8.2立方 根第2课时 立方根的相关性质及估算课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版 数学 七年级 下册 8.2 立方根 第2课时 立方根的相关性质及估算 第八章　实数 1 学习目标 1．了解互为相反数的两个数的立方根的关系，体会转化思想. 2．了解有些有理数的立方根是无限不循环小数，可以用有理数近似表示它们 3．会用计算器计算立方根，提升信息素养． 今天，我们就探究“互为相反数的两个数的立方根的关系”，同时，还要学习立方根的其他性质，并且学习用计算器求立方根的近似值． =_____， =_____； =____， =____． 2 -2 3 -3 我们知道，互为相反数的两个数的平方根是不存在，那么互为相反数的两个数的立方根有什么特殊的联系呢？下面请同学们快速填空： 新课导入 问题1：计算 和 ，它们有什么关系？ 和 呢？你能从中发现什么规律？ 解: 探究点1 立方根的相关性质 探究新知 问题2：计算下列各式你有什么发现？ 对于任何数 a 都有 对于任何数 a 都有 2 2 -3 4 0 8 -8 27 -27 0 探究新知 (1)___， _____. (2)___， _____. (3)_____， _______. 问题2：观察各题中的被开方数和立方根，你能从中发现什么规律？ 互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数. 思考：(1)各题中被开方数有什么关系? (2)这些数的立方根有什么关系? (3)根据计算结果，可以得到什么初步结论? 互为相反数 互为相反数 探究新知 问题3：求()³， () ³， () ³， () ³，() ³的值，对于任意数a， () ³等于多少? ()³= 对于任意数a，()³=a () ³= () ³= () ³= () ³= 0³ =0, 2³ =8, (-2)³ =-8, 3³= 27, (-3)³ =-27 探究新知 例1 求下列各式的值： 解： 【教材 P50 例 2】 探究新知 化简， ， ，，的值，你能从中发现什么规律？ 思考1 解：； ； ； ； . 对于任意数a， . 探究新知 化简， ， ， ，，你能从中发现什么规律？ 思考2 解：； ； ； ； . 对于任意数a， . 探究新知 针对训练 下列式子正确的是 ( ) C 在例1、例2中，我们是利用开立方与立方的关系求立方根的。实际上，很多有理数的立方根( )是无限不循环小数，我们可以用有理数近似的地表示它们。 在上节课我们学会了用计算器求平方根，那么你会利用计算器求立方根吗？ 探究点2 用计算器求立方根及探究规律 探究新知 一些计算器设有 键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）. 有些计算器需要调用备用功能 求一个数的立方根. 问题4：求，，， ， 的值. 对于任意数a， ，等于多少? = 对于任意数a，=a = =, = =2, = =-2, = =-3, =4 探究新知 思考： 用计算器怎样进行开立方运算 开立方运算要用到的键是_____________ 开立方运算的按键顺序为: _________________________________ 被开立方数 = 注意：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同。 3 探究新知 用计算器计算··· ··· 你能发现什么规律？ ··· ··· ··· 0.06 0.6 6 60 被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。 ··· 被开方数的小数点向左(或右)移动3n(n为正整数)位，它的立方根的小数点就相应地向左(或右)移动n位; 探究新知 求下列各式的值： 2的立方根是_________; 3的立方根是_________; 4的立方根是_________; 很多有理数的立方根（如等）是无限不循环小数，我们可以用有理数近似地表示它们.一些计算器设有键，用它可以求出一个数的立方根(或其近似值). 例如：用计算器求，只需依次按键 ⑦②⑨ ， 显示:9，所以=9. 用计算器求，只需依次按键 ③ 显示的近似值:1.442249570，所以≈1.442. = = 探究新知 用计算器计算 (结果保留小数点后三位)，并利用你发现的规律求出 的近似值。 根据上面发现的规律，可得： 探究新知 实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数．例如 等都是无限不循环小数．我们可以用有理数近似地表示它们． 一些计算器设有 键，用它可以求出一个数的立方根 （或其近似值）． 有些计算器需要调用备用功能 求一个数的立方根，具体操作参见计算器的使用说明． 探究新知 任务：请尝试用计算器求下列各式的值： (1)； (2)（结果保留小数点后三位）． 解：(1) 依次按键 ， 显示：13． 所． (2) 依次按键 ， 显示：1.442249570． ∴≈1.442． 计算器上显示的1.442249570是的近似值． 探究新知 问题5： 用计算器计算…，，，，，…你能发现什么规律？ =_____， =_____， =_____， =_____， 0.06 0.6 6 60 规律：被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位. 探究新知 问题6： 我们学习平方根的时候，学会了估算开不尽方的数介于哪两个整数之间. 你能估算介于哪两个整数之间？ 例如， 即＜ 被开方数5介于相邻平方数4和9之间， ∵＜＜ 即2＜＜3 ∴介于2和3之间 探究新知 例3：请用计算器计算（精确到0.001），并利用你发现的规律求， ， 近似值． 解：≈4.642 ≈0.4642 ≈0.04642 ≈46.42 探究新知 立方根 ①立方根的其他性质 ②用计算器求一个数的立方根 使用计算器可以求出任意数的立方根（或其近似值），对于无限不循环小数形式的立方根，可按要求保留近似位数. = ，，. ③被开方数与立方根的变化规律 被开方数的小数点向右或向左移动 3 位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动 1 位． 新知总结 立方根 互为相反数的两个数的立方根的关系 利用开立方与立方的关系求立方根 利用计算器求立方根 被开放数的小数点与其立方根的小数点的移动规律：同向移动，“三位对应一位” 课堂总结 1．若、是连续的两个整数，且，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 D 【解析】本题考查了估算无理数的大小，先估算的大小，确定出a和b的值，然后计算的值即可． 解：∵ ∴， ∵、是连续的两个整数， ∴，， ∴， 故选：D． 课堂检测 2. 求下列各式的值: (1) ； (2)； (3) ； (3) 解：(1) = 0.1； (2) = -4； (3) = ； (4) = 课堂检测 3.若 与 互为相反数，求2026的值. 解：∵ 与 互为相反数， ∴ 与 互为相反数， ∴ +=0 ∴ x=-1 ∴ x2026=(-1)2026=1. 课堂检测 $