=CD: 一…-一一一女 所有正确结论的序号是() (A)①③ (B)②④ (c)①g (D)②③ 二、填空题（共16分，每小题2分） 9.若√x+3在实数范围内有意义，则实数x的取值范制是 10.分解因式：mr2-4mr+4a= 11.关于x的方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 12.如图，AB是⊙0的直径，点C,D在⊙0上，OD⊥AC, 若∠B=50,则∠D。 3.方程1+，2=0的解为 x-1'3x+2 14.在平面直角坐标系x0y中，函数y=上k*0的图象经过点4(2,3)，当x>2时， y的取值范围是 D I5.如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，DE L AC于点F. 若AB=6,AD=8,则CE的长为 E I6.某周末，小明家有A,B,C,D四项家务要完成，已知完成每项家务都需两个阶段，要求如 下： ①每项家务的第二阶段须在第一阶段完成后进行且各阶段只能由一人或机器完成； ②每人同一时间只能进行一项家务； ③只有“家务A”第二阶段与“家务C第二阶段由各自相应的机器自动完成； ④每项家务的各阶段所需时间如下表所示： 在 阶段用时 第一阶段用时（分） 第二阶段用时（分） 家务类别 /家务A J 20 家务B 15 16 家务C 3 30 家务D 12 15 不考虑其他因素的前提下，若由小明完成家务A和家务B,则至少需要 分钟；若由小 明和哥哥合作完成四项家务，则至少需要分钟。 心比入e证mn扫my 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21-23题每题5分， 第24-26题每题6分，第27-28题每题7分) 17.计算： 6-+ -2sin45°+-V8 2(x+1)<3x-1 18.解不等式组： x-2>x41 2 19.已知a-2b-3=0,求代数式 2(a-b)-2b 的值 a2-4ab+4b2 20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点，F是对角线AC的 中点，DF∥AB. (1)求证：四边形AEFD为菱形： (2)连接DE交AC于点G,若DE=2,sin∠ACD=} 求AF的长 21.2024年12月29日，“CR450”动车组样车在北京发布，标志着“CR450科技创新工程”取得 重大突破.北京南站与上海虹桥站之间的铁路长约为1300km,若“CR450”动车投入使用后，某 日上午8：00，“CR450”、“复兴号CR400”两辆动车同时分别从北京南站、上海虹桥站出发， 相向而行，匀速行驶，当日上午10：00相遇.此后，“复兴号CR400”动车的速度提升了 70km/h,，当日12：30到达北京南站.若“CR450”动车的速度不变，则“CR450”动车当日 12:00前是否可以到达上海虹桥站，并说明理由. 22.在平面直角坐标系x0y中，一次函数y,=a+b(k≠0)的图象过点(0,2)和(1,3) (1)求k,b的值； (2)当x>1时，对于x的每一个值，函数片=a+b的值与函数y2=mx(m≠0)的值之和都 大于6，直接写出m的取值范围， 心八=mnm”学 23。一项知识问答竞赛要求以团队方式参赛，每个团队20名选手，某校准备参加此项竞赛，前期 组建了两个团队，经过一段时间的培训后，对两个团队进行了一次预赛，对成绩（百分制）进 行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息. 频数个 (人数) a.一队成绩的领数分布直方图如下 (数据分成4组：60≤x<70,70sx<80, 10 80≤x<90,90≤x≤100)： 6 b.二队成绩如下： 60708090100成绩1分 686970 707 173 77 78 80 81 82828282838383 869194 c. 一、二两队成绩的平均数、众数、中位数如下： 平均数 众数 中位数 一队 79.6 77 p 二队 79.25 9 根据以上信息，回答下列问题： (1)m的值为一，pq(填m=”或“<”)： (2)若两队都各去掉一个最高分和一个最低分，则下列判断正确的是 A.一队成绩的方差增大，二队成绩的方差减小 B.两队成绩的方差都增大 C.一队成绩的方差减小，二队成绩的方差增大D两队成绩的方差都减小 (3)为了选出冲击个人冠军的种子选手，学校对这次成绩90分以上的甲、乙、丙三位同学又 单独进行了5次测试，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差铰小的选手 排序靠前.这5次测试的成绩如下： 测试1 测试2 测试3 测试4 测试5 甲 90 94 90 94 91 乙 91 91 92 92 93 丙 93 90 92 934 若丙的排序居中，则表中k(k为整数)的值为。一 24.如图，△ABC是⊙0的内接三角形，∠ACB=45°，点P在BC的延长线上，PA∥OB. (1)求证：PA是⊙O的切线； 2)若OB=,PB=0,求00半径的长。 AP 2 B 25.某科研团队正在研究一种新型材料，他们首先在实验室内记录了该种材料的导电柱（单位： 西门子/米，Sm)与温度x(单位：℃)之间的数据.但考虑到不同环境会影响材料的导电性， 他们又在室外进行了一次实验，记录了室外的导电性2（单位：西门子/米，S/m)与温度x(单 位：℃)之间的数据，部分数据如下： 0 10 20 30 40 50 0.6 a 2.2 3.0 3.8 4.6 z 0.8 1.7 2.3 2.8 3.1 3.3 (1)补全表格中a= (结果保留小数点后一位)； (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画y1与x,2与x之间的关系.在给出的平面直角坐标 系中，画出这两个函数的图象： 导电性(Sm) 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0 10 2030 4050 60温度（℃） (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①该种材料在温度为 ℃时（结果保留整数），室内外的导电性相同，此时的导电 性为 Sm(结果保留小数点后一位)： ②当温度达到 _C时（结果保留整数)，室内外的导电性相差0.3S/m. 心心八=mn 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2x+c(a≠0)与x轴交于点A(3,0)和点 B,与y轴交于点C0,-3),直线y=mx+n经过点(1,2). (1)求抛物线的表达式： (2)过点D(2m,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线y=mx+n于点N. ①若m=1,求MW的长； ②若点M在抛物线上的点A与点B之间（含A、B两点），连接BM,MA,AN,NB,当四边 形NBMA的面积随m的增大而减小时，求m的取值范围， 27.已知∠MAN=C(0°<a<60),点B,C分别在射线AM,AN上，将线段CB绕点C顺 时针旋转180°-α得到线段CD,点D在射线AN上，连接BD. M M B B CD N C DN 图1 图2 (1)如图1，用等式表示AB与CD的数量关系，并证明： (2)如图2，当=45°时，过点D作AN的垂线交射线AM于点E.连接CE,用等式表示 线段CE与BD的数量关系，并证明. J记人=红西到归mpP 28.在平面直角坐标系x0y中，⊙0的半径为1。对于两点A和B,其中点4在⊙0上，给出如下定义：若 线段AB的垂直平分线与⊙0相交，且两交点之间的距离为d,则称点B是点A的“关联点”， (1)如图1，点.A(-1,0). ①在点B-1,2,B20,3,Bg1,2冲，点是点A的“d关联点”，其中=； ②若点C是点A的“1关联点”，则点C的横坐标的最大值为一： B· ·B (2)直线y=x+t(t)1)与x轴，y轴分别交于点M,N。对于线段N上任意一点P,都存在⊙0上的点Q,使 得点P是点Q的“t关联点”，直接写出t的取值范围. 14 备用医