第18章矩形菱形正方形同步测评 2025--2026学年华东师大版八年级数学下册

八年级数学下册第18章矩形菱形正方形同步测评 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，矩形的对角线，则图中五个小矩形的周长之和为（   ） 第1题 第2题 第3题 第4题 A． B． C． D． 2．如图，在中，，，垂足为D，F是的中点，连接并延长至点E，使得，连接，．若，则四边形的面积是（　　） A．24 B．30 C．48 D．60 3．如图，矩形纸片中，，把纸片沿直线折叠，点落在处，交于点，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知矩形，点O是对角线上的中点，其中，，连接．则的长为（   ） A．3 B．4 C． D． 5．如图，菱形的对角线、相交于点，若菱形的周长为20，，则的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．下列四个命题中真命题是（    ） A．矩形的对角线平分对角 B．菱形的对角线互相垂直平分 C．平行四边形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线相等 7．下列关于的叙述，正确的是（   ） A．若，则是菱形 B．若，则是矩形 C．若，则是矩形 D．若，则是菱形 8．如图，，对角线，交于点O，添加下列条件，能使变为菱形的是（  ） 第8题 第10题 第11题 第12题 A． B． C． D． 9．下列说法错误的是（    ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的每一条对角线平分一组对角 C．矩形的对角线互相垂直 D．正方形的对角线相等、互相垂直且平分 10．如图，正方形的边长为，的坐标为，平行于轴，则点的坐标为(      ) A． B． C． D． 11．如图，在正方形中，点在的垂直平分线上，连接、，于点，，若，则的长为（  ） A．1 B． C． D． 12．如图，正方形的边长为12，菱形的面积为108，则阴影部分的面积为（    ） A．18 B．36 C． D． 二、填空题 13．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，则的长为______． 14．如图，是菱形的对角线，点在上，过点作交边于点，如果，那么的度数为___________． 15．如图，点为正方形边上一点，若，，则该正方形的对角线长为______． 第13题 第14题 第15题 第16题 16．如图，以边长为1的正方形的边为对角线作第二个正方形，再以为对角线作第三个正方形，如此作下去，，则所作的第2022个正方形的面积_____． 三、解答题 17．如图，嘉淇同学用一张矩形纸片进行折纸，已知该纸片宽为，为．当嘉淇折叠时，顶点D落在边上的点F处（折痕为）． (1) ， ； (2)求的长． 18．如图，菱形中，对角线，交于点，，．求证：． 19．如图，在平行四边形中，点E、F在对角线上，且． (1)求证：； (2)若，说明四边形为菱形． 20．如图，四边形是菱形，于点，于点． (1)求证：； (2)若菱形的边长为，，求的长． 21．如图，四边形是正方形，，是对角线上一点，过点作于点于点，若，求的长． 22．如图，正方形，是对角线上一动点，点不与点、点重合，，且，连接，，． (1)求证：； (2)请直接写出与之间的数量关系； (3)若，请直接写出长度的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 八年级数学下册第18章矩形菱形正方形同步测评参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D B B C D C D 题号 11 12 答案 D C 1．C 【分析】首先利用勾股定理求出的长，然后根据平移的性质得出五个小矩形的周长之和等于矩形的周长，进而求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ， 在中，∵，， ， 由平移的性质可知，图中五个小矩形的周长之和等于矩形的周长， ∴五个小矩形的周长之和． 2．C 【分析】先根据等腰三角形的性质得到，，再证明得到四边形是矩形，最后根据四边形的面积是求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴四边形的面积是． 3．C 【分析】首先由折叠得到，然后结合平行线的性质得到，推出，然后利用勾股定理求出，进而求解即可． 【详解】解：由折叠得，， 四边形是矩形， ，，， ， ， ， 在直角三角形中，， ． 4．D 【分析】利用矩形性质得出，，再利用勾股定理求出，再利用直角三角形斜边性质即可求解． 【详解】∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵点O是对角线上的中点， ∴． 5．B 【分析】首先根据菱形的性质得到，，，，求出，利用勾股定理求出，进而求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形 ∴，，， ∵菱形的周长为20， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 6．B 【详解】解：∵矩形对角线的性质是相等且互相平分，仅特殊矩形（正方形）对角线平分对角，一般矩形不满足该性质，∴A是假命题； ∵菱形的基本性质就是对角线互相垂直平分，∴B是真命题； ∵平行四边形对角线仅互相平分，不一定互相垂直，∴C是假命题； ∵平行四边形对角线仅互相平分，不一定相等，仅矩形（特殊平行四边形）对角线相等，∴D是假命题． 7．C 【分析】本题考查特殊平行四边形的判定，只需根据矩形、菱形的判定定理逐一判断选项即可. 【详解】解：∵已知四边形是平行四边形， 对于选项A：∵，可得，∴有一个内角是直角的平行四边形是矩形，不是菱形，故A错误； 对于选项B：∵，∴对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不是矩形，故B错误； 对于选项C：∵，∴对角线相等的平行四边形是矩形，因此是矩形，故C正确； 对于选项D：若，无法推出平行四边形的邻边相等，也不能得到特殊平行四边形的判定条件，无法判定为菱形，故D错误． 8．D 【分析】本题考查了菱形的判定方法，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．根据一组邻边相等或对角线互相垂直的平行四边形为菱形，逐一进行分析即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， 当的一组邻边相等或对角线互相垂直时，能使变为菱形， 逐一对比选项，其中选项能使变为菱形，符合对角线互相垂直，、、均不能使变为菱形，不符合题意． 故选：D． 9．C 【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质逐一判断，即可找出错误说法． 【详解】∵A选项，平行四边形的基本性质是对角线互相平分， ∴A说法正确； ∵B选项，菱形的性质包含每一条对角线平分一组对角， ∴B说法正确； ∵C选项，矩形的对角线性质是相等且互相平分，不互相垂直， ∴C说法错误； ∵D选项，正方形同时具备矩形和菱形的对角线性质，即对角线相等、互相垂直且平分， ∴D说法正确． 10．D 【分析】根据正方形的边长加上点的横坐标得到点的横坐标，正方形的边长加上点的纵坐标得到点的纵坐标，从而得解． 【详解】解：正方形的边长为，点的坐标为， 点的横坐标为， 点的纵坐标为， 点的坐标为． 11．D 【分析】证明为等边三角形，根据由题意求得，即可求得的长，利用． 【详解】解：在正方形中，，， 点在的垂直平分线上， ， ， 为等边三角形， ，， ， ， ， ， ． 12．C 【分析】先根据正方形和菱形的面积公式可得，根据勾股定理可得的长，从而根据三角形面积公式可得结论． 【详解】解：如图，延长交于H， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∵菱形的面积为108， ∴， ∴， ∴， ∵， 在中，由勾股定理得：， 在正方形中，， ∴， ∴阴影部分三角形边上的高． ∴． 13． 【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断是等边三角形是解题的关键．根据矩形的对角线互相平分且相等，可知，然后由可得为等边三角形，然后可求得，进而即可求解． 【详解】解：四边形为矩形， ，，且， ， 又， 为等边三角形， ， ， 故答案为：． 14． 【分析】根据菱形的每一条对角线平分一组对角，可求得，然后根据两直线平行同位角相等，据此即可解答． 【详解】解：∵是菱形的对角线，， ∴， ∵， ∴． 15． 【分析】在中，利用勾股定理求出的长度，再在中，利用勾股定理求出对角线的长度． 【详解】解：连接，如图所示： 四边形是正方形， ，， 在中，，， 由勾股定理得：， 在中，， 由勾股定理得：， 该正方形的对角线长为． 16． 【分析】本题考查了图形规律，正方形的性质，二次根式的计算，理解图示，找出规律是关键，根据题意，第n个正方形的面积为，由此即可求解． 【详解】解：边长为1的正方形的面积为， 根据题意，，， ∴， ∴正方形的边长，则面积为， 正方形的边长为，则面积为， ， ∴第n个正方形的面积为， ∴第2022个正方形的面积为 ． 17．(1)6，4 (2) 【分析】（1）由矩形的性质及勾股定理可得出答案； （2）设，由勾股定理可得，则可得出答案． 【详解】（1）解：∵四边形是长方形，，，是 折叠得到， ∴．， ∴在中，， ∴． （2）解：设， ∴，． 在中，， ∴， 解得：， ∴． 18．见解析 【分析】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定，矩形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质，平行四边形的判定与矩形的判定与性质是解题的关键． 由，可得四边形是平行四边形，由四边形是菱形，可得，则，从而四边形是矩形，根据矩形对角线相等，则有． 【详解】证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴． 19．(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）证明：连接交于点，如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2）证明：由（1）得：四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形为菱形． 20．(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质和勾股定理，利用菱形的边、角特征结合全等三角形的判定定理证明三角形全等是解题的关键． （1）由菱形得，，由垂直得，即可用证全等； （2）勾股定理求，由全等得，结合菱形边长得． 【详解】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵，， ∴， ∴； （2）解：在中， ， ∵， ∴， ∵菱形的边长为，即， ∴． 21． 【分析】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据四边形是正方形，，证明四边形是矩形，四边形是矩形，得，运用勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】解：如图，延长，交于点． 四边形是正方形， ． ， ， ， 四边形是矩形， ， ， 四边形是矩形， ． ， ， ． 22．(1)见解析 (2) (3)最小值为2 【分析】（）利用正方形的性质可得，利用余角性质可得，结合进而即可求证； （2）由（1）知，可得，，易证，由即可得出结论； （3）当时，有最小值，进而得到有最小值． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：， 由（1）知， ∴，， ∵，即， ∴，即， ∴； （3）解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 当时，有最小值，进而得到有最小值， 此时，点为的中点，则， 由（2）知， ∴长度的最小值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $